【doc】 长方形的面积计算公式的理解意会

长方形的面积计算公式的理解意会 教材教法 长方形的面积计算公式的理解意会 江苏无锡市无锡高等师范学校壮惠铃孙玲 “长方形的面积计算”是苏教版义务 教育课程标准实验教材三年级下”长方 形和正方形的面积”一单元中的内容,是 其他面积计算的基础.教师该如何引领 学生从真正意义上理解长方形面积公 式,为其他面积计算的学习提供清晰稳 定的知识同化点?从下面教学的片段中, 我们也许可以获得一些启示. 一 ,教学片段 (课前为每个学生提供长4厘米,宽3 厘米的长方形硬纸板l块,面积为一平方 厘米的小正方形l5块,透明方格垫板l块) 师:这是一个长4厘米,宽3厘米的 长方形.请用老师给你们的学具,想 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 求出这个长方形的面积.(师出示长4厘 米,宽3厘米的长方形硬纸板) (学生操作活动,师巡视) 师:谁有解决的方法了? 生l:我用l2个一平方厘米的正方 形排满这个长方形,所以它的面积是l2 平方厘米. 师:这位同学用上节课讲过的”覆 盖”的方法求长方形的面积,就是”覆盖 法”.(板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf :覆盖法)覆盖时应注意什么 呢? 生l:不能超出长方形的边线. 生2:两个正方形要紧挨着,但不 能重叠. (师根据学生回答用课件演示) 师:还有其他办法吗? 生:我是用透明方格垫板来计算 的,长方形里有l2格,而每格是l平方厘 米,所以是12平方厘米. 师:这位同学用方格垫板来覆盖, 同样求出它的面积是l2平方厘米. (师用课件演示) 师:如果我们没有小正方形纸片和 方格垫板,只有直尺,铅笔怎么办呢?同 桌两个同学可以讨论一下. (生思考讨论) 师:谁愿意把自己的想法与大家交 流一下? 生:沿长方形的边每隔l厘米点一 下.就可以把长方形划分成l2格.面积就 是l2平方厘米. 师:我明白你的意思了.这位同学 用”分割”的方法,即”分割法”求出了长 方形的面积.(板书:分割法)我们一起来 划分:沿着长方形的四边,每隔l厘米作 一 记号,然后连接两对边上的点,长方形 就被分成了3排,每排4格. (学生活动) 师:长方形被分割成3排,每排分割 成4格.(师指图讲解)3个4是12,所以一共 有l2格,每格是l平方厘米,面积就是l2 平方厘米. 师:请同学们再想想,能不能不画 方格,求出它的面积呢? 生:长4厘米可以分成4个l厘米;宽 3厘米,所以可划分成l2个格子,面积就 是l2平方厘米. 师:很好.因为长4厘米,可以分成 4个l厘米;宽3厘米,可以分成3个l厘米. (边讲边分割)也就是每排4格,一共有3 排,根据乘法计算公式,可以算出一共有 4x3=12格,每格一平方厘米,面积是l2平 方厘米. 师:通过上面的学习,你能发现长 方形的面积与它们的长和宽有什么关系 吗? 生:长方形的面积=长×宽.f师板 书公式) (运用公式解决实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,过程略) 二,评析 从教学任务看,”长方形的面积计 算”属于规则学习,而非符号学习.通过 教学,学生应该能够深层理解长方形面 积公式的意义,即理解”长方形面积”和 “长”,”宽”之间的关系,而非仅仅记住长 方形的面积计算公式.完成这一教学任 务的前提条件是学生对”长方形面积”, “长”,”宽”这三个概念的掌握,其重点又 在于进一步强化学生对”面积”概念的理 解.”面积”是描述对象在二维空间所占 有的量,虽然在”认识面积”的教学中学 生已初步理解了面积的意义,但在这一 节课上,教师还需利用”长方形面积计 算”这一载体,进一步发展学生的空间观 念.如果学生更深层地理解了面积的意 义,长方形面积计算问题也就迎刃而解 了.为此,教师对教学过程进行了如下的 精心 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 . 一 方面,教师引导学生在问题解决 的过程中逐渐逼近长方形面积公式.上 课伊始,教师就将一个富有思考价值的 问题情境抛给了学生:”请你想办法求出 这个长方形的面积.”这时教师允许学生 使用透明方格垫板和(下转第3l页) 29? 35+34.师:要回答小精灵的问题”哪两个 班可以合乘一辆车”,需要知道什么?生: 要计算36+30,30+35,30+34,35+34,36+ 34,36+35的结果.师:这些算式中,哪些 你们学过?生:”两位数加整十数”的口 算.从而过渡到例l. r2)局部:教学”各道例题” 教学例1不进位加.教师让学生从 6种组合中,选择已经学会的”两位数加整 十数”的口算人手,即选36+30为例题,这 样就比较顺利地从”单元主题图”过渡到 “例l主题图”.