空间计量经济学研究综述

空间计量经济学研究综述 空间计量经济学研究综述 第22卷第4期JournalofYunnanFinance&EconomiesUniversityVo1.22,No.4 空间计量经济学研究综述 王立平任志安2 (1.合肥工业大学人文经济学院,安徽合肥230009; 2.安徽财经大学经济与金融学院,安徽蚌埠233041) 关键词:空间经济计量学;空间权重;空间自回归模型;空间误差构成模型 摘要:空间经济计量学是新兴的一门边缘学科,近年来,在应用经济领域的运用呈现出爆炸的态势,成 为西方经济计量学理论中一个亮点.然而,目前国内对于空间计量经济学的认识不够,其相关研究更是少见. 系统介绍空间经济计量学理论方法与应用,包括空间经济计量学的基本理论,模型设定,参数估计与模型检 验,并对空间经济计量学的最新进展进行评述. 中图分类号:F224.0文献标识码:A文章编号:1672—4755(2007)04—0051—04 空间经济计量学是新兴的一门边缘学科,近十几 年空间计量模型在国外社会科学很多领域,尤其在应 用经济领域的运用呈现出爆炸的态势,成为经济计量 学理论中一个亮点.从检索文献看,目前国内关于该 学科的研究几乎空白,国外有学者曾用空间计量模型 研究过中国问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,如]_.1~xqg6(1999)运用空间经济计量 模型研究对中国区域经济增长问题所做的研究; CoughlinandSegev(2000)对中国FDI区域分布的影响 因素的空间经济分析. 一 ,空间计量学经济的产生与发展 空间经济计量学是经济计量学的一个子集,主要 应用于截面数据和平行面数据(paneldata)回归模型中 复杂的空间相互作用与空间依存性结构分析(Anselin, 1988). 空间经济计量学发端于空间相互作用理论及其进 展.尽管空间相互作用关系一直是人们研究中所关注 的问题,但空间关系理论分析框架直到20世纪末才逐 渐提出.例如,Paelinck(1979)论文中强调空间相互依 存的重要性,空间关系的渐进性和位于其他空间适当 的因素的作用.Akerlof(1997)提出了相互作用粒子系 统模型(interactingparticlesystems),Durlauf(1997)阐述 了随机域(randomfieldmodels)模型,A此(1996)提出均 值域相互作用宏观模型,Durlauf(1995)提出的相邻溢 出效应模型和Fujita等(1999)提出的报酬递增,路径依 赖和不完全竞争等新经济地理模型,等等.正是这些 理论创新使空间相互作用研究的可能性成为现实. 空间经济计量学产生的另一股动力来自解决实际 "问题"数据的驱动.空间经济计量学最初起源于在区 域科学和分析地理学有广泛应用的空间统计学,人们 在空间相互作用研究中,遇到了各种实际"问题"数据. 例如,解释变量的构造经常依据被解释变量的范围进 行空间插值估计,导致空间预测呈现出系统空间变异 的预测误差,此类问题在研究环境和资源分配的经济 效果时常常遇到.再如,在空间数据汇总时,往往会出 现数据与经济变量不匹配的问题.这些空间数据的共 同特征是普通回归模型的误差序列是空间相关的.这 些"问题"数据所引起普通模型设定的偏倚,推动了空 间经济计量模型的产生. 最近二,三十年,随着计算技术和计算机模拟技术 的发展,和一大批专家学者如Anselin,Bmecckner,Kele. jian,Haining和Case等人的不懈努力,空间经济计量学 取得了突飞猛进的发展. 二,空间经济计量学的基本理论 空间经济计量学是一个比较复杂的系统理论体 系.在这个理论体系中,有几个核心的理论范畴,如空 间反应 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数,空间异质性和空间依存性,空间权数和空 间过滤程序等. (一)空间反应函数(Spatialreactionfunction) 所谓空间反应函数是说明经济个体的决策变量, 在多大程度上依赖于其他经济个体的决策变量(Bruec. elmer,2002).