[中考数学]2011湖南衡阳中考数学

[中考数学]2011湖南衡阳中考数学 2011 年衡阳市初中学业水平考试 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 数 学 一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，满分30分)在每个小题给出的四个选项中，只有 一个是符合要求的() 11( (2011湖南衡阳，1，3分)的相反数是 ( ) 5 11A( B(5 C(-5 D(, 55 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D 2( (2011湖南衡阳，2，3分)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800 元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( ) 6566A(3.1×元 B(3.1×元 C(3.2×元 D(3.18×元 10101010 【答案】C 3( (2011湖南衡阳，3，3分)如图所示的几何体的主视图是( ) A( B( C( D( 【答案】B 4( (2011湖南衡阳，4，3分)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 【答案】D 5( (2011湖南衡阳，5，3分)下列计算，正确的是( ) 031,,26623222A(28xx, B( C( D( aaa,,326aaa，,，,30，，,,3,, 【答案】A x，36( (2011湖南衡阳，6，3分)函数中自变量x的取值范围是( ) y,x,1 A(?,3 B(?,3且 C( D(且 xxx,1x,1x,,3x,1 【答案】B 7( (2011湖南衡阳，7，3分)下列说法正确的是( ) 1A(在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 100 B(随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C(同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 1D(在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 13 【答案】D 8( (2011湖南衡阳，8，3分)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标 是(3，4)，则顶点M、N的坐标分别是( ) A(M(5，0)，N(8，4) B(M(4，0)，N(8，4) C(M(5，0)，N(7，4) D(M(4，0)，N(7，4) 【答案】A ( (2011湖南衡阳，9，3分)如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:9，堤高3BC=5m，则坡面AB的长度是( ) A(10m B(10m C(15m D(5m 33 【答案】A 10((2011湖南衡阳，10，3分)某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际 工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是( ) 36003600360036003600360036003600A( B( C( D( ,,,20,,20，,20xx1.81.8xxxx1.8xx1.8 【答案】C 二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分) 11((2011湖南衡阳，11，3分)计算 ( 123，, 【答案】 33 12((2011湖南衡阳，12，3分)某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ( 1【答案】 12 2213((2011湖南衡阳，13，3分)若，，则的值为 ( mn,mn,,2mn，,5 【答案】 10 ((2011湖南衡阳，14，3分)甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天14 众每天生产零件中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1、;乙:1、0、2、1、0、2(则 、乙两台机床中性能较稳定的是 ( 甲 【答案】乙 15((2011湖南衡阳，15，3分)如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为(2，ykxb,，x 0)，则下列说法:?随的增大而减小;?>0;?关于的方程的解为yxxbkxb，,0 (其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上)( x,2 【答案】 ??? 16((2011湖南衡阳，16，3分)如图，?的直径过弦EF的中点G，?EOD=40?，OCD 则?FCD的度数为 ( 【答案】 20 17((2011湖南衡阳，17，3分)如图所示，在?ABC中，?B=90?，AB=3，AC=5，将?ABC 折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则?ABE的周长为 ( 【答案】 8 18((2011湖南衡阳，18，3分)如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC， CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，?ABP的面积为y，如果y关于的xx 函数图象如图所示，那么?ABC的面积是 ( 【答案】 10 三、解答题(本大题共有9个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 1219((2011湖南衡阳，19，6分)先化简，再求值(，其中( xxx，，,12x,,，，，，2 222解】原式==， 【xxxx，，，,21221x， 21131,,当时，原式==+1=( x,,21，,，,,2222,, ,,x30?，?,20((2011湖南衡阳，20，6分)解不等式组，并把解集在数轴,312211xx,,,,?，，，，,, 上表示出来( 【解】 由?得?3，由?得，不等式组的解集为(解集在数轴上表示为 xx,,2,,23x? 21((2011湖南衡阳，21，6分)如图，在?ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其 延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F(求证:BE=CF( 【证明】?在?ABC中，AD是中线， ?BD=CD，?CF?AD，BE?AD，??CFD,?BED,90? ，在?BED与?CFD中，??BED,?CFD，?BDE,?CDF，BD,CD，??BED??CFD，?BE=CF( 22((2011湖南衡阳，22，6分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种 蔬菜各种植了多少亩, 【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则yx xy，,10，x,6，,,，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜,,y,42000150018000xy，,,, 种植了4亩( 23((2011湖南衡阳，23，6分)我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省 遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分( 请根据信息解答下列问题: ; (1)图10中淘米水浇花所占的百分比为 (2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ; (3)补全图11 (4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨, 图10 图11 【解】 (1)15,;(2)108?; (3) 120,10,41,33,16=20，如下图: (4)(30×1，41×2，20×3，33×4，16×5)?120=3.2 3.2×3000=9600(吨) 答:全校学生家庭月用水总量是9600吨( 24((2011湖南衡阳，24，8分)如图，?ABC内接于?O，CA=CB，CD?AB且与OA的延长线交与点D( (1)判断CD与?O的位置关系并说明理由; (2)若?ACB=120?，OA=2，求CD的长( 【解】 (1) CD与?O的位置关系是相切，理由如下: 作直径CE，连结AE( ?CE是直径， ??EAC,90?，??E，?ACE=90?， ?CA=CB，??B,?CAB，?AB?CD， ??ACD,?CAB，??B,?E，?ACD,?E， ?ACD=90?，即?DCO=90?， ??ACE， ?OC?D C，?CD与?O相切( (2)?CD?AB，OC?D C，?OC?A B， ?ACB=120?