高等数学(数一)知识重点及复习计划（doc）

高等数学(数一)知识重点及复习计划（doc） 高等数学(数一)知识重点及复习计划 按照同济大学高等数学第六版制定 第一章 函数与极限 (时间1周，每天2-3小时) 章节 复习知识点及作业 大纲要求 函数的概念，常见的函数(有界函数、奇函数与偶函1(理解函数的概念，掌数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初握函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法，会建立应用1.1 等函数具体概念和形式.注:一、集合 二、映射 问题的函数关系. P17-20双曲函数 (不用看) 2(了解函数的有界性、习题1,1:4，5，8，9，15，16 单调性、周期性和奇偶性( 数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、 3(理解复合函数及分段保号性 ) 注:用定义证明极限不用看 1.2 习题1,2:1，4，5，6注:记住4,5,6的结论，不函数的概念，了解反函数及隐用证明 函数的概念( 函数极限的定义与基本性质(极限的保号性、极限的 4(掌握基本初等函数的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数性质及其图形，了解初等函数1.3 列极限的关系等)注:用定义证明极限不用看 的概念. 习题1,3:1，2，4 5(理解极限的概念，理无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极 解函数左极限与右极限的概限的关系 1.4 念以及函数极限存在与左、右习题1,4:4，6，7 极限之间的关系( 极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 1.5 6(掌握极限的性质及四习题1,5:1，2，3，4,5 则运算法则. 两个重要极限(要牢记在心，要注意极限成立的条件， 不要混淆，应熟悉等价表达式),函数极限的存在问 7(掌握极限存在的两个题(夹逼定理、单调有界数列必有极限)，利用函数1.6 准则，并会利用它们求极限， 重点 极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列掌握利用两个重要极限求极的极限. 限的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ( 习题1,6:1，2，4 8(理解无穷小量、无穷无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无1.7 重点 穷小、k阶无穷小)，重要的等价无穷小(尤其重要，大量的概念，掌握无穷小量的 一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法.比较方法，会用等价无穷小量 习题1,7:1，2，3，4 求极限( 函数的连续性，间断点的定义与分类(第一类间断点 9(理解函数连续性的概 与第二类间断点)，判断函数的连续性(连续性的四念(含左连续与右连续)，会1.8 则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性)判别函数间断点的类型( 重点 和间断点的类型。 10(了解连续函数的性质习题1,8:2，3，4，5 和初等函数的连续性，理解闭连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差, 区间上连续函数的性质(有界积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函 1.9 性、最大值和最小值定理、介数的连续性) 值定理)，并会应用这些性质( 习题1,9:3，4，5，6 理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小 值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根 1.10 的存在是非常重要的一种方法).注:P72一致连续性 重点 (不用看) 习题1,10:1，2，5 总复习题一:1，2，3,4,5，9，10，11，12 第二章 导数与微分(时间1周，每天2-3小时) 导数的定义、几何意义，单侧与双侧可导的关系，可1.理解导数和微分的概念， 导与连续之间的关系(非常重要，经常会出现在选择理解导数与微分的关系，理解 题中)，函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函导数的几何意义，会求平面曲2.1 数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利线的切线方程和法线方程，了 用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法解导数的物理意义，会用导数 线方程. 