基于这种理论,Ao_selin(1998)提出了空 间滞后模型(spatiallagmode1),也称混合回归(mixed regressivemode1)或空间自回归模型(spatialautoregres. sivemodel,即SAR模型): Y=+xp+,(1) 上式Y是n×1列决策变量的观察值向量;W是n 收稿日期:2007—03—13 作者简介:王立平(1968一),安徽合肥人,副教授,主要研究方向:经济计量分析,区域经济学;任志安(1965一), 安徽合肥人,副教授,主要研究方向:微观经济学,区域经济理论与实践. ? 52?JournalofYunnanFinance&EconomicsUniversityVo1.22.No.4 ×n的空间权数矩阵,形成了n维(即n个经济个体)的 网络结构;p是空间自回归参数,其取值一般在一1到1 之间, 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明相邻区域之间的影响程度;X是k个外生变 量观察值的nXk阶矩阵;B是k×1阶回归系数向量;e 是随机误差序列向量. Bruecckner(2002)发展了战略相互作用的两个理 论框架,由此产生了反应函数均衡解. 第一,溢出模型(spillovermodd).在该模型中每 个经济个体i选择决策水平Yi,但其目标函数值受到其 他人决策水平Y—i(Y—i,一i表示所有其他人)的影响. 例如,在一个相关的环境中,一个农民决定某种作物耕 种总面积时,必须考虑其他农民的耕种情况.因此,每 个经济个体的目标函数是: U(,YXi)(2) X;是外生变量观察值的行向量,求目标函数(2)式 最大值解得反应函数: y1=R(y—i,Xi)(3) 例如,空间滞后模型(1)式的反应函数是: Y=(I一0w)一.X+(I一0w)一e(4) (4)式通过空间乘数的拉特夫逆阵(I一0w) (Leontiefinverse),把决策变量Yi与所有外生变)ci量相 联系.这种变换使空间滞后变量WY内生化,是一个 全范围的溢出模型. 第二,资源流动(resourceflow)模型.设可用于分 配的资源总量S既定,经济个体i的目标函数是: U(,si,Xi)(5) 其中s是经济个人i可用的资源总量,一方面取决 于每个人的特征,另一方面取决于其他人的决策水平. si=H(yi,Y—l,Xi)(6) 把(6)式带入(5)式,可得出形如(3)式反应函数的 溢出模型. (二)空间异质性(spatialheterogeneity)和空间依存 性(spatialdependence) 对于空间数据而言,有两类空间效应是相关的,即 空间异质性和空间依存性.空间异质性是指某个特定 区域特有的属性变量.例如,某个特定地区的产量的 高低主要受到该地区特有的地理条件的影响.空间依 存性或空间自相关(spatialautocorrelation)最典型的属 性是两维多方向的,即是在一个区域某个属性的观察 值和在不同区域的相同属性的观察值是相关的,并且 这种相关性能在不同的方向扩展.虽然,我们不能从 一 个空间样本信息中得到严格空间异质性的含义,但 通过空间自相关可以从相邻观察点部分地预测该观察 点.一个空间过程可以通过空间异质性和空间依存 性,用类似"内生"和"外因"的分析范式进行分析. (三)空间权数 空间权数是空间经济计量学一个至关重要的描述 工具.权数确定的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一般依据"距离"而定,最常用 的是"空间距离"和"经济距离". 第一,空间距离的权数设定.空间距离的权数设 定方式主要有:相邻距离,有限距离和负指数距离权数 等.依据相邻距离设定权数是一种最常用的空间权 数.该空间权数矩阵是一个nn稀疏的0—1矩阵,对 角线元素为0,相邻元素为1.