电路_习题答案_11

11-1 如题11-1图所示电路，t =0时换路，换路前电路处于稳态，试求各元件电压、电流初始值。 解：当t=0_时，电路如图(a)所示。 uc(0_)=2 iL(0_)+2=3.6 V 由换路定则： uc(0+)= uc(0_)=3.6 V iL(0+)= iL(0_)=0.8 A 当t=0+时，电路如图(b)所示。 i1(0+)= iL(0+)+1=0.8+1=1.8 A i2(0+)=(3-3.6)/3=-0.2 A iC(0+)= i2(0+)- iL(0+)=-0.2-0.8=-1 A 11-3 题11-3图所示电路开关K动作之前已处于稳态，开关K在t =0时换路。 (1) 求题11-3(a) 图的零状态响应uC(t)； (2) 求题11-3(b) 图的零状态响应iL(t)。 解：(a) uc(0+)= uc(0_)=0 V τ=RC =(10+5)2=30s uc(∞)=1*10=10 V 其中：τ=30s (b) iL(0+)= iL(0_)=0 A τ=L/R =2/5=0.4s iL(∞)=6/5=1.2 A 其中：τ=0.4s 11-4 题11-4图所示电路，开关K动作之前已处于稳态，开关在t =0时将开关K闭合，已知uC(0-)=6V，试问： (1) 若以电容电流为响应，是什么性质的响应？ (2) t0时，i(t)=? (3) 画出i(t)变化曲线。 6kΩ 解：(1)为零输入的响应。 I (2)将电容以外电路作戴维南等效，如图(a)所示。 2*103I 2kΩ U 加电压U，得电流I。 由KCL，得： 得：U+1000I=0 则： τ=ReqC =0.25 ms uc(0+)= uc(0_)=6 V (3) i(t)的变化曲线如图(b)所示。                          11-6 一个高压电容原先已充电，其电压为10kV，从电路中断开后，经过15分钟它的电压将为3.2kV。问： (1) 再过15分钟电压降为多少？ (2) 如果电容C=15F，那么它的绝缘电阻是多少？ (3) 需要经过多长时间，可使电压降为30V以下？ (4) 如果以一根电阻为0.2的导线将电容接地放电，最大放电电流是多少？若人为在5时间内放电完毕，那么放电的平均功率是多少？ (5) 如果以100k的电阻将其放电，应放电多长时间？并重答(4)中所问。 解：由换路定则：uc(0+)= uc(0_)=10 kV 由于：         则： 得： (1) 再过15分钟： (2) 由于 τ=RC=789.87 s，且C=15μF 则：R=52.66 MΩ (3) 要使uc≦30V，即： 则： (4) 用导线将电容接地，总电阻：R’=R//RW=52.66*106//0.2≈0.2Ω 时间常数：τ=RC=0.2*15*10-6=3*10-6 s 由于在t=0+时，电压最大，则：iC(0+)= uc(0+)/R’=10/0.2=50 KA 当t=0+时， 则：P=WC / (5τ)=750/(5*3*10-6)=50 MW (5)若RW=100k，则R’=R//RW=52.66*106//100*103 ≈ 1.0*105 Ω 时间常数：τ=RC=1.0*105*15*10-6=1.5 s 故放电时间：t=5=7.5s 则：P=WC / (5τ)=750/(5*1.5)=100 W 11-7 题11-7图所示电路开关K动作之前已处于稳态，开关K在t =0时闭合，在t =0.1s时开关K又打开，求电压uo(t)，并画出其波形图。 解：(1)求初始值。t=0_电路如图(b)所示。 由换路定理，得： uc(0+)= uc(0_)=150 V 当t=0+是，电路如图(c)所示。 (2)求稳态值。稳态电路如图(d)所示。 (3)求时间常数 τ=ReqC=4 ms 得： 由于0.1s>>，则t=0.1s时电路已达稳态。 当t=0.1s时，等效电路如图(e)所示。 得： 11-9 题11-9图所示电路开关K动作之前已处于稳态，开关K在t =0时闭合，求t0时的电流i(t)。 解： iL(0+)= iL(0_)=4.5/(3//3)=3 A 当t=0+时，电路如图(b)所示，得： 稳态电路如图(c)所示，得：i(∞)=4.5/1=4.5 A Req=3//2=1.2 Ω，τ=L/Req=1 s 得： 11-10 题11-10图所示电路开关K动作之前已处于稳态，已知US=20V，R1=R2= R3=10，L=2H，C=0.1F，开关K在t =0时闭合，求t0时的电流ik(t)。 解： uC(0+)= uC (0_)=R2 iL(0_)=10 V uC(∞)=0 V，iL(∞)=0 A 得： 则： 11-11 题11-11图所示电路开关K动作之前已处于稳态，开关K在t =0时闭合，已知M=0.1H，L1=0.2H，L2=0.1H，求t =0+时输出电压的零状态响应。 