2014届高三数学 函数的图象与性质期末复习测试卷 文
函数的图象与性质
A组
(30分钟)
一、选择题
1.函数y=+的定义域是( )
A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.[1,2) 2.函数f(x)=的大致图象是( )
3.已知函数f(x)=则f(5)的值为( )
A.32 B.16 C.8 D.64
ab4.已知3=5=A,且+=2,则A的值是( )
A.15 B. C.? D.225
5.(2013?湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1
6.(2013?成都模拟)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图
表
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示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2011)+f(2012)= ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
x7.现有四个函数:?y=xsinx;?y=xcosx;?y=x|cosx|;?y=x?2的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照
- 1 -
从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组
是( )
A.???? B.????
C.???? D.????
x8.已知函数f(x)=log(2+b-1)(a>0,且a?1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) a
-1-1-1A.0
a,且12|x-a|<|x-a|时,有( ) 12
A.f(x)>f(x) B.f(x)?f(x) 2121
C.f(x)1,对任意的x?[1,m],都有f(x-2)?ex,则最大的正整数m为 . 14.函数f(x)的定义域为A,若x,x?A且f(x)=f(x)时总有x=x,则称f(x)为单函数.例如,函数121212
f(x)=2x+1(x?R)是单函数.给出下列命题:
- 2 -
2?函数f(x)=x(x?R)是单函数;
x?指数函数f(x)=2(x?R)是单函数;
?若函数f(x)为单函数,x,x?A且x?x,则f(x)?f(x); 121212?在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
B组
(30分钟) 一、选择题
1.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是( ) A.f(x)=logx B.f(x)= 2
xC.f(x)=|x| D.f(x)=2
2.若log2<0(a>0,且a?1),则函数f(x)=log(x+1)的图象大致是( ) aa
3.(2013?重庆模拟)定义在R上的偶函数f(x),对任意x,x?(0,+?)(x?x),有<0,则 1212
( )
A.f(3)c>b B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
5.已知函数f(x)=则f(f(x))?1的充要条件是( )
- 3 -
A.x?(-?,-)
B.x?[4,+?)
C.x?(-?,-1]?[4,+?)
D.x?(-?,-]?[4,+?)
x已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=a+b的大致图象是( ) 6.
7.(2013?哈尔滨模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x>x>121时,[f(x)-f(x)](x-x)<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( ) 2121
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>c>b D.b>a>c
8.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x?0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )
9.(2013?咸阳模拟)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰
*好通过n(n?N)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
3?f(x)=x+(x>0);?g(x)=x;?h(x)=;?φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.???? B.??? C.? D.??
- 4 -
10.对于正实数α,记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:?x,x?R且x>x,有-αα1212(x-x)α,则f(x)-g(x)? 12
二、填空题
11.(2013?蚌埠模拟)已知函数f(x)=若f(1)=,则f(3)= . 12.(2013?北京高考)函数f(x)=的值域为 .
13.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:?P,Q都在函数y=f(x)的图象上;
?P,Q关于原点对称,则点对(P,Q)是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有 对.
xy14.(2013?遂宁模拟)设满足3=5的点P为(x,y),下列命题正确的序号是 . ?(0,0)是一个可能的P点;?(lg3,lg5)是一个可能的P点;?点P(x,y)满足xy?0;?所有可能的点P(x,y)构成的图形为一直线.
答案
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解析
A组
- 5 -
1.【解析】选D.由题意知,解得1?x<2.
【解析】选C.函数是偶函数,只能是选项C中的图象. 2.
33.【解析】选C.依题意,因为5?4,4?4,所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3),而3<4,所以f(3)=2=8.
ab4.【解析】选B.因为3=5=A,所以a=logA,b=logA,A>0且A?1,于是+=log3+log5=log15=2,所以35AAAA=.
5.【解析】选B.因为f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入条件等式再相加,得g(1)=3. 6.【解析】选A.由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2011)+f(2012)=f(670×3+1)+f(671×3-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知,
f(1)=1,f(-1)=2.
