现在控制理论考题与答案

现在控制理论考题与答案现在控制理论考题与答案《现代控制理论基础》考试题姓名年级学号时间2006-6-7分数一. 根据下图中所示写出无源网络的运动方程和传递函数 i(t) R1 C u(t)2u(t)1 R2 解 :设回路电流为如图所示，可得下列方程组: i(t) , ,u(t)，i(t)R,u(t)22c, ,,()，(),()itRutut ,121 , , du(t),ccit,(),dt, 由上面这个方程组中消去、u(t)就可得运动方程，先将第三个式子代入前两式消去i(t)c : i(t) ducu，cR,u...

现在控制理论考题与答案《现代控制理论基础》考试题姓名年级学号时间2006-6-7分数一. 根据下图中所示写出无源网络的运动方程和传递函数 i(t) R1 C u(t)2u(t)1 R2 解 :设回路电流为如图所示，可得下列方程组: i(t) , ,u(t)，i(t)R,u(t)22c, ,,()，(),()itRutut ,121 , , du(t),ccit,(),dt, 由上面这个方程组中消去、u(t)就可得运动方程，先将第三个式子代入前两式消去i(t)c : i(t) ducu，cR,u (1) 22cdt duccR，u,u (2) 121dt duuuR,c122u,u,(u,u),由(2)得代入(1)得: c212dtcRR11 u(t)再将上式代回(2)式就消去了可得运动方程: c du(t)du(t)21c(R，R)，u(t),cR，u(t) 12221dtdt cRs，12传递函数: G(s),c(R，R)s，112 二. 已知控制系统的微分方程如下，求状态空间表达式。，，，，，，，，， y，9y，5y，3y,u，4u，u解:由已知条件可知，，，，，， a,3b,0b,1a,9a,5b,1b,43031212 ，，，选取状态变量 ,,, 则 x,yx,yx,y312 ，，， ,,0,,41,,1,,,50312 于是得到系统状态空间表达式为 0101，，，， ,,,,，X,001X，,5u ,,y,100X,,,, ,,,,,3,5,941，，，，三. 已知系统状态方程为 011，，，，， X,X，u,,,,,6,51，，，， T当，时求状态方程的解。 u(t),1(t)X(0),,,0,0 3211,,，，，，s51，,,，，1,1s2s3s2s3，，，，(sIA),,,解: ,,,,6623,,6s,(s2)(s3)，，，，,,，，s2s3s2s3，，，，，， ,2t,3t,2t,3t3e2eee，，,,,1,1L(sIA),, ,,,2t,3t,2t,3t6e6e2e3e,，,，，， ,,2(t,),,3(t,),,2(t,),,3(t,)1t3e2eee，，,,，，X(t)1d,,,,,,,,,,,2(t,),,3(t,),,2(t,),,3(t,)016e6e2e3e,，,，，，，， ,2(,t,),3(,t,),2t,3t t4e3e12ee，，，，,,，d,,,,,,,,,2(t,,),3(t,,),2t,3t08e9e14e3e,，,，,，，，，，四. 已知控制系统方程为，已知当: X,AX ,t,t1，，e，2te，，1) 当时，有 X(t),X(0),,,,,,t,t1e，te，，，， ,t2，，2e，，2) 时，有 X(t),X(0),,,,,,t1e，，，， At求和矩阵A。 e ee，，1112AtAt设，由可得下面方程组: e,X(t),eX(0),,ee2122，， ,t,t,eee2te，,，1112,t,t,t,，，e2te4te,,t,tAteeete，,，,1112e,,, 可求得 ,t,t,t,,ttee2te,，2ee2e，,，，,1112 ,,t2eee，,1112, ,t,t,t,34，，e2te4te,，，d A,,(t),,,,t0,,,,t,t,t11,dt,tee，2te，，，，五. 判断下列系统的可控性与可观性 ,4001，，，， ,,,,，X,0,42X，2u(1) ,,y,101X,,,, ,,,,0011，，，， ,3100，，，， ,,,,，X,0,30X，5u(2) ,,y,231X,,,, ,,,,00,17，，，，解: 1,416，， ,,Q,2,626(1) k,, ,,111，， Q,0rankQ,na) 验证:，可以知道，所以系统不完全可控。 kk Qb) 对进行初等变换，可以化为: k 1,4161,4161,416，，，，，，,,,,,,01,32,62602,6rankQ,2,n k,,,,,,,,,,,,11105,1501,3，，，，，， 101，， ,,Q,,421 系统可观 rankQ,ngk,, ,,1621，， (2)根据特征值判据观测方程，状态完全可控。状态完全可观。六. 线性定常系统的传函为 Y(s)1，希望配置极点为，试求反馈阵。 K,，，,4,,1,jU(s)s(s，2)(s，5) 解: 0100，，，， ,,,,，X,001X，0u ,,,, ,,,,0,2,320，，，，系统有可控标准型形式，系统可控，令状态反馈增益阵为 ,,K,kkk321 010，， ,,A,BK,001 ,, ,,,20k,20k,2,20k,3321，，特征多项式为 32，，sI,A,BK,s，(20k，3)s，(20k，2)s，20k 123有期望的闭环极点给出的特征多项式为 32 (s，4)(s，1，j)(s，1,j),s，5s，11s，15可以对比得到,, K,0.750.450.1 001，，，，D,0A,B,,,七、系统 C,1,1 ,,,,,6,50，，，， (1)求。 ,(t) x(0),x(0),0x(t)x(t)(2)u(t),1(t)，，求，，Y(t)。 1212解:(1) s1s51,1,，1，，，，(sIA),,,,1,,,,6s56s(s2)(s3)，,，，，，，，3211，， ,,,,s2s3s2s3，，，，,,,6623,,,,，， s2s3s2s3，，，，，， 3211，，,,,2t,3t,2t,3t，，,,,,3e2eeeAt,1s，2s，3s，2s，3,,,,(t)eL,,,,,2t,3t,2t,3t,,6623,，,，6e6e2e3e，，,,，， s，2s，3s，2s，3，， (2) 532,,，，,2(t,),3(t,),2t,3tttx(t)，，3e2e，，,ee,，1,(t,),,X(t)eB1tdd,,,,,，，, 623,,,,,,,2(t,,),3(t,,)00，，xt,,,2t,3t,6e，6e2，，，，13e2e,，,，， 532，，,2t,3t1198,e，e,2t,3t,,()(),,11Yt,CXt，D,,,,e，e 623,,623,2t,3t132,，e,e，，

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