立体几何复习教学中的探究性学习

立体几何复习教学中的探究性学习立体几何复习教学中的探究性学习在高三数学立体几何复习中，我们从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将课堂教学设计为探究性学习组织教学，发挥了较好的效果。探究性学习主要分为两个过程：一、问题引动，加强双基；二、主动探究，培养能力。现以立体几何复习中的“角度、距离的计算”一节课的教学为例，分述如下。（限于篇幅，主要侧重于二面角）一、问题引动，加强双基加强双基，夯实基础是复习目标之一。对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次学习的经历，无论理解的程度如何，总是以为自己是知道的，若仍按照教师提问学生答，教师罗列...

立体几何复习教学中的探究性学习在高三数学立体几何复习中，我们从“以人为本，主动发展”的教学理念出发，将课堂教学设计为探究性学习组织教学，发挥了较好的效果。探究性学习主要分为两个过程：一、问题引动，加强双基；二、主动探究，培养能力。现以立体几何复习中的“角度、距离的计算”一节课的教学为例，分述如下。（限于篇幅，主要侧重于二面角）一、问题引动，加强双基加强双基，夯实基础是复习目标之一。对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次学习的经历，无论理解的程度如何，总是以为自己是知道的，若仍按照教师提问学生答，教师罗列学生抄，教师归纳学生听的复习方法，势必让学生感到乏味。时间花费多，学生收效少。我们采取“问题引动”法，即在教学过程中，围绕教学内容，设计问题组，引动学生主动复习基础知识，掌握基本方法。如在“角度、距离的计算”一节复习中，首先设计如下问题： 1．在边长为的正三角形所在平面外一点，且，则二面角的余弦值为_______ 2．已知为锐二面角的棱上一点，，与成角，与成角，则二面角的大小为_______ 3．过二面角内一点，分别作两个面的垂线，为垂足，已知，求二面角的大小及到的距离（设计意图：回顾二面角的计算的常用方法：1、定义法；2、三垂线定理法；3、垂面法）学生独立完成后，口头回答结果，教师同学生一起反思解题过程，归纳方法及书写格式，通过具体的问题，让学生主动总结基础知识和基本方法。二、主动探究，培养能力提高素质，培养能力是复习的重要目标，而能力的培养要通过学生的主动探究来实现。我们的做法是：根据教学内容、目标、精选示例，让学生独立思考或通过与同学合作讨论解答，然后师生共同评价。例1、在正四棱柱中，侧棱才长，底面边长为，是侧棱上一点（1）求证：（2）若，求平面与面所成的二面角（3）当点在侧棱上何处时，在面上的射影是的平分线让学生独立思考3分钟左右，再口述思路生1：第一小题用三垂线定理即可，第二小题用射影法可求解，但我没有计算出来，第三小题不会做生2：第二小题我算出来了，答案是生3：可以用三垂线定理法，作出二面角的平面角，做法是：延长，再连结AM，然后过连即可，就是二面角的平面角。师：讲的很好，思路很正确，第三小题呢？生4：是不是就可以了，可我说不上为什么生5：错了，只能说明P在面的射影到与C的距离相等，而我们需要的是P 的射影到与的距离相等师：太精彩了，一起想象吧，在书本上哪块知识有相关内容？生6：教科书（A本）例3与此类似师：对了，如何把我们熟悉的类型与（3）联系生7：老师，我是这样想的，设是在平面上的射影，那么AQ就是AP在面上的射影，因为Q到与的距离相等，所以由例3可以知道到与P到的距离即相等，那么，只须过P作于R，由就可以知道的长度了师：思路很清晰，请同学们按照生7的思想进行证明与解答（以下略）生8：用向量（2）、以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1为轴建立空间直角坐标系，设底面边长为3，则，，，易得平面ABCD和平面AB1P的法向量为，（3）、只需∠PAB1=∠PAC，设，则解得，所以PC1= 例2、斜三棱柱中底面是边长为的正三角形，且点在底面上的射影恰好是的中点（1）当侧棱与底面成角时，求二面角的大小（2） D为上一点，当为何值时，有（3）对于（2）中的D，若面，求异面直线与的距离这一题我让学生前后四人一组讨论解答，然后将由某一位同学代表小组发言，5分钟后生9：（1）可以用三垂线定理法作出二面角，然后由条件计算出答案是；（2）因为，所以，由三垂线定理知BD在面ABC的射影垂直AC，所以需要寻找D的射影，又因为，所以过D作的平行线交AO于F，F就是D的射影。由上，，又，所以F是等边的中心，则，（3）我们没有完成师：好的，生9为我们详细的分析了（1）（2）小题的思路，接下去我们对（3）进行发言生10：因为异面直线距离可以转化为线面，再转化为点面，在这小题中，与BD的距离即与面的距离，即求C到面ADB的距离，可以用，即，而DF和AD的长度由（1）可以计算出来生11：他们的分析是对的，但是DF和AD的长度不能由（1）得到，因为（1）中与底面成不能作为（3）的条件师：很好，这一点生10没有注意到生11继续：我们发现DC就是BD与的公垂线段，∵ ，∴ ，又，∴ ，且平行，∴ ，∴ ，由和可知是公垂线段，但CD的长度好象条件不够师：刚才生10和生11的方法是求异面直线距离的两种典型方法，但是他们都不能计算出距离，主要是他们还没有发现题目中的条件蕴涵的意义生12：我发现了，这与刚才的例1类似，出于书本例3，因为的射影O在的平分线上，同样的D也如此，所以有DB=DC，只要证明即可，所以中，BD=DC， = ，，马上可以求出教师进行总结这样，通过独立思考，分组协作，互相交流，再通过师生共同解答过程进行反思，比较，使学生主动领悟，吸收，内化解题规律，训练了思维的深刻性，灵活性，在学生主动探究学习的活动中，能力得到了提高，在整个复习过程中达到高考复习数学的总目标。

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