所以f(2011)+f(2012)=1+2=3.
x7.【解析】选C.因为函数?y=xsinx为偶函数,对应左一图象;函数?y=x?2为非奇非偶函数,对应图象为左二图象;函数?y=xcosx,?y=x|cosx|都是奇函数,但函数?y=x|cosx|,x>0时,y?0,因此对应图象为左四,则函数?y=xcosx对应图象为左三.
8.【解析】选D.由图知函数f(x)的零点x>0, 0
即f(x)=log(+b-1)=0,得+b-1=1, 0a
所以b=2-.
因为x>0,所以>1,所以b<1. 0
0由图知f(0)=log(2+b-1)>-1,且a>1, a
-1-1所以logb>-1,即b>a,故00左移、a<0右移)可得函数y=f(x)的图象,因此可得函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,此时函数在(a,+?)上是减函数,由于xa且|x-a|<|x-a|,说明x离对称轴的距离比x离对称轴的距离小,故121212
f(x)>f(x). 12
【误区警示】本题易出现选C的错误.其原因是没有注意到对称性与单调性的关系.
- 6 -
11.【解析】借助对数运算法则lgM+lgN=lgMN(M,N>0)及loga=1(a>0且a?1)求解. a
lg+lg=lg=1.
答案:1
22-12-1-112.【解析】f(f(f(2 013)))=f(f(2 013))=f((2 013))=((2 013)=2 013. 123121
答案:
|x-2|2313.【解析】作出函数y=e和y=ex的图象可知x=1时y=y,又x=4时y=ey=5e,12121212
故m<5,即m的最大整数值为4.
答案:4
14.【解析】根据单函数的定义可知命题??是真命题,?是假命题;根据一个命题与其逆否命题等价可知,
命题?是真命题.
答案:???
B组
1.【解析】选A.因为函数y=的定义域为{x|x>0},选项A中函数f(x)=logx定义域为{x|x>0},选项B中2函数f(x)=的定义域为{x|x?0},选项C,D中函数定义域为R. 2.【解析】选B.由log2<0得00, 12
即f(x)>f(x), 12
所以函数f(x)在(0,+?)上为减函数,
所以f(3)1,所以c最大. 352
又1,即a>b,所以c>a>b,选D. 22
- 7 -
25.【解析】选D.当x?0时,f(f(x))=?1,所以x?4;当x<0时,f(f(x))=?1,所以x?2,x?(舍)或x?-.所以x?(-?,-]?[4,+?).
x【解析】选A.由条件知,0
要求
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. 6.
7.【解析】选D.因为当x>x>1时,[f(x)-f(x)](x-x)<0,所以f(x)>|2-1|,
所以f(3)
方法
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总结】函数单调性的判定方法
(1)定义法:取值,作差,变形,定号,作答.
其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解;
(2)导数法.
(3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
8.【解析】选A.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,所以排除C,D.当x=e时,f(e)=lne-e+1=2-e<0,,所以排除B.
9.【解析】选D.?f(x)=x+(x>0),当x=1时,f(1)=2,当x?(1,+?),若x?Z,则?Z,同理可知当x?(0,1)时,也不存在整点.所以f(x)=x+(x>0)是一阶整点函数;
33?g(x)=x,因为g(0)=0,g(1)=1,„,所以g(x)=x不是一阶整点函数;
?h(x)=,因为h(-1)=3,h(0)=1,„,
所以h(x)=不是一阶整点函数;
?φ(x)=lnx,因为φ(1)=0,所以φ(x)是一阶整点函数.
10.【解析】选C.对于-α(x-x)1时,f(x)=,所以f(3)==.
答案:
12.【解题提示】分别求出每段的值域,再取并集.
x【解析】当x?1时,lox?0;当x<1时,2<2.因此,值域为(-?,2). 答案:(-?,2)
【方法总结】求函数最值(值域)常用的方法
(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数.
(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数.
(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数.
13.【解析】根据题意:“友好点对”,可知,
2作出函数y=-2x+4x-1(x?0)的图象关于原点对称的大致图象, 同一坐标系内作出函数y=-的大致图象如图:
观察图象可得,它们在x<0时的交点为A,B,个数是2.
即f(x)的“友好点对”有2个.
答案:2
xy14.【解析】若3=5,则由图象可知x=y=0或0
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