例如,图1为虚构的空间 关系,则其权数矩阵为表1所示. 6 3 25 4 l 表1图1的空间关系权数矩阵(W) 图1虚构的空间关系图 OlOll00.000.330.000.330-330.00O0l0OO lOOll00.330.000.000.330-330.0000l0O0 OOOOll0.000.000.000.000.500.50llOlOO llO0l00.330-330.000.000-330.0000l000 llll000.250.250.250.250.000.0000000l OOlOO00.000.001. 000.000.000.000000l0 表1左边是一阶空间权数矩阵W.;中间是行标准 化空间权数矩阵,=w?/Zjw~j,?(0,1);右边是 二阶空间权数矩阵w2,其中w2元素取值定义"邻居的 邻居"的关系为1,其他为0.其他高阶空间权数矩阵 以次类推.值得注意的是W2不是w1的平方,而是其 平方之后消除对角及重复关系的二阶结果. 权数的设定一直是极有争议的话题.Pace(1997) 提出了有限距离的权数设定.令表示两个区域(不 王立平等:空间计量经济学研究综述?53? 一 定相邻)之间的欧氏距离,表示最大空间相关距 离,对于第i个区域若:?dr,则wjj:1;否则W 0.同样w的对角线元素Wii:0,对于有限距离的权数 矩阵也需要进行行标准化,方法与相邻距离的处理相 同.Ansdin(1988)提出了负指数距离权数,具体设定 为=e,d表示两个区域(不一定相邻)之间的欧 氏距离,B预先设定的参数.其他的还有ff—Ord (1981)空间权数等. 第二,经济距离的权数设定.设定的经济距离权 数必须满足有意义,有限性和非负性.另外,还有零距 离问题,例如在研究收入差距时,两个区域的经济距离 =【zi—zj【,其中zi,zj是两个区域的居民收入.当 是:也 zi=zi相等时,i=0,逆距离权数设定为j=1他i. Case等(1993)曾提出过另一种经济距离权数设定方 法,总体上讲各种设定经济距离方法的研究到目前尚 不成熟. (四)空间过滤程序(Spatialfiltering) Anselin(2002)指出空间过滤类似于时间序列的一 阶差分,是一种空间差分.不过,与时间序列的一阶差 分不同的是,对于行标准化矩阵一阶差分将导致奇异 化(singular),因此一阶差分是行不通的.从广义上讲, 一 阶空间差分形式是: Y—WY:(X,wx)13+e(7) 或(I—w)Y=(I—w)XB+,(8) 因为行标准化矩阵w的行元素的和等于1,所以 (I—w)是奇异(singular)的.若在差分时加入了空间 自回归参数,即是: (I—pro)Y=(I一W)Xp+e(9) 称为空间滤子(spatialfilter),(9)式两边乘以得: Y=xfl+(I—pv~)一e(10) (10)式等同于空间自回归误差序列(spatialautore— gressiveo_2Torterm)模型.与时间序列模型不同,空间 过滤模型(10)不能通过辅助回归进行估计,只能和其 他模型参数结合起来才能进行估计. 三,空间经济计量学的模型设定,估计及检验 (一)空间经济计量学的模型设定 空间经济计量学的模型总体上可以分为空间滞后 模型或空间自回归模型(SAR)和空间误差构成(spatial errorcomponentsmodel,即SEA)模型两类.空间自回 归模型(SAR)前述(1)式已说明.空间误差构成(SEA) 基本模型为: Y=Xp+e(11) e:xq,+e(12) 上式中,.1J是n×1列溢出成分误差,e是11×1列区 域内的随机扰动项;假定.1J和?是服从独立同分布(i.i. d)且互不相关;是空间自相关系数,的取值在一1,1 之间,表明一个区域变量变化对相邻区域的影响(溢 出)程度;其他字母如(1)式假设.可见,(11)和(12)两 式构成的SEA模型就是在线形模型的误差结构中融入 了一个区域内和区域间溢出成分. (二)空间经济计量学的模型估计 空间依存性的估计比时间序列要复杂的多.空间 自回归模型由于自变量的内生性,OLS估计是有偏的 (biased)和不一致(inoonsistmt)的.因此,上世纪60年 代到80年代,经济计量学对空间经济计量学研究的焦 点是模型估计,Besag(1974),Ord(1975)和Mardia (1984)分别讨论不同空间自回归模型的估计问题.80 年代以后,最大似然估计(ML)成为文献中主流估计方 法,例如ff—Ord(1981),Anselin(1988),Haining (1988)和Anselin和Beta(1998)所做的研究.