，??OCA,?OCB=60?， 又 ?OA=OC，??OAC是等边三角形， ??DOA=60?， DC?在Rt?DCO中， =， ,，tanDOA3OC ?DC=OC=OA=2( 333 25((2011湖南衡阳，25，8分)如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)23 m直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D(-1，a)( y,x (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求?ACO的度数; (3)将?OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，得到?OB′C′，当α为多少度时OC′ ?AB，并求此时线段AB′的长( 【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式ykxb,，ykxb,，23 ,,k,,3,b,23,,,中，得，解得(?直线AB的解析式为;将D(-1，yx,,，323,,20kb，,,b,23,,, )代入得，?点D坐标为(-1，)，将D(-1，)代ayx,,，323a,333333 m33入中得，?反比例函数的解析式为( m,,33y,,y,xx ,yx,,，323,x,3x,,1,,1,1,,(2)解方程组得，，?点C坐标为(3，)， ,3,,,33y,,3y,33y,,,,,,11,x, 过点C作CM?轴于点M，则在Rt?OMC中， x CM3，，?，?， CM,3OM,3，,:COM30tan，,,COMOM3 AO23在Rt?AOB中，=，?， 3，,:ABO60tan，,,ABOOB2 ??ACO=( ，,，,:ABOCOE30 (3)如图，?OC′?AB，?ACO=30?， ?= ?COC′=90?,30?=60?，?BOB′==60?， ,, ??AOB′=90?,?BOB′=30?，? ?OAB=90?,?ABO=30?， ??AOB′=?OAB， ?AB′= OB′=2( 答:当α为60度时OC′?AB，并求此时线段AB′的长为2( 26((2011湖南衡阳，26，10分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m,4)，点P是AB PD，交直线BC于点Q( 边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ? (1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合,若存在，求出此时AP的长;若不存在，说明理由; (2)连结AC，若PQ?AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示) Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数(3)若?PQD为等腰三角形，求以P、 关系式，并写出m的取值范围( 【解】(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合(如下图)， ?PQ?PD??DPC=90?，??APD，?BPC=90?， 又?ADP，?APD=90?，??BPC=?ADP， PBBC又?B=?A=90?，??PBC??DAP，?， ,DAAP 104,APAP,2?，?或8，?存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 ,4AP 或8( (2) 如下图，?PQ?AC，??BPQ=?BAC，??BPQ=?ADP，??BAC=?ADP，又?B= ABBCm416?DAP=90?，??ABC??DAP，?，即，?( ,AP,,4APmDAAP PBBQ?PQ?AC，??BPQ=?BAC，??B=?B，??PBQ??ABC，，即,ABBC 16m,16BQm，?( BQ,,4,2mm4 (3)由已知 PQ?PD，所以只有当DP=PQ时，?PQD为等腰三角形(如图)， ??BPQ=?ADP，又?B=?A=90?，??PBQ??DAP， ?PB=DA=4，AP=BQ=， m,4 ?以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为:S= S四边形矩形PQCDABCD 11,S,S= ??DAABDAAPPBBQ，,，，,，，DAPQBP22 11==16(4,?8)( m44444mmm,，，,,，，,，，，，22 17227((2011湖南衡阳，27，10分)已知抛物线( yxmxm,,，,222 (1)试说明:无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点; 1与抛物(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x,线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D( ?抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由; ?平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形( 1722,,22【解】 (1),====m,，23，mm,，47mm,，，443,,，，,mm42，，，，,,22,, 22,?不管m为何实数，总有m,2?0，?=m,，23,0，?无论m为何实数，该，，，， 抛物线与x轴总有两个不同的交点( (2)? 抛物线的对称轴为直线x=3，?， m,3 15122抛物线的解析式为=，顶点C坐标为(3，,2)， x,,32yxx,,，3，，222 yx,,1,,x,1x,7,,,12解方程组，解得或，所以A的坐标为(1，0)、B的坐,,,152y,0y,6yxx,,，3,1,2,,22 7，6)，?时y=x,1=3,1=2，?D的坐标为(3，2)，设抛物线的对称轴与标为(xx,3 轴的交点为E，则E的坐标为(3，0)，所以AE=BE=3，DE=CE=2， ? 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相 等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，AP?CD，故抛物线上不存在一点P使得 四边形ACPD是正方形( (?)设直线CD向右平移个单位(,0)可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平?nn 行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x,1交于点M(3，，n，n )，又?D的坐标为(3，2)，C坐标为(3，,2)，?D通过向下平移4个单位得2，n 到C( ?C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，?四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形( (?)当四边形CDMN是平行四边形，?M向下平移4个单位得N， ?N坐标为(3，)， ，nn,2 151522又N在抛物线上，?， nnn,,，,，，2333yxx,,，3，，，，2222 解得(不合题意，舍去)，， n,0n,212 (?)当四边形CDNM是平行四边形，?M向上平移4个单位得N， ?N坐标为(3，)， ，nn，6 151522又N在抛物线上，?， nnn，,，,，，6333yxx,,，3，，，，2222 解得(不合题意，舍去)，， n,,117n,，11712 (?) 设直线CD向左平移个单位(,0)可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行nn 四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x,1交于点M(3，2)，,n,n,n又?D的坐标为(3，2)，C坐标为(3，,2)，?D通过向下平移4个单位得到C( ?C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，?四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形( (?)当四边形CDMN是平行四边形，?M向下平移4个单位得N， ?N坐标为(3，)， ,n,,2n 151522又N在抛物线上，?， ,,,,,,，2333nnnyxx,,，3，，，，2222 解得(不合题意，舍去)，(不合题意，舍去)， n,0n,,212 M向上平移4个单位得N， (?)当四边形CDNM是平行四边形，? ?N坐标为(3，)， ,n6,n 151522又N在抛物线上，?， 6333,,,,,，nnnyxx,,，3，，，，2222 解得，(不合题意，舍去)， n,,，117n,,,11712 (综上所述，直线CD向右平移2或)个单位或向左平移()个单位，117，,，117 可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形(