27.2.2相似三角形的性质导学案

27.2.2　相似三角形的性质导学案 一、学习目标 1.知道相似三角形对应线段(中线、高线、角平分线)的比与相似比之间的关系. 2.知道相似三角形的周长比和面积比与相似比之间的关系. 3.能灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题,提高分析、推理能力. 4.重点:相似三角形的性质. 二、课前预习 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一　相似三角形对应线段(高、角平分线、中线)的比 阅读教材本的内容,完成下列问题. 1.如右图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k. (1)分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE、A'E'.求AE∶A'E'. (2)分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF,A'F'.求AF∶A'F'. 【归纳总结】相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于  .  【讨论】对于上面的问题,△ABC与△A'B'C'的周长比等于多少?如何证明你的结论? 【预习自测】如果两个相似三角形对应边之比是1∶2,那么它们的对应中线之比是  ,对应高之比是  ,对应角平分线之比是  .  知识点二　相似三角形的面积比 两个相似三角形的面积与相似比k有什么关系?请根据教材本课时“图27.2—13”加以证明. 【归纳总结】相似三角形的面积比等于  .  【预习自测】1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为  .  2.若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF的相似比为  .  互动探究1:已知两个相似三角形对应中线之比为1∶4,那么它们的对应高之比为    (  ) A.1∶2    　B.2∶3    　C.1∶4    　D.1∶5 [变式训练]1.已知△ABC∽△A'B'C',对应角平分线的比是1∶ ,且BC边上的高是3 ,则B'C'边上的高是  .  2.已知△ABC∽△A1B1C1,AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线,BC=6,B1C1=4,AD=4.8,则A1D1的长为  .  互动探究2:如图,已知DE∥BC,且AD∶BD=1∶2,则△ADE与△ABC的周长比为 　.  [变式训练]两个相似三角形的相似比是1∶2,其中较小三角形的周长为6 cm,则较大三角形的周长为  .  【方法归纳交流】相似三角形的周长比等于  .  互动探究3:两个相似三角形的相似比为2∶3,面积之差为25 cm2,则这两个三角形的面积分别是  .  [变式训练]1.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且 = = ,则S△ADE∶S四边形BCED的值为     .  2.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则 =     　.  【方法归纳交流】相似三角形的面积比等于　.如果两个图形不相似,需要进行转化.  互动探究4:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的 ,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面积. 补充： (中考)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，O C为半径的圆与AB相切于点D ，连接OD. (1)求证：△ADO∽△ACB； (2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC. 27.2相似三角形性质和判定综合练习  　 一、选 择题(每小题4分，共32分) 1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 ＝ ，则 ＝(    )  A.     B.     C.       D．1 (1题)                    (3题)                      (4题) 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为(    ) A.             B.   [来源:学#科#网Z#X#X#    K]C.             D. 3．如图，在?ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则AB的长为(    )[来源:Zxxk.Com] A.         B．8  [来源:Zxxk.Com]C．10              D．16 4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，则 一定有(    ) A．△ADE∽△AEF     B．△ECF∽△AEF  C．△ADE∽△ECF    D．△AEF∽△ABE 5．如图，△ABC中，AD 是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(    ) A．4          B．4     C．6                        D．4 (5题)                      (6题)                      (7题) 6．如图，已知：DE∥AC，DF∥AB，则下列比例式中正确的是(    ) A. ＝           B. ＝       C. ＝             D. ＝ 7．如图，P为?ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为(    )A．24   B．12    C．6      D．3 [来源:学科网ZXXK] 8．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件：①∠ACD＝∠B，②AC2＝AD·AB，③AB边上与点C距离相等的点D有两个，④∠B＝∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是(    ) A．1个          B．2个            C．3个          D．4个 (8题)                      (10题)                      (11题) 二、填空题(每小题4分，共24分)[来源:Zxxk.Com] 9．在一张比例尺为1∶10 000的地图上，我校的周长为18 cm，则我校的实际周长为____________． 10．如图，x＝____________. 11．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，你添加的条件是_________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 12．如图，点O是△ABC中任意一点，且AD＝ OD，BE＝ BO，CF＝ CO，则△ABC∽____________，其相似比为____________． (12题)                    (14题) 13．在长8 cm，宽6 cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是____________cm2. 14．如图，AB是半 圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB.其中正 确结论的序号是____________． 三、解答题(共44分) 15．在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求：(1) 的值(2)BC.                                                                                                    (15题)                          (16题)                            (17题) 16．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A. (1)求证：△BDC∽△ABC；      (2)如果BC＝ ，AC＝3，求CD的长 17．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，设DG＝x cm，DE＝y cm，求y关于x的函数关系式．