最近几年 其他估计方法如:Anselin(1990),Kelejian和Prueha (1999)和Conley(1996)等提出工具变量法(IV),广义 矩估计(GMM)引起了理论界的重视. (三)空间经济计量学的模型检验 Moran(1950)最早提出了检验回归模型空间自相 关的MoranI检验,该检验到目前为止依然是使用最广 泛的检验,它的最大优点是计算简单,只需要OLS估计或非线形优化即可.根据空间计量经济学的原理方 法,首先对被解释变量进行MoranI检验,检验其是否 存在空间自相关,如果存在则可以建立空间计量经济 模型进行估计和检验,自相关指数MoranI检验的定义 为: w(Yi一)(Yi一) MoranI:岳L二———一(13) s2??i 其中,82i1蚤n(Yi一),耋Yi,Yi表示第个 地区的观察值,11是地区总数,i是二进制的空间相邻 权数矩阵的任一元素.根据空间数据的分布可以计算 出正态分布MoranI的期望值是(I)=一=_兰,方差 是: (I)=(I)) 其中'z(d),W?=耋耋(+ i),W1=蚤(wig+w裔)2w培和w裔分别是空间权数矩 阵中i行与j列之和.我们可以简单地将MoranI检验 转化成标准正态检验: z(d) VV,u,1, (15) 在和SEC模型的选择上,Ansefin(2004)提出 了如下判别准则:如果MoranI检验显着的情况下,最 大似然LM—Lag检验较LM—Error检验更加显着,并 且稳健估计R—I.MLAG显着而R—I.MERR不显着则 选择空间滞后模型(SAR);反之,如果则选用空间误差 构成(SEC)模型.其次,在诊断模型总体显着性方面, 除了拟合优度R2检验以外,一般使用自然对数似然函 数值(LogLikelihood)进行判断(Anselin,1998),自然对 ? 54?JournalofYunnanFinance&EconomicsUniversityVo1.22,No.4 数似然函数值越大则拟合的效果越好. 另外,还有Wald,LR和RS(RaoScore)等检验.这 些检验基于ML估计,最大的缺点是计算复杂,需要计 算包括n阶雅克比(Jacobian)行列式的非线形对数似然 函数优化.Kelejian和Robinson(1993)针对空间误差构 成模型提出了l检验技术,~(1996)又提出改进 了LM检验.对于上述SAR和SEC两种模型的估计 如果仍采用最小二乘法估计,系数估计值会有偏或者 无效,需要通过工具变量法,极大似然法或广义最小二 乘估计等其他方法来进行估计.鉴于空间经济计量估 计中一系列同题有待进一步解决,目前一般空间计量 模型都局限于一阶滞后模型,一阶自回归或一阶移动 平均模型. 最近几年,随着计算机模拟技术(MonteCarloSkn. ulation,即MC)的发展,空间计量模型检验成为研究的 焦点.Amelin(2001)对RS检验进行了改进,并通过 MC模拟验证了新的RS检验具有wald,LR等检验方 法所没有的渐进性质.Florax等(2o03)运用Henary方 法和MC模拟技术对空问计量模型的检验和识别进行 了研究.这些研究的主要同题是检验统计量在不同样 本量下的渐进性表现和对不同模型设置的敏感度与适 应度.基于不同的数据生成过程,学者们得出的结论 差别很大. 国际文献中,空间经济计量学广泛应用范围于区 域和城市经济学,地区公共金融,环境与资源经济学, 农业经济学,国际贸易与国际投资,产业组织理论等多 学科领域,有关应用方面的文献不计其数.随着计算 技术的发展,当前应用经济计量研究的重心正逐步从 时间序列转向空间特性分析,这是值得关注的新动向. 参考文献: [1]Akerlof,G.A.Socialdistanceandsocialdecisions[J].E- conometrica.1997.65:1005—1027. 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