2-2-2_方程组解法综合.
题
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2-2-2方程组解法综合
教学目标
1.学会用带入消元和加减消元法解方程组
2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题
知识精讲
知识点说明:
一、 方程的历史
同学们~你们知道古代的方程到底是什么样子的吗,公元 263 年~数学家刘徽所著《九章算术》一书里有一个例子:“今有上禾三秉~中禾二秉~下禾一秉~实三十九斗,上禾二秉~中禾三秉~下禾一秉~实三十四斗,上禾一秉~中禾二秉~下禾三秉~实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何,”刘徽列出的“方程”如图所示。
方程的英语是 equation~就是“等式”的意思。清朝初年~中国的数学家把 equation 译成“相等式”~到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起~“方程”这个词就
表
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示“含有未知数的等式”~而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。
二、 学习方程的目的
使用方程有助于解决数学难题~作为代数学最基本内容~方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础~同时能够将抽象数学直观表达出来~能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。 三、 解二元一次方程组的一般方法
解二元一次方程的关键的步骤:是消元~即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 消元方法:代入消元法和加减消元法
代入消元法:
? 取一个方程~将它写成用一个未知数表示另一个未知数~记作方程?,
? 将?代入另一个方程~得一元一次方程,
? 解这个一元一次方程~求出一个未知数的值,
? 将这个未知数的值代入?~求出另一个未知数的值~从而得到方程组的解( 2-2-2.方程组解法综合.题库 学生版 page 1 of 3
加减消元法:
? 变形、调整两条方程~使某个未知数的系数绝对值相等,类似于通分,,
? 将两条方程相加或相减消元,
? 解一元一次方程,
? 代入法求另一未知数(
加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入(
例题精讲
模块一、二元一次方程
xy,,5,【例 1】 解方程(为正整数) xy,,xy,,1,
9220uv,,,uv,【例 2】 解方程(为正整数) ,3410uv,,,
xy,,50,xy,【例 3】 解方程组(为正整数) ,3217xy,,,
37xy,,,xy,【例 4】 解方程组(为正整数) ,528xy,,,
2(150)5(350)xy,,,,xy,【例 5】 解方程组(为正整数) ,0.10.060.085800xy,,,,
4320xy,,,,,x【例 6】 解下面关于、的二元一次方程组: y4,yx,,,1,3,
34,,,3,xy,,41,xy,【例 7】 解方程组(为正整数) ,92,,,2,xy,,41,
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模块一、多元一次方程
347xz,,,,xyz,,239xyz,,,【例 8】 解方程组(为正整数) ,,5978xyz,,,,
27xyz,,,,,xyz,,xyz,,,28【巩固】 解方程组(为正整数) ,,xyz,,,29,
xyz,,,1,,yzu,,,2,,xyzuv,,,,zuv,,,5【例 9】 解方程组(为正整数) ,,uvx,,,2,vxy,,,7,,
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