然后再从口算引到笔算,重 点解决写成竖式时的对位问题,最后把3o+ 34和3o+35作为巩固练习.”单元主题图”和 例l合为l课时,临近下课,把已经解决的3 道题擦去,把未解决的3道题用小黑板抄挂 在教室,留待教学例2时导人用. 教学例2不进位加.从抄挂在教 室小黑板中的算式:35+34,引出”例2主 题图”,仍从口算引到笔算,借助小棒重 点解决竖式计算从哪位算起的问题,最 后把已经解决的这道题擦去.把未解决 (上接第29页)一平方厘米小正方 形这两种学具,其目的在于引发学生通 过不同的覆盖方法求出长方形的面积. 通过覆盖活动,学生再次体验到:f1)N积 是有边界,有范围的,故小正方形排列时 不能超过边线.(2)面积是从一维到二维 扫描的结果,故正方形必须紧密排列不 能重叠.在完成了此项任务的基础上.教 师提高了要求,”如果只有一把直尺,怎 样求出长方形的面积呢?”其目的在于诱 导学生通过切割方法求出长方形的面 积.这样做不仅可以使学生了解面积获 得的秘密,而且可以为后续的图形转化 由偶然变为必然提供可能.在此基础上. 教师再次提高难度,”能不能不画方格求 出长方形的面积呢?”这时学生需要进行 的是表象水平上的切割活动.最后.教师 抽象为”你能发现长方形的面积与它们 的长和宽有什么关系吗?”此时学生很自 的2道题用小黑板抄挂在教室,留待教学 例3时导人用. 教学例3进位加.从抄挂在教室 小黑板中的算式:36+35,引出”例3主题 图”,仍从口算引到笔算,借助小棒重点 解决竖式计算进位的问题,再把36+34作 为巩固练习,并对计算法则进行归纳,最 后把已经解决的这些题全部擦去,说明 这些算式的计算我们都学会了.临近下 课时,教师布置由家长配合向交警或车 站了解客车车身标注的”准乘70人”是什 么意思?为回归”单元主题图”解决”哪两 个班可以合乘一辆车”问题做准备. 3.整体:回归”单元主题图”解决 “哪两个班可以合乘一辆车” 通过回忆6道题的计算,?一班和 二班:36+30=66;?一班和三班:36+35= 7l;?一班和四班:36+34=70;二班和 三班:30+35=65;?二班和四班:30+34= 64;?三班和四班:35+34=69,引出”哪两 个班可以合乘一辆车”.生l:一班和二班 66人.二班和三班65人,二班和四班64 然地说出了”长方形的面积:长×宽”这个 计算公式.在此过程中.教师为学生提供 了丰富的学习资源进行操作实践.通过 活动性学习,面积计算留在学生脑子里 的不再是一个简单的公式,而是深层的 理解. 另一方面,教师引导学生在对面积 公式的理解中逐渐意会数学思维方法. 正如数学思维方法常常是以内隐的形式 存在一样,教学内容与某种数学能力之 间产生的联系并不都是直观易见的.学 生以往学习长方形的面积,只知道面积 计算公式是长乘以宽,但却不知道长方 形面积指的是边界内部区域的大小.有 教师请学生描述一本杂志的封面有多 大?得到的回答竟是——没有长和宽,怎 么有面积?在这节课中,执教者充分认识 到”长方形面积计算”对于学生的教育价 值:期望通过长方形面积计算的学习,渗 教材教法 人,三班和四班69人,一班和四班70人, 都可以合乘一辆车.一班和三班71人,不 可合乘一辆车.生2:”准乘70人”包括司 机和售票员,我认为三班和四班69人,一 班和四班70人.也不可以合乘一辆车.生 3:三班和四班69人.一班和四班70人,一 班和三班71人.比”准乘70人”多不了几 个,”挤一挤”就可以合乘一辆车.生4: “挤一挤”是超载行为,我认为三班和四 班69人,一班和四班70人,一班和三班71 人不可以合乘一辆车.教师借机对学生 进行交通规则教育.回归”单元主题图” 解决”哪两个班可以合乘一辆车”问题教 学,可以和练习课合为一课时,也可以跟 例3合为一课时. 新教材给我们的老师和学生带来 了快乐,也带来了更多的思考和挑战. “单元主题图”如何使用.上述模式仅是 我们教学案例,其目的是抛砖引玉,引起 大家对”单元主题图”的关注,使”单元主 题图”更好地发挥应有的作用. 透”覆盖”,”切割”,”分解合成”等数学思 维方法,以达成量感的培养及测量概念 的建立,促进学生空间想象力的发展.因 此,执教者的教学过程没有停留在一般 水平上的辨认图形,或割拼变形.待形状 确认后用公式计算求解的层面上;而是 见缝插针地引导学生通过操作活动实 践,逐步意会出镶嵌其中的数学恩维方 法.教师先引导学生进行外部操作,在获 得覆盖,切割经验的基础上要求学生逐 渐脱离学具,转入思维的内部操作活动, 通过表象切割体会”长4厘米,可以分成4 个l厘米;宽3厘米,可以分成3个l厘米. 也就是每排4格,一共有3排,根据乘法计 算公式,可以算出一共有4x3=12格,每格 一 平方厘米,面积是12平方厘米.”将数 量上的相乘关系与空间想象巧妙地融人 了长方形的面积计算中,为更主动地学 习其他图形面积的计算作了孕伏. 81?