高一数学必修一集合与函数试卷
高一上学期数学试卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在
题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。
yxx,,,11(函数的定义域为 ( )
A( B( {|1}xx?{|0}xx?
C( D( {|10}xxx?或?{|01}xx??
2(若集合、、,满足,,则与之间的关系为 ( )
A( B( C( D( 3(设,,若,则实数的取值范围是( ) A,{x|2008,x,2009}
a,2008a,2009a,2008a,2009 A( B( C( D(
A,1,2B,0,2AB,4(定义集合运算:.设,,则集合 的所有元ABzzxyxAyB,,,,,,,,,,,,,
素之和为 ( )
A(0 B(2 C(3 D(6
5(如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所
表
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示的集合是 ( )
A( B(
C( D(
6(设f(x),|x,1|,|x|,则f[f()], ( )
A( , B(0 C( D(1 7(若f(x)为R上的奇函数,给出下列四个说法:
?f(x),f(,x),0 ; ?f(x),f(,x),2f(x);
f(x) ?f(x)?f(,x)<0; ?,,1。 f(,x)
其中一定正确的有 ( )
A(0个 B(1个 C(2个 D(3个
28(函数f(x),ax,2(a,1)x,2在区间(,?,4)上为减函数,则a的取值范围为 ( )
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1111 A( 0,a? B(0?a? C(0,a? D(a> 5555
29(如果函数的图像关于y轴对称,且,则的f(x),(x,2008),1(x,0)y,f(x)(x,0)
表达式为 ( )
22 A( B( f(x),(x,2008),1f(x),(2008,x),1
22 C( D( f(x),(x,2008),1f(x),(x,2008),1
10(设定义域为R的函数f(x)满足,且f(,1),,则f(2008)
的值为 ( )
A(,1 B(1 C(2009 D( 11(设函数|| + b+ c 给出下列四个命题:
?c = 0时,y是奇函数 ?b0 , c >0时,方程0 只有一个实根
?y的图象关于(0 , c)对称 ?方程0至多两个实根
其中正确的命题是 ( )
A(?、? B(?、? C(?、?、? D(?、?、? 12(若任取xx?[a,b],且x?x,都有成立,则称f(x) 是[a,b],1212
上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的是 ( )
二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。
2008M,{a|,N*,a,Z}13(已知集合,则等于 . 5,a
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14(一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路
程为_________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在
时,汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________.
a,a,b,215(对,记max,a,b,=,函数f(x),max,x+2008×2007,x,(xR)的最小值,b,a,b,
是 .
a16(设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b?P,都有a+b、a-b、ab、?P b
(除数b?0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
?数域必含有0,1两个数;?整数集是数域;?若有理数集Q,M,则数集M必为数域;?数
域必为无限集。其中正确的命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填
上).
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分). 17((12分)若 ,求实数的值.
18((12分)已知集合,,且,求实
数的取值范围.
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319((12分)判断y=1,2x 在上的单调性,并用定义证明. (,,,,,)
20((12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。
1(1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大, 2
(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围,
21((12分)已知集合,,若
,求实数的取值范围.
