【doc】水文频率曲线参数优化估计研究

【doc】水文频率曲线参数优化估计研究 水文频率曲线参数优化估计研究 第36卷第4期 2008年4月 西北农林科技大学(自然科学版) JournalofNorthwestA&FUniversity(Nat.Sci.Ed.) V01.36NO.4 April2008 水文频率曲线参数优化估计研究 宋松柏,康艳,荆萍 (1西北农林科技大学水利与建筑212程学院,陕西杨凌712100;2杨凌示范区五泉填人民政府,陕西杨凌712100) [摘要]【目的】频率分析是估计水利水电 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 设计洪水的主要 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,也是工程水文学的重要组成部分,一般 采用与经验点据拟合较好的曲线来估计洪水设计值,其曲线参数的求解和适线准则密切相关,参数的计算精度直接 影响着设计值【方法】按照离.(残)差平方和最小,离(残)差绝对值和最小,相对离(残)差平方和最小为适线准则,应 用最小一乘法,最小二乘法和非线性模型参数估计改进法,进行了水文频率曲线参数的优化计算研究.【结果】通过 实例验证,非线性模型参数估计法通过计算机反复的数值求解,可提高水文频率曲线的估计精度,避免了传统经验适 线法的人为主观性.【结论】详细给出了 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 (SI44—93)优化适线法离均系数以及对偏态系数的偏导数矩阵实用数 值方法,这些方法可用于实际水文频率的分析计算. [关键词]水文频率;参数估算;非线性模型 [中图分类号]P333.9[文献标识码]A[文章编号]1671—9387(2008)04—0193—06 Parameteroptimumestimationforhydrologicalfrequencycurve SONGSong—bai,KANGYan,JINGPing (1CollegeofWaterResourcesandArchitectureEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China 2People'5GovernmentofWuquanTown,YanglingDistrict,Yangling,Shaanxi712100,China) Abstract:[Objective]Hydrologicalfrequencyanalysisisamaindesignmethodforwaterresourcespro- jectsandanimportantpartofengineeringhydrology.Thedesignvaluesareestimatedbyabetterfitting curverelatedtoobserveddata.Itscurveparametersarecloselyrelatedtofittingcurvecriterion.Parameters precisionhasdirectinfluenceondesignvalues.[Method]Accordingtoleastresidualerrorquadraticsum andleastresidualerrorabsolutesumandleastrelativeresidualerrorquadraticsum,parameteroptimumestima— tionforhydrologicalfrequencyisdonebyleastabsolutesumandleastsquaremethodandmodifiednonparametric estimationmethodofnonlinearmode1.[Result]Examplesofthesemethodsindicatethatnonparametricestimation methodofnonlinearmodelcanimprovetheprecisionofhydrologicalfrequencycurveandavoidsubjectivityinem— piricalfittingbycomputeriterations.[Conclusion]Adetailedmethodoffrequencyfactorforoptimumfittingcurve inSIA4.—— 93Criterionandpracticalnumericaliterationofpartialderivativematrixforskewedcoefficientare presented.Thesemethodscanbeusedinpracticalhydrologicalfrequencyanalysis. Keywords:hydrologicalfrequency;parameterestimation;nonlinearmodel 现行设计洪水频率曲线的适线方法,有目估适 线法和优化适线法.按照我国水利水电工程设计 洪水计算规范(SL44—93),设计洪水频率曲线适线 准则有离(残)差平方和最小准则(OLS),离(残)差 绝对值和最小准则(ABS)及相对离(残)差平方和最 小准则(WLS)E.其参数计算归结为非线性优化 [收稿日期]2007—03—13 [基金项目]国家自然科学基金项目(50579065);西北农林科技大学青年学术骨干 支持 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目;西北农林科技大学优秀博士论文 基金项目 [作者简介]宋松柏(1965一),男,陕西永寿人,教授,博士,主要从事水文水资源研 究.E-mail:ssb6533@yahoo.com.cn 西北农林科技大学(自然科学版)第36卷 问题.OIS和WLS准则适线在理论上可以采用高 斯一牛顿法进行迭代计算,但二者均需要求解雅可比 偏导数矩阵.一方面,初始参数值对求解收敛性影 响较大,矩阵()往往出现病态性,使矩阵求 c,【,c,U 逆困难,高斯一牛顿法无法使用.另一方面,皮尔逊 ?型频率曲线离均系数求解较为复杂,离均系数对 偏态系数C的偏导数不能 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为显函数,因而求解 雅可比偏导数矩阵困难I2-. 9] .ABS准则采用模式搜 )求解.