解：iL(0+)= iL(0_)=0 A，iL(∞)=1 A， τL=L1/R=0.02 s 则： 11-13 如题11-13图所示电路中，已知 i1(0_)=3 A，i2(0_)=5 A，求t0时电流i1(t)和i2(t)。 解： 根据电桥平衡的原理，有图(a)、(b)所示电路。 对图(a)，求i1(t)。 输入电阻：R1=2//(4+4)//(6+6)=24/17=1.41 τ1=L1/R1=1/1.41 μs i1(0+)= i1(0_)=3A ,    i1(∞)=2A 对图(b)，求i2(t)。 输入电阻：R2=5//(6+4)//(6+4)=2.5     τ2=L2/R2=1/2.5 μs i1(0+)= i1(0_)=5A      i1(∞)=0A 11-14 如题11-14图所示电路，试用戴维南定理化简电路的方法，求解t0时电容电压uC(t)。 解： t>0时，开路电压的等效电路如图(b)所示。 由列节点电压方程，得： 解方程，得：U1=0.867 V，I=0.0267 A 则：UOC= U1-0.5I=0.853 V 求输入电阻，如图(c)所示。 解方程，得： 时间常数：τ=ReqC=0.733 μs 11-17 如题11-17(b)图所示电路中，若激励为脉冲信号，如图题11-17(a) 所示，试求电压u2 (t)，并画出u2 (t)的曲线图。 解：已知： 求单位阶跃响应s(t)。 由于：uc(0+)= uc(0_)=0 V 当t=0+时，电路如图(b)所示，得：u2(0+)=1 V 当t=时，电路如图(b)所示，得：u2(∞)=0.5 V 时间常数： 由三要素法得单位阶跃响应为： 对应us(t)的响应为： 化简，得： u2 (t)的曲线图如图(c)所示。 11-18 如题11-18图所示动态电路中，已知N为无源线性一阶RC网络，开关K在t =0时闭合。若uS=20V时， ，t0；若uS=30cos10tV时， 。当uS＝0V时，求电压u(t)。 解： 由已知得： 当uS=20V时，u(0+)=14 V 当uS=30cos10tV时，u(0+)=18 V 在t=0+时，u(0+)由电压源uS(0+)和电容C的初始值uC(0+)共同作用而成。 设：u(0+)= K1uC(0+)+K2uS(0+) 得：14= K1 uC(0+)+20K2 18= K1 uC(0+)+30K2 则：K1uC(0+)=6 V 则：当uS＝0V时， u(0+) =K1uC(0+)=6 V 得： 11-20 如题11-20图所示动态电路中，在t =0时开关K1闭合，经过0.02s后在闭合开关K2，求t0时电流i1 (t)和i2 (t)，并画出曲线图。 解：(1)当0≤ t ≤0.02s时， i2(0+)=i1(0+)= i1(0_)=0 A i2(∞)=i1(∞)=6/(2+1)=2 A 则：i2(t)=i1(t)=2(1-e-100t) A，t≥0 (2)当t≥0.02s时， i2(0.02+)= i1(0.02+)= i1(0.02-)=2(1-e-100*0.02)=1.73 A i1(∞)=6/2=3 A i2(∞)=0 A 则：i1(t)=3-1.27e-200(t-0.02) A，t≥0.02s i2(t)=1.73e-50(t-0.02) A，t≥0.02s i1 (t)和i2 (t)的曲线图如图(a)、(b)所示。 11-21 如题11-21图所示动态电路中，已知C1=3F，C2=6F，R=10k。当t =0-时，uC1(0-)=60V，uC2(0-)=0V，开关K在t =0时闭合，求t0时的电压uR(t)，uC1(t)和uC2(t)。 解： uc1(0+)= uc1(0_)=60 V uc2(0+)= uc2(0_)=0 V 则：uR(0+)=uc1(0+)- uc2(0+)=60V 得：uR (t)=60e-50t V  t≥0 则：iR (t)= uR (t)/R= 6e-50t mA  t≥0 得： 11-24 如题11-24图所示电路中的RC支路是用来避免开关K断开时，有电感存在电路产生电弧的。今欲使开关断开后，其端电压uK=uS，求电路参数R，C，r和L之间的关系。 解： 根据已知条件可将原电路分解成图(a)和图(b)。 对图(a)，有： 则： 对图(b)，有：iL(0+)= iL(0_)= uS /r A 则： K打开后，ic(t) = iL(t),  即： 必须： 和  则： 11-25 如题11-25图所示电路初始状态不祥，(t)为单位阶跃电压，当 时, 。 (1)求在同样初始条件下，uS(t)=0时的电流iL (t)； (2)求在同样初始条件下，两个电源均为零时的电流iL (t)。