222((14分)设函数f(x),x,4x,5。
(1)在区间上画出函数的图像; [,2,6]f(x)
AB,,A,xf(x),5,B,(,,,,2]:[0,4]:[6,,,) (2)设集合。试判断集合和 之间的
关系,并给出证明;
k,2 (3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方. ykxk,,3[,1,5]f(x)
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参考答案 一、选择题
1(D;提示:只须保证根式有意义;
2(C;提示:,,所以A,C。但不能说C; ,A,B,B,C3(B;提示:可借助数轴来表示,注意,所以若需要a,2009; a,{x|x,a}
4(D提示:因; AB*{0,2,4},
5(C;提示:根据阴影部分所对应的区域即可,是集合M、N的内部区域,在集合P之外;
1116(D;提示:f(),|,1|,||,0,f(0),|0,1|,|0|,1; 222
7(C;提示:需要考虑这种特殊情况,正确的是“??”; f(0),0
a,0,,8(B;提示:只需保证,再讨论a=0这种特殊情况; b,,,4,2a,
x,09(C;提示:显然函数为偶函数,设,
22则; f(x),f(,x),(,x,2008),1,(x,2008),110(B;提示:可以写出前几个0、1、2、3的函数值,可归纳出; f(2008),111(C;提示:可对绝对值号分情况展开,结合二次函数的性质分段处理; 12(C;提示:凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标; 二、填空题
13(;提示:由于2008的正因数只有1,2,4,8,251,502,{4,3,1,,3,,246.,497,,999,,2003}
1004,2008共8个,分别代入即可;
14(220;;提示:按分段函数处理即可;
,,,yx20072008,215(2007;提示:首先在平面直角坐标系内绘制函数的图像,求得,2,yx,
2x,,2007,结合图像代入即可; x,x,2007,2008,0
a1,1,Z16(??;提示:按照信息给予的条件进行
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
,a,a=0、、、 a2
a,2a,a,a,3a,2a,a,.....................; 三、解答题
17(解:
或
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或„„„„„„„„„„„„6分 当时,,,,适合条件;„„„„8分
时,,,,适合条件„„„„10分 当
从而,或„„„„„„„„„„„„12分 (解:,„„„„2分 18
当时,,„„„„4分 当时,
,
,
或„„„„11分
从而,实数的取值范围为„„„„12分
19(证明:任取x,xR,且,
x?x,x>0,又(x+x)+x>0, 2101121
?f(x),f(x)>0即f(x)>f(x) „„„„10分 12123故f(x)=1,2x在(,,+)上为单调减函数。„„„„12分
20(解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。 由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1,mx%), 即 ,(0
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
1
,
中至少含有一个负数,即方程至少有一个负根。„„„1分 当方程有两个负根时,,,„„„„4分 当方程有一个负根与一个正根时,„„„„7分 当方程有一个负根与一个零根时,
或或„„„„10分 从而实数的取值范围为„„„„12分
方法2:
,中至少含有一个负数
取全集,„„„„4分 当A中的元素全是非负数时,
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,
所以当时的实数a的取值范围为„„„„10分 从而当时的实数a的取值范围为„„„„12分
22((1)
„„„„„„„„„„„„4分
(2)方程的解分别是和,由于在和上2,14,0,4f(x),52,14f(x)(,,,,1][2,5]单调递减,在和上单调递增,因此 [,1,2][5,,,)
,,,,A,,,,2,14:[0,4]:2,14,,,. „„„„„„„„„„6分
2,14,6,2,14,,2, 由于?BA. „„„„„„„„„„„„8分
2 (3)[解法一] 当时,f(x),,x,4x,5. x,[,1,5]
2g(x),k(x,3),(,x,4x,5)
2242036,kk,k,,,2,x,(k,4)x,(3k,5), ,x,,,,24,,
4,k. 又,1,x,5,„„„„„„„„10分 ,1?k,2,?2
4,k4,k? 当,1,,1,即2,k,6时,取x,, 22
2k,20k,3612,,,,,,,,k,10,64. g(x)min44
22?16,(k,10),64,?(k,10),64,0,
则. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 g(x),0min
4,kk,6x,,12k,0? 当,,1,即时,取, ,. g(x)min2
k,2由 ?、?可知,当时,,. g(x),0x,[,1,5]
因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.„„„„14分 [,1,5]y,k(x,3)f(x)
2f(x),,x,4x,5解法二:当时,。 x,[,1,5]
,(,3),ykx,2x,(k,4)x,(3k,5),0由 得, ,2y,,x,4x,5,,
2,,(k,4),4(3k,5),0k,2k,18 令 ,解得 或,„„„„„„„„„„„10分
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在区间上,当时,的图像与函数的图像只交于一点; 当k,2[,1,5]y,2(x,3)f(x)(1,8)
时,的图像与函数的图像没有交点. k,18y,18(x,3)f(x)
如图可知,由于直线过点,当时,直线是由直线k,2y,k(x,3)(,3,0)y,k(x,3)
绕点逆时针方向旋转得到。 y,2(x,3)(,3,0)
因此,在区间上,的图像位于函数图像的上[,1,5]y,k(x,3)f(x)方。„„„„„„„„„„„„„„„„„14分
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