对称轴图形与等腰三角形

教  学  内    容 一、 知识点梳理 等腰三角形的对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴； 等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 等边三角形的轴对称性 等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。 等腰（边）三角形的判定 如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”） 3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 直角三角形斜边中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题讲解 1、等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边为(  ) A.     B.   C. 或    D. 2、如图,△ABC是等腰三角形,∠A=90°,AD是BC上的高,DE、DF分别是AB、AC上的高,图中等腰三角形有                              (    ) A.7个                          B.6个 C.3个                          D.5个 1、在等边三角形ABC中,AD是高,∠B的平分线交AD于E,下面判断中错误的是                              (    ) A.点E在AB的垂直平分线上      B.点E到AB、BC、AC的距离相等 C.点E是AD的中点              D.过点E且垂直于AB的直线必经过点C 1、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是(    ) A.等腰三角形        B.等边三角形        C.不等边三角形        D.不能确定 A E D B C O 2、如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。①试说明△OBC是等腰三角形，并说明理由。 1、某直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则它的斜边中线为          。 1. 等腰三角形ABC中， （1）若∠A=80°，则∠B=                      °； （2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC=                                    cm. ⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为____ cm. 2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是    (    )             A. 等边三角形    B.等腰三角形    C. 直角三角形    D.无法确定 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，则EC=        ， CD=          ． 4. 如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE。 E D C B A 四、当堂练习 1. 下列说法中,正确的有    (    ) ①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;④等腰三角形是轴对称图形. A.1个    B.2个    C.3个    D.4个 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为(    ) A. 9      B. 12      C. 9或12      D. 5 3. 如图所示,△ABC中,D为BC上一点,且AB=AC=BD.则图中∠1与∠2的关系是(    ) A.∠1=2∠2                  B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180°            D.3∠1-∠2=180° 4. 如图，点A是BC上一点，⊿ABD、⊿ACE都是等边三角形。 试说明：（1）AM＝AN；（2）MN∥BC；（3）∠DOM＝600。 5. 如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件： ①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD. ⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 △ABC是等腰三角形. 1. 等腰三角形的一个底角是50°,则顶角的度数是          (      ) A.65°        B.70°        C.80°        D.40° B C A D 2. 如图,在△ABC中,点D在BC上,∠BAD=80°,AB=AD=DC, 则∠C的度数是(    ) A、25°      B、40° C、50°      D、80° 3. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是(    ) A. 3              B. 5              C. 7              D. 9 4. 若一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点,则这个三角形是 A.锐角三角形    B.直角三角形 C.钝角三角形    D.形状不能确定 5.若等腰三角形一个角为72°，则顶角为      ；若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为      ；若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是        。 6.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由? A B C E D 7.如图，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BD=BC。 求∠DCE的度数。 E D C B A 8.如图，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想． A F C E B D M P 5、课后作业 一、选择题 1．等腰三角形的对称轴是（  ）     A．顶角的平分线      B．底边上的高     C．底边上的中线      D．底边上的高所在的直线 2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（  ）     A．17cm    B．22cm    C．17cm或22cm    D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（  ）     A．40°    B．50°    C．60°    D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（  ） A．100°    B．100°或40°    C．40°    D．80° 5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（  ） A．80°    B．90°    C．100°    D．108° 二、填空题 6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________． 8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____． 10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上     （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；     （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；     （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题 11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长． 12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC. 13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E， 求证：PD=PE. 四、探究题 14．如图，CD是△ABC的中线，且CD= AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 1．D  2．B  3．A  4．C  5．B  6．60 7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ n）°  9．70°  10．略  11．6cm 12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC 13．连接AP，证明AP平分∠BAC． 14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 一、选择题 1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（  ） A．3cm    B．4cm    C．1.5cm    D．2cm               （1）                  (2)                        (3) 2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（  ）     A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（  ） A．①②③    B．①②③④    C．①②    D．① 4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（  ）     A．∠ACD=∠B    B．CH=CE=EF    C．CH=HD    D．AC=AF 二、填空题 5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________． 6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________． 7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________． 8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________． 三、解答题 9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE， 求证：BF=CF． 10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E， 求证：△DBE是等腰三角形． 四、探究题 11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E， 求证：AE=BE． 答案: 1．A  2．C  3．A  4．C  5．1  6．AB=AC  7．2cm  8．30海里 9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED 11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE