07广东数学文科类高考题及谜底[宝典]
绝密?启用前 试卷类型:A
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分(考试用时l20分钟( 注意事项:1(答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、
试室号、座位号填写在答题卡上(用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答
题卡相应位置上(将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”(
2(选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答
在试卷上(
3(非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上
新的答案;不准使用铅笔和涂改液(不按以上要求作答的答案无效(
4(作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信
息点,再作答(漏涂、错涂、多涂的,答案无效(
5(考生必须保持答题卡的整洁(考试结束后,将试卷和答题卡一并交回(
1ShVSh,参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高(3
AB如果事件、互斥,那么( PABPAPB()()(),,,
n
xynxy,,ii,1iˆˆˆ,baybx,,,用最小二乘法求线性同归方程系数公式n22xnx,,i,1i
一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分(在每小题给出的四个选项中(只有一项是符合题目要求的(
110,,x,01(已知集合M,{x|},N,{x|},则M?N, 1,x
A({x|,1?x,1} B({x|x,1}
C({x |,1,x,1} D({x |x?,1}
bb,2(若复数是纯虚数(i是虚数单位,是实数),则 (1)(2),,bii
11 A(,2 B( C( D(2 ,22
3xR,3(若函数(),则函数在其定义域上是 yfx,,()fxx(),
A(单调递减的偶函数 B(单调递减的奇函数
C(单凋递增的偶函数 D(单涮递增的奇函数
bbb60:ab ,4(若向量、满足||,||,1,与的夹角为,则,aaaaa
133A( B( C( D(21,222
5(客车从甲地以60km,h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以
80km,h的速度匀速行驶l小时到达丙地(下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达
丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是
6(若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是lmn,,,,,
ln//A(若,则 B(若,则 ,,,,//,,ln,,,,,,,,ll,,
lm//C( 若,则 D(若,则lnmn,,,ll,,,,//,,,
7(图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图,从左到右
的各条形
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示的学生人数依次记
为、、…、(如 AAAA221m
表示身高(单位:)在[150, cm
155)内的学生人数)(图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图(现要统计
身高在160,180(含 cm
160,不含180)的学生人 cmcm
数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
i,9i,8i,7i,6A( B( C( D(
8(在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同(现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
3111A( B( C( D( 1051012
,,fxx()2sin()(),,,9(已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最,,32
T小正周期和初相分别为 ,
,,,,T,,6,T,,6,T,,6,T,,6,A( B( C( D( ,,,,,,6363
10(图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件(在使用前发现需将A、B、C、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在
相邻维修点之间进行(那么要完成上述调整,最少的调动件次(件 n
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为 n
A(18 B(17 C(16 D(15
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分(其中14,15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分(
Oxoy11(在平面直角坐标系中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 (
12(函数fxxxx()ln(0),,的单调递增区间是 (
2ka,an13(已知数列{}的前项和,则其通项 ;若它的第项满足Snn,,9nnn
k,58,,a,则 ( k
,l14((坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到(2,),,sin3,6
l直线的距离为 (
15((几何证明选讲选做题)如图4所示,圆O的直径AB,6,C为圆周
BC,3Cll上一点,过作圆的切线,过A作的垂线AD,垂足为D,
则?DAC, (
三、解答题:本大题共6小题,满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(
16((本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0)(c
,,,,,,,,
(1)若,求的值; ABAC ,0c
c,5 (2)若,求sin?A的值(
17((本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视
的等腰三角形( 图)是一个底边长为6、高为4
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S(
18(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生x
产能耗y(吨
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
煤)的几组对照数据
x3564
y 2.534.54
(1)请画出上表数据的散点图;
ˆy (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程ˆ;xybxa,,
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤(试根据(2)求出的线性
同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
32.5435464.566.5,,,,,,,, (参考数值:) 19(本小题满分14分)
Cyx, 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2,2的圆与直线相切于
22xyOC10坐标原点(椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为(,,12a9
C (1)求圆的方程;
COF (2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的QQ
长(若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由( Q
20((本小题满分14分)
2,已知函数,、是方程的两个根(),是fx,,fx()0,,,,fxxx()1,,,fx(),,
fa()n的导数,设,,( a,1,,(1,2,)n,?aa1,1nn,fa()n
(1)求、的值; ,,
a,,n(2)已知对任意的正整数有,记,(求数列{}的a,,blnn(1,2,)n,?b,nnna,,n
前项和( Snn
21((本小题满分l4分)
2 已知是实数,函数(如果函数在区间上有ayfx,()[1,1],fxaxxa()223,,,,
零点,求的取值范围( a
2007年普通高等学校全国招生统一考试
(广东卷)数学(文科)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C D B A A C
二、填空题
1,,211( 12( 13( 2n,10;8 yx,8,,,,,e,,
,14(2 15( 30
三、解答题
,,,,,,,,
16(解:(1), AB,,,3,4ACc,,,3,4,,,,
,,,,
由, ,,,,,,33440cABAC ,0,,,,,,,,,
25解得( c,3
,,,,
(2)当c,5时,, AC,2
,,,,,,,,
ABAC 5, cosA,,,,,,,,,,5ABAC
25进而sinA,( 5
)由题目知道该几何体是一个四棱锥 17( 解: (1
11其体积V,SH,864,64( ,,,33
(2)该几何体的四个侧面是两对全等的三角形
其斜高分别为
2222h,,,345h,,,4442,( 12
22故侧面面积S,58,64,40,24( ,,
18(解:(1)如下图
7
6
5
4
3能耗
2
1
0
012345
产量
n
(2),32(5,43,54,64(5,66(5, ,,,,y,xiii,1
3,4,5,6,,4(5, x4
2.5344.5,,,,,3(5, y4
n22222, ,,,,,345686,xi,1i
66.544.53.5,,,,, b,0.728644.5,,
,3(5,0(74(5,0(35( a,
故线性回归方程为y,0(7x,0(35(
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0(7100,0(35,,70(35,
故耗能减少了90,70(35,19(65(吨)
22xmyn,,,,819( 解:(1)设圆心坐标为(m,n)(m<0,n>0),则该圆的方程为(已,,,,
m,n2知该圆与直线y,x相切,那么圆心到该直线的距离等于圆的半径,则,2(
2
m,n即,4, ?
22又圆与直线切于原点,将点(0,0)代入,得m,n,8( ?
联立方程?和?组成方程组解得
m,,2,22xy,,,,228,故圆的方程为( ,,,,,n,2,
22xy2,,1a(2),5,?a,25,则椭圆的方程为( 259
25,9OF其焦距c,,4,右焦点为(4,0),那么,4(
OF要探求是否存在异于原点的点Q,使得该点到右焦点F的距离等于的长度4,我
22xy,,,48们可以转化为探求以右焦点F为顶点,半径为4的圆与(1)所求的圆的,,
交点数(
124通过联立两圆的方程解得x,,y,( 55
124即存在异于原点的点Q(,),使得该点到右焦点F的距离等于的长(OF55
,1,5220(解:(1)解方程x,x,1,0得x,, 2
,,15,,15由,知,( ,,,,,,,22
,(2)?, fxx,,21,,
2a,1fa()nn?( ,,aa,,1nn,fa()21a,nn
?(),且, a,,,,a,1n,1,2,3,?n1
,,151,51,2?b,,( ln4ln12,,151,2
a,,nlnb,na,,n
2222aa,,,,,,,,,1,,,,aaa,,,,21,,,nnnnn,,,,,,lnlnln2ln2bn2222aaa,,,,21,,,aa,,,,,1,,,,,,,,nnnnn
即数列{b}为首项为b,公比为2的等比数列( n1
nb12,,,5151,,1,2nn故数列{b}前n项和(S,,,,,,214ln24lnn,,,,n1222,
3fxx,,2321(解:当a,0时,函数为,其零点x,不在区间[,1,1]上(,,2
fx当a?0时,函数在区间[,1,1]分为两种情况: ,,
fx,0,1,1?方程在区间上有重根( ,,,,
,,37此时,解得( ,,,,,4830aaa,,,2
,,3737,当时,的重根( fx,0a,x,,,1,1,,,,22
?函数在区间[?1,1]上只有一个零点,但不是的重根( fx,0,,
15,,a此时,即,解得( ff,,110aa,,,510,,,,,,,,
?函数在区间[?1,1]上有两个零点,此时 ,,,0,
,,,371,a,5解得或( a,,,,,11,,2a2,
,ff,,110.,,,,,
综上所述,如果函数在区间[?1,1]上有零点,那么实数a的取值范围为
,,,,37( ,,,,,1,:,,,,,2,,