[最新]6.2 等差数列及其前n项和 练出高分(含
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
解析)
?6.2 等差数列及其前n项和
A组 专项基础训练
(时间:35分钟~满分:57分)
一、选择题(每小题5分,共20分) 1( (2012?福建)等差数列{a}中,a,a,10,a,7,则数列{a}的公差为 (,,,)n154n
A(1 B(2 C(3 D(4
答案 B
解析 方法一 设等差数列{a}的公差为d~ n
,2a,4d,10~1,,由题意得 a,3,d,7.,1
,a,1~1,,解得?d,2. d,2.,,
方法二 ?在等差数列{a}中~a,a,2a,10~?a,5. n1533
又a,7~?公差d,7,5,2. 4
2( 数列{a}为等差数列,a,33,a,1,S为数列{a}的前n项和,则S,2S等于(,,,)n102nn2010
A(40 B(200 C(400 D(20
答案 C
20,a,a,10,a,a,120110解析 S,2S,,2× 201022
,10(a,a),100d~又a,a,8d~ 2010102
?33,1,8d~?d,4~?S,2S,400. 2010
3( 已知等差数列{a}满足a,a,a,„,a,0,则有 (,,,)n123101
A(a,a>0 B(a,a<0 11012100
C(a,a,0 D(a,51 39951
答案 C
,aa1101解析 由题意~得a,a,a,„,a,×101,0.所以a,a,a,a,a2
,a,0. 99
4( (2011?大纲全国)设S为等差数列{a}的前n项和,若a,1,公差d,2,S,S,24,,nn1k2k
则k等于 (,,,)
A(8 B(7 C(6 D(5
答案 D
解析 ?S,S,a,a,a,kd,a,(k,1)d,2a,(2k,1)d,2×1,(2k,,,,k2kk1k2111
1)×2,4k,4,24~?k,5. 二、填空题(每小题5分,共15分) 5( 在等差数列{a}中,a,7,a,a,6,则a,________. n3526
答案 13
解析 设等差数列{a}的公差为d~ n
,,a,a,2d,7~3~11,,,,则由已知~得解得 a,4d,a,d,6~d,2.,,,,11
所以a,a,5d,13. 16
6( (2011?辽宁)S为等差数列{a}的前n项和,S,S,a,1,则a,________.nn2645
答案 ,1
6×5,,a,a,d,6a,d~1112解析 由题意知 , ,,a,3d,1~1
,a,7~,1, ?解得a,a,d,1,(,2),,1. 54 ,,2~,d,
7( 在数列{a}中,若a,1,a,a,2 (n?1),则该数列的通项a,________.,n1n1nn
答案 2n,1
解析 ?a,a,2(n?1)~?{a}为等差数列~ ,n1nn
?a,1,(n,1)×2~即a,2n,1. nn
三、解答题(共22分) 8( (10分)已知等差数列{a}的公差是正数,且aa,,12,a,a,,4,求它的通项
公式
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(n3746
解 设等差数列{a}的公差为d. n
因为a,a,a,a,,4~aa,,12~ 374637
2所以a~a是方程x,4x,12,0的两根( 37
,a,,6~,3,因为d>0~所以a
0~a<0~故n,7时~S最78n大(
方法二 由S,S~可得3a,3d,11a,55d~把a,13代入~得d,,2~故S,13n311111n
2,n(n,1),,n,14n~根据二次函数的性质~知当n,7时~S最大(n
方法三 根据a,13~S,S~则这个数列的公差不等于零~且这个数列的和先是单调1311
递增然后又单调递减~根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数~以
3,11及二次函数图象的对称性~得只有当n,,7时~S取得最大值(n2 ,,1,,3( 已知数列{a}中,a,2,a,1,若是等差数列,则a等于 (,,,)n3511,1,a,n 111A(0 B. C. D. 632答案 A
11111111,,解析 记b,~则b,~b,~数列{b}的公差为×,,~b,~?bn35n1n,,1,a32223126n
n11,n,1,1n1,~即,~?a,~故a,0. n11121,a12n,1n
二、填空题(每小题5分,共15分)
4( 设S为等差数列{a}的前n项和,若S,3,S,24,则a,________.nn369
答案 15
解析 设等差数列的公差为d~
3×2则S,3a,d,3a,3d,3~即a,d,1~? 31112
6×5S,6a,d,6a,15d,24~即2a,5d,8.? 61112
联立??两式得a,,1~d,2~故a,a,8d,,1,8×2,15. 191
2n,3San95( 设等差数列{a}、{b}的前n项和分别为S、T,若对任意自然数n都有,,则nnnnT4n,3b,bn57
a3,的值为________( b,b84
19答案 41
解析 ?{a}~{b}为等差数列~ nn
a,aaaaaa9393936?,,,,,. b,bb,b2b2b2bb57846666
,aa2×11,3S2a19a191111166?,,,,~?,. Tb,b2b4×11,341b411111166
6( (2011?湖北)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积
成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________
升(
67答案 66
解析 设所构成数列{a}的首项为a~公差为d~ n1
,,a,a,a,a,3~4a,6d,3~12341,,,,依题意 即 a,a,a,4~3a,21d,4~,,,,7891
13a,~1,22解得 ,7 d,~,66
13767?a,a,4d,,4×,. 51226666
三、解答题
7( (13分)已知等差数列{a}中,公差d>0,前n项和为S,a?a,45,a,a,18.nn2315
(1)求数列{a}的通项公式; n
Sn*(2)令b, (n?N),是否存在一个非零常数c,使数列{b}也为等差数列,若存在,nnn,c
求出c的值;若不存在,请说明理由(
解 (1)由题意知~{a}是等差数列~且公差d>0~ n
,,aa,45~,a,d,,a,2d,,45~2311,,,,则由 得 a,a,18~a,,a,4d,,18.,,,,1511
,a,1~,1*,解得 ?a,4n,3 (n?N)( n d,4.,,
n,1,4n,3,1,,2nn,,,S22n(2)由b,,,~ nn,cn,cn,c
1?c?0~?可令c,,~得到b,2n. n2
*?b,b,2(n,1),2n,2(n?N)~ ,n1n
?数列{b}是公差为2的等差数列( n
1即存在一个非零常数c,,~使数列{b}也为等差数列( n2