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鸡兔同笼问题题型归类及练习答案.doc

鸡兔同笼问题题型归类及练习答案

李丹颖
2019-02-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《鸡兔同笼问题题型归类及练习答案doc》,可适用于考试题库领域

鸡兔同笼问题一.意义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键:采用假设法假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律:假设全是鸡兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷即兔子头数=(总腿数-×总头数)÷。假设全是兔子鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷即鸡的只数=(×总头数-总腿数)÷二.常见题型:、已知总头数和鸡兔脚数的差数求鸡兔各多少只()已知总头数和鸡兔脚数的差数当鸡的总脚数比兔的总脚数多时(每只鸡脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只兔的脚数)=兔数 总头数兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只免的脚数)=鸡数 总头数鸡数=兔数。()已知总数与鸡兔脚数的差数当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。  (每只鸡的脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只兔的脚数)=兔数   总头数兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只兔的脚数)=鸡数 、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数求鸡兔各多少的问题)〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷=鸡数 〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷=兔数。 、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法可以用下面的公式:(只合格品得分数×产品总数实得总分数)÷(每只合格品得分数每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数(每只不合格品扣分数×总产品数实得总分数)÷(每只合格品得分数每只不合格品扣分数)=不合格品数。例题例有鸡兔共只兔脚比鸡脚多只问鸡兔各多少只?解:兔数:(×)÷()=(只)   鸡数:=(只)解析:首先假设都是鸡那么有只脚然后再加上鸡兔脚数之差那么剩下的和兔数相同的鸡和兔也就是相当也是一种六条腿的小怪物所以再除以就自然得出兔子的数了。例小朋友们去划船大船可以坐人小船坐人小朋友们共租了只船已知乘大船的人比乘小船的人多人问大船几只小船几只?解:大船:(×)÷()=(只)   小船:=(只)或者小船:(×)÷()=(只)    大船:=(只)例有一些鸡和兔共有脚只若将鸡数与兔数互换则共有脚只。鸡兔各是多少只? 解:鸡数:〔()÷()()÷()〕÷ =÷=(只)兔数:〔()÷()()÷()〕÷ =÷=(只)解析:首先用鸡兔互换的数相加大家想想那出来的结果是什么是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物所以()÷()得出的是鸡兔的和这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数为什么交换了会有差捏因为兔子条腿鸡条腿所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿所以()÷()得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了下面大家就能很容易的解答了。例小朋友们去划船大船可以坐人小船坐人能坐人如果把大船和小船的只数互换则少坐人问大船几只小船几只?解:小船:〔()÷()÷()〕÷=÷=(只)大船:〔()÷()÷()〕÷=÷=(只)例有鸡兔共只鸡脚比兔脚多只问鸡兔各多少只?解:兔数:(×)÷()=(只)  鸡数:=(只)解析:首先假设都是鸡那么有只脚然后再减去鸡兔脚数之差那么剩下的和兔数相同的鸡和兔也就是相当也是一种六条腿的小怪物所以再除以就自然得出兔子的数了。例小朋友们去划船大船可以坐人小船坐人小朋友们共租了只船已知乘小船的人比乘大船的人多人问大船几只小船几只?解:大船:(×)÷()=(只)   小船:=(只)或者小船:(×)÷()=(只)大船:=(只)总头数鸡数=兔数。例“灯泡厂生产灯泡的工人按得分的多少给工资。每生产一个合格品记分每生产一个不合格品不仅不记分还要扣除分。某工人生产了只灯泡共得分问其中有多少个灯泡不合格?”解一(×)÷()=÷=(个)解二(×)÷()=÷==(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”运到完好无损者每只给运费××元破损者不仅不给运费还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)课堂练习小梅数她家的鸡与兔数头有个数脚有只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?解:有兔(×)÷()=(只)有鸡=(只)。答:有只兔只鸡。个和尚个馍大和尚人分个馍小和尚人分个馍。问:大、小和尚各有多少人?假设人全是大和尚那么共需馍个比实际多-=(个)。现在以小和尚去换大和尚每换一个总人数不变而馍就要减少=(个)因为÷=故小和尚有人大和尚有-=(人)。彩色文化用品每套元普通文化用品每套元这两种文化用品共买了套用钱元。问:两种文化用品各买了多少套?假设买了套彩色文化用品则共需×=(元)比实际多=(元)现在用普通文化用品去换彩色文化用品每换一套少用=(元)所以买普通文化用品÷=(套)买彩色文化用品-=(套)。  鸡、兔共只鸡脚比兔脚多只。问:鸡、兔各多少只?分析:假设只都是鸡没有兔那么就有鸡脚只而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多只而实际上只多只这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多=(只)。现在以兔换鸡每换一只鸡脚减少只兔脚增加只即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少+=(只)而÷=因此有兔子只鸡=(只)。解:有兔(×)÷(+)=(只)有鸡=(只)。答:有鸡只兔只。  现有大、小油瓶共个每个大瓶可装油千克每个小瓶可装油千克大瓶比小瓶共多装千克。问:大、小瓶各有多少个?解:小瓶有(×)÷(+)=(个)大瓶有=(个)。答:有大瓶个小瓶个。一批钢材用小卡车装载要辆用大卡车装载只要辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装吨那么这批钢材有多少吨?分析:要算出这批钢材有多少吨需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法假设只用辆小卡车来装载这批钢材因为每辆大卡车比每辆小卡车多装吨所以要剩下×=(吨)。根据条件要装完这吨钢材还需要=(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装÷=(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。解:×÷()×=(吨)。答:这批钢材有吨。乐乐百货商店委托搬运站运送只花瓶双方商定每只运费元但如果发生损坏那么每打破一只不仅不给运费而且还要赔偿元结果搬运站共得运费元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?分析:假设只花瓶在搬运过程中一只也没有打破那么应得运费×=(元)。实际上只得到元少得=(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失+=(元)。因此共打破花瓶÷=(只)。解:(×-)÷(+)=(只)。答:共打破只花瓶。小乐与小喜一起跳绳小喜先跳了分钟然后两人各跳了分钟一共跳了下。已知小喜比小乐每分钟多跳下那么小喜比小乐共多跳了多少下?分析与解:利用假设法假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样那么两人跳的总数减少了×(+)=(下)。可求出小乐每分钟跳(-)÷(++)=(下)小乐一共跳了×=(下)因此小喜比小乐共多跳-×=(下)。课后作业某校有名学生参加数学竞赛,平均分是分其中男生平均分是分,女生平均分是分,男同学比女同学多人。女生: ()()=(人)男生: =(人)=(人)有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子个,白子个,那么取出次后,白子余个,而黑子余个。由黑子的个数是白子个数的倍,假如每次取出白子个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子个白子应余下=(个)

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