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【doc】构造函数证明不等式.doc

【doc】构造函数证明不等式

阎胜时
2017-10-23 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【doc】构造函数证明不等式doc》,可适用于社会民生领域

【doc】构造函数证明不等式构造函数证明不等式S构造茵数证明不等式口山东省章丘市第五中学张镭不等式与各种数学知识均有联系,并且渗透到各部分的内容之中某些不等式的证明就可以转化为函数问题,其关键在于根据欲证不等式的特征,选取一个适当的函数,然后利用函数相关的性质,通过计算,使问题得以解决本文通过一些具体实例,说明构造函数法在不等式证明中的应用一,利用一次函数例已知口,IbI,Ic,求证:abbcm一证明:c祝=(bc)abc,可令厂(口):(c)口bc,视口为自变量,,c为常量'b,c,厂(一):一bcbc:()(一c),厂()=bcbc:()(c),'当口(一,)时,厂(口):(bc)abc即m一二,利用二次函数例求证:口bab口b证明:'口b一(ab口b)=口一(b)口b一b,令厂(口):口一()口b一b,视口为自变量,b为常量(口)的二次项系数大于,且=()一(b一b):一(b一),'厂(口)O即口bab口b例已知口bc=,求证:口bc证明:'口bc:,'口:b一c,口bzc=(b一c)bc一:『b(c一)bc一c令f(b)=b(C一)bc一c,视b为自变量,f为常量''f(b)的二次项系数大于零,且=一(f一),f(b)=b(C一)bc一c,即口bc三,利用函数的单调性例(t年全国理科试题)已知i,m,,l是正整数,且m,l,证明:(m)()证明:要证明原不等式成立,只须证明In(m)mln()(m,),即证令,():(),对该函数求其导数,则m)='且N,,'I()'厂(),'函数厂()在(,c,)上为减函数,而m,f(m)厂(),即!i),丝m所以原不等式得证例已知口,b,且口b=,求证:(n)(,一证明:'=口,叻'(n)()一:堑旦=曲一,设=,令()=i一,(,{,易证函数f(x)在(,j上为减函数,,(),({)=,原不等式得证由此可见,构造函数法在不等式证明中的应用是很广泛的,它不仅能揭示函数与不等式的内在联系,而目在证明过程中还能进一步理解函数的概念和性质~年第期

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