描述一些物理量，理解函数的 习题2,1:6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,20 可导性与连续性之间的关系( 复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数 2.2 2(掌握导数的四则运算的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，(幂、 重点 法则和复合函数的求导法则，指数函数求导法，反函数求导法)，分段函数求导法. 习题2,2:2，3，5，7，8，10，11，14 掌握基本初等函数的导数公 式(了解微分的四则运算法则2.3 高阶导数求法(归纳法，分解法，用莱布尼兹法则) 和一阶微分形式的不变性，会重点 习题2,3:2，3，10，11，12 求函数的微分( 由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法， 2.4 相关变化率 3(了解高阶导数的概念，重点 习题2,4:,1-11 会求简单函数的高阶导数( 函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则 4(会求分段函数的导数，2.5 注:P119 微分在近似计算中的应用(不用看) 会求隐函数和由参数方程所习题2,5:2，3，4 确定的函数以及反函数的导 总复习题二:1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，12，数. 13，14 第三章 微分中值定理与导数的应用(时间1周，每天2-3小时) 微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意义，罗1(理解并会用罗尔(Rolle)3.1 尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、定理、拉格朗日(Lagrange)重点 柯西定理及其几何意义) 中值定理和泰勒(Taylor)定 习题3,1:5,12 理，了解并会用柯西(Cauchy)3.2 洛比达法则及其应用 中值定理( 重点 习题3,2:1,4 2(掌握用洛必达法则求3.3 泰勒中值定理，麦克劳林展开式 未定式极限的方法( 重点 习题3,3:1,7，10 3(理解函数的极值概念，求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进 3.4 掌握用导数判断函数的单调线(选择题及大题常考) 重点 性和求函数极值的方法，掌握习题3,4:1，2，4，5，8，9， 12，13，14，15 函数最大值和最小值的求法函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最 及其应用( 3.5 小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最 重点 值问题有关的综合题 4(会用导数判断函数图 习题3-5:1,4,5,6,7 形的凹凸性，会求函数图形的3.6 简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断 图形题)，对其中的渐进线和间断点要熟练掌握. 拐点以及水平、铅直和斜渐近 习题3,6:2,4 线，会描绘函数的图形( 弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径 5(了解曲率、曲率圆与曲3.7 习题3-7:1-5 率半径的概念，会计算曲率和 总复习题三:1,2,4,6,7,8,10,11,12,20 曲率半径( 第四章 不定积分(时间1周，每天2-3小时) 原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定1(理解原函数的概念， 义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关理解不定积分和定积分的概4.1 系)，基本的积分公式，原函数的存在性 念( 习题4,1:1，7 2(掌握不定积分的基本4.2 换元积分法 习题4,2全部 公式，掌握不定积分和定积分重点 的性质及定积分中值定理，掌4.3 分部积分法 习题4,3全部 握换元积分法与分部积分法( 重点 3(会求有理函数、三角4.4 有理函数的积分 习题4,4 全部 函数有理式和简单无理函数4.5 积分表的使用(不用看) 的积分( 总习题四全部 第五章 定积分(时间1周，每天2-3小时) 5.1 定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性1(理解定积分的概念( 质) 注:P228定积分的近似计算(不考) 2(掌握定积分的基本公式， 习题5,1:4，10，13 掌握定积分的性质及定积分5.2 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿,中值定理， 重点 莱布尼兹公式 3(理解积分上限的函数，会 求它的导数，掌握牛顿,莱布习题5,2:1,12 尼茨公式( 5.3 定积分的换元法与分部积分法 4(掌握换元积分法与分部积重点 习题5,3:1，2，3，4，6，7 分法( 5.4 反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分 习题:5,4:1,3 5(了解广义反常积分的概念， 会计算广义反常积分( 5.5 反常积分的审敛法(不考) 总复习题五:1，3，4，5，6，7，10，13 第六章 定积分的应用(时间1周，每天2-3小时) 6.1 定积分元素法 会用定积分计算平面图形的 面积、平面曲线的弧长、旋转6.2 定积分的几何应用(求平面曲线的弧长，求平面图形 重点 的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体的体积及侧面积、平行截面 体积，求旋转曲面的面积) 面积为已知的立体体积、功、 引力、压力、质心、形心等 习题6,2: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22 6.3 定积分在物理学上的应用(变力沿直线所做的功，水 压力，引力) 习题6-3:1-12 总复习题六:1,6 第七章 微分方程(时间1周，每天2-3小时) 微分方程的基本概念(微分方程及其阶、解、通解、1(了解微分方程及其阶、7.1 初始条件和特解) 解、通解、初始条件和特解等 习题7-1:1，2，3，4，5 概念. 可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概 7.2 2(掌握变量可分离的微念及其解法 ) 重点 分方程及一阶线性微分方程 习题7-2:1，2 的解法( 7.3 齐次方程(一阶齐次微分方程的形式及其解法) 3(会解齐次微分方程、重点 习题7,3:1，2 伯努利方程和全微分方程，会7.4 一阶线性微分方程，伯努利方程 用简单的变量代换解某些微重点 习题7—4:1，2 分方程( 7.5 可降阶的高阶微分方程 重点 习题7-5:1,2 4(会解二阶可降解的微7.6 高阶线性微分方程(微分方程的特解、通解) 分方程( 重点 习题7-6:1-4 5(理解线性微分方程解7.7 常系数齐次线性微分方程(特征方程，微分方程通解 重点 中对应项) 的性质及解的结构( 习题7-7:1，2 6(掌握二阶常系数齐次 常系数非齐次线性微分方程(会解自由项为多项式、线性微分方程的解法，并会解7.8 指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的某些高于二阶的常系数齐次重点 二阶常系数非齐次线性微分方程) 线性微分方程. 习题7-8:1，2 7(会解自由项为多项式、7.9 欧拉方程 习题7-9 指数函数、正弦函数、余弦函 数以及它们的和与积的二阶 常系数非齐次线性微分方程( 总复习题七:3，4，5，7，10 8(会解欧拉方程( 9(会用微分方程解决一 些简单的应用问题( 第八章 空间解析几何与向量代数(时间1周，每天2-3小时) 1.理解空间直角坐标系，理解8.1 向量及其线性运算 向量的概念及其表示. 习题8-1: 1-19 2.掌握向量的运算(线性运 算、数量积、向量积、混合积)，8.2 数量积、向量积、混合积 了解两个向量垂直、平行的条 习题8-2:1，2，3，6，7,9 件. 3.理解单位向量、方向数与方8.3 曲面及其方程 向余弦、向量的坐标表达式，重点 习题8,3:1-11 掌握用坐标表达式进行向量8.4 空间曲线及其方程 运算的方法. 重点 习题8-4:1-8 4.掌握平面方程和直线方程 及其求法. 8.5 平面及其方程 5(会求平面与平面、平面与重点 习题8-5:1-9 直线、直线与直线之间的夹 角，并会利用平面、直线的相 互关系(平行、垂直、相交等)8.6 空间直线及其方程 解决有关问题. 重点 习题8-6:1-15 6(会求点到直线以及点到平 面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线 方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程 及其图形，会求简单的柱面和 旋转曲面的方程. 总习题八:1-21 9.了解空间曲线的参数方程 和一般方程.了解空间曲线在 坐标平面上的投影，并会求该 投影曲线的方程. 第九章 多元函数微分法及其应用(时间1周，每天2-3小时) 多元函数的基本概念(二元函数的极限、连续性、有1(理解多元函数的概念，9.1 界性与最大值最小值定理、介值定理) 理解二元函数的几何意义. 习题9—1:5，6，7，8 2(了解二元函数的极限9.2 偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )， 与连续的概念以及有界闭区重点 习题9—2:1，2，3，4，6，7，8，9 域上连续函数的性质. 全微分(全微分的定义，可微分的必要条件和充分条 9.3 3(理解多元函数偏导数件)，习题9—3:1，2，3，5 重点 和全微分的概念，会求全微注:全微分在近似计算中的应用不考 分，了解全微分存在的必要条多元复合函数的求导法则(多元复合函数求导，全微 9.4 件和充分条件，了解全微分形分形式的不变性) 重点 式的不变性. 习题9—4:1—12 9.5 隐函数的求导公式(隐函数存在的3个定理) 4(理解方向导数与梯度重点 习题9—5:1—10 多元函数微分学的几何应用(空间曲线的切线与法平的概念，并掌握其计算方法. 9.6 面，曲面的切平面与法线) 5(掌握多元复合函数一 习题9—6:4—12 阶、二阶偏导数的求法. 方向导数与梯度 6(了解隐函数存在定理，9.7 习题9—7:1-8,10 会求多元隐函数的偏导数. 多元函数的极值及其求法(多元函数极值与最值的概7(了解空间曲线的切线9.8 念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求和法平面及曲面的切平面和重点 二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值) 法线的概念，会求它们的方 习题9—8:1—12 程. 8(理解多元函数极值和 条件极值的概念，掌握多元函 数极值存在的必要条件，了解 二元函数极值存在的充分条总复习题九:1-18 件，会求二元函数的极值，会注:9.9与9.10不用看 用拉格朗日乘数法求条件极 值，会求简单多元函数的最大 值和最小值，并会解决一些简 单的应用问题. 第十章 重积分(时间1周，每天2-3小时) 二重积分的概念与性质(二重积分的定义及6个性1(理解二重积分、三重10.1 质)， 积分的概念，了解重积分的性 习题10,1:1，4，5 质，了解二重积分的中值定 二重积分的计算法(会利用直角坐标计算二重积分，理. 10.2 会利用极坐标计算二重积分)， 2(掌握二重积分的计算重点 习题10,2:1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14， 方法(直角坐标、极坐标)，15 会计算三重积分(直角坐标、10.3 三重积分的概念，三重积分的计算(会利用直角坐标 柱面坐标、球面坐标). 重点 计算三重积分，会利用柱面坐标计算三重积分，会利 用球面坐标计算三重积分) 3(会用重积分求一些几何量 习题10,3:4-11 与物理量(平面图形的面积、 体积、曲面面积、弧长、质量、重积分的应用(会计算曲面的面积，质心，转动惯量， 10.4 质心、形心、转动惯量、引力、引力) 功等). 习题10,4:1,2,3,4,5,6,9,10,11,12，13,14 第十一章 曲线积分与曲面积分(时间1周，每天2-3小时) 对弧长的曲线积分(对弧长的曲线积分的概念与性1(理解两类曲线积分的11.1 质，对弧长的曲线积分的计算) 概念，了解两类曲线积分的性 习题11,1:3 质及两类曲线积分的关系. 对坐标的曲线积分(对坐标的曲线积分的概念与性 2(掌握计算两类曲线积11.2 质，对坐标的曲线积分的计算，两类曲线积分之间的 分的方法. 联系) 3(掌握格林公式并会运习题11,2:3,4,7,8 用平面曲线积分与路径无关格林公式及其应用(格林公式，平面上曲线积分与路 11.3 的条件，会求二元函数全微分径无关的条件，二元函数的全微分求积，全微分方程) 重点 的原函数. 习题11,3:1-6 11.4 对面积的曲面积分(对面积的曲面积分的概念与性4(了解两类曲面积分的 质，对面积的曲面积分的计算，)习题11,4:4-8 概念、性质及两类曲面积分的 对坐标的曲面积分(对坐标的曲面积分的概念与性关系，掌握计算两类曲面积分 质，对坐标的曲面积分计算，两类曲面积分之间的联的方法，掌握用高斯公式计算11.5 系) 曲面积分的方法，并会用斯托 习题11,5:3,4 克斯公式计算曲线积分. 11.6 高斯公式(会用高斯公式，会计算通量与散度) 5(了解散度与旋度的概重点 习题11,6:1,2,3 念，并会计算. 斯托克斯公式(会用斯托克斯公式，会计算环流量与 11.7 旋度) 习题11,7:2,3 总习题十一:1-5 第十二章 无穷级数(时间1周，每天2-3小时) 常数项级数的概念和性质(常数项级数的概念，收敛1(理解常数项级数收敛、发 12.1 级数的基本性质) 习题12,1:1-4 散以及收敛级数的和的概念， 注:P254 柯西审敛原理不考 掌握级数的基本性质及收敛 的必要条件. 常数项级数的审敛法(正项级数及其审敛法，交错级 2(掌握几何级数与P-级数12.2 数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛)习题12,2: 重点 1-5 的收敛与发散的条件. 注:P265 绝对收敛级数的性质不考 3(掌握正项级数收敛性的 比较判别法和比值判别法，会12.3 幂级数(幂级数及其收敛性，幂级数的运算) 用根值判别法. 重点 习题12,3:1.2. 4(掌握交错级数的莱布尼12.4 函数展开成幂级数 习题12-4:1.2.3.4.5.6.7 茨判别法. 重点 5. 了解任意项级数绝对收12.5 数学一不考 敛与条件收敛的概念以及绝12.6 数学一不考 对收敛与收敛的关系. 6(了解函数项级数的收敛傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，正弦级数，余域及和函数的概念. 12.7 弦级数) 7(理解幂级数收敛半径的习题12-7:1-6 概念、并掌握幂级数的收敛半 径、收敛区间及收敛域的求 法. 8(了解幂级数在其收敛区 间内的基本性质(和函数的连 续性、逐项求导和逐项积分)， 会求一些幂级数在收敛区间 内的和函数，并会由此求出某 些数项级数的和. 9(了解函数展开为泰勒级 数的充分必要条件. xsinxe，，， 10(掌握cosx 一般周期函数的傅里叶级数(周期为2L的周期函数 ,及的麦克ln(1)，x(1)，x的傅里叶级数) 12-8 习题12-7:1,2 劳林(Maclaurin)展开式， 总习题十二:1-12 会用它们将一些简单函数间 接展开成幂级数. 11(了解傅里叶级数的概念和 狄利克雷收敛定理，会将定义 在上的函数展开为傅[,],ll 里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与 余弦级数，会写出傅里叶级数 的和函数的表达式.