上述迭代计算已在规 索法(Hooke—Jeeve法 范(SL44—93)中介绍,但是其计算收敛速度较慢. 最小一乘法,最小二乘法虽然计算方法简单,但是在 三参数的优化中需要较长的计算过程,参数迭代步 长直接影响计算精度.本研究拟在应用现有频率曲 线参数优化估计方法的基础上,应用非线性模型参 数估计改进法,按照离(残)差平方和最小,离(残)差 绝对值和最小,相对离(残)差平方和最小准则,应用 Matlab7.0编程,通过计算机数值求解,进行设计洪 水频率曲线参数的优化计算研究.文中给出了皮尔 逊?型频率曲线离均系数计算,离均系数对偏态系 数中心差分导数的实用计算方法,以及按照规范 (SL44—93)适线准则的详细计算步骤,其目的在于 提高洪水频率曲线参数的计算精度. 1最小一乘法 最小一乘法适线的目标函数为ABS适线准则 目标函数,即: ^" Sa(0)一?Iz—z—S(C,P)I.(1) i=1' ^ 式中:一臣CvC]为洪水频率曲线待求参数, 其中,为洪水序列均值,C为洪水序列变差系数, C为洪水序列偏态系数;z为洪水序列值;S为洪 水序列均方差;为系列长度;P为频率;为离均 系数,其值为频率P和C的函数,可查皮尔逊?型 离均系数或采用数值计算得到. 最小一乘法适线分均值z固定(两参数优选)和 均值不固定(三参数优选)两种情况进行适线. 1.1z固定(两参数优选) 固定情况下的适线步骤为[1]: (1)取z为矩法计算初值,指定L个C值,即 {CC…,C,…,C止}.? (2)由最小一乘法原理可知,当C为指定值时, ^ S,SA()为分段线性函数,其极值发生在分段直线 的端点,各端点的S值为 S一,(1,2Ji,…,L).C( , P)'''" 对每一个(一1,2,…,L),利用搜索技术,根据式 (1)可求得指定C值下,使S(0)最小时的S和 Cd. (3)对步骤2求得的L个Si和S(0),可求得 S()为最小时的S和C.再由C一S/x求出C, 则,C和C即为所求参数. 1.2不固定(三参数优选) 不固定(三参数优选)适线的步骤为: (1)假定初始均值,以矩法求解值作为初值. 利用搜索技术,根据式(1)求使Sn()最小时的S和 C. (2)假定另一均值,同步骤1,可求得使S() 最小时的另一参数S和C. (3)重复步骤2,直到求得使S()为最小时的 ,S和C,由C一SlY求得C,则,C和C为所 求参数. 2最小二乘法 最小二乘法适线的目标函数为OLS适线准则 目标函数,即: SL()一?(z--X一--S(C,P)).(2) 式中各符号意义同前.最小二乘法适线分固 定(两参数优选)和不固定(三参数优选)两种情况 进行适线. 2.1固定(两参数优选) 当固定时,要使式(2)为最小,可将式(2)对S 求偏导数,并令其等于零,可得I1]: ?(z--x) S:l二__=——一.(3) '一, f=l 设定若干个C,用搜索方法求得使式(2)为最 小时的S,求出C(C一S/E),则此时的,C和C 即为所求参数. 2.2z不固定(三参数优选) 当z不固定时,要使式(2)为最小,可将式(2)对 z和S求偏导数,并令其等于零,得: ?z?一P.x? =1i=1i=1i一1—————— ———,; ?一() =1l=l 第4期宋松柏等:水文频率曲线参数优化估计研究 nEx一 S--』.(4)"0,1, 1"l?一(?)F1l一1I' 同样,设定若干个G,用搜索方法求得使式(2) 为最小的S和,由C一S/求得对应的C,则此 时的i,C和C即为所求参数. 3规范(SI44—93)优化适线准则 按照我国水利水电工程设计洪水计算规范 (SL44—93),设计洪水频率曲线适线准则有离(残) 差平方和最小准则(0LS),离(残)差绝对值和最小 准则(ABS),相对离(残)差平方和最小准则 (WLS). 3.10LS适线准则 OLS适线准则,也称最小二乘法,设计洪水频 率曲线适线的目标函数为口15j: S(口)一min{?[一厂(P,,C,C)]).(5) 根据数学分析函数极值原理,式(5)中的0必满 足方程组堕一0,一 [,Cv,c]T,可用高斯一牛 顿法求解,其迭代式为: +===+[()]()cx—F; 志一0,1,2,…(6) 式中:F一(f1,f2,…,)lO=Ok;X一(zl,z2,…, ,T aF zn)一 afl 8x afo 8x afl aC 3f aC afl aC afo aC ;上标"T"和"一1" 分别表示矩阵的转置和求逆;志为迭代次数;_厂(P, ,c,C)=Y-El+(G,P)];其他各符号意义同 前. 3.2ABS适线准则 ABS适线准则的目标函数为E?: S()一min{?『z一厂(P,,一27,,G)『}.(7) 式(7)各符号意义同前.一般可采用搜索法求得参 数z,C和C. 3.3WLS适线准则 WLS适线准则的目标函数为E: swcmin? minf『.(8)Iz一1LXiJJ 式(8)参数的迭代式为: +一+[(OFJrG一]()x—F; 志一0,1,2,…\(9) Ff2(P,)…0] 式中:G—l;;l— L0…f2(P,0)/:" … 0] il,其他符号意义同前. L0…zj 4应用实例 本文以文献[16]实测洪峰流量序列为例,进行 上述适线法参数的优化研究. 4.1最小一乘法和最小二乘法适线 对于最小一乘法适线,本文仅用均值固定下的 二参数优化方法,采用计算机求解,3种适线准则情 况下的优化参数如表1所示. 表l最小一乘法适线(均值固定)时3种适线准则下优化参数的比较 TablelParametersestimatedofthreefittingcurvescriterionbyleastabsolutedeviationunder constantaverage 采用最小二乘法适线并按OLS适线准则,在均所示. 值固定,不固定情况下所得参数的优化结果如表2 表2最小二乘法适线按OLS适线准则的优化参数 Table2EstimatedparametersofOLSfittingcurvecriterionsbymethodofleastsquare 均值 !! 均值不同定Inconstantaverage 均信罔定ConstantaveraRe 离差平方和 Sumofdeviationsquare 183431.742 216147.185 196西北农林科技大学(自然科学版)第36卷 由表2可以看出,均值不固定下的三参数优化 结果优于均值固定下的二参数优化结果.这是由于 频率曲线受控于三参数,均值固定下的两参数优化 有时不能得到理想的适线结果. 4.2规范(SL44—93)适线准则 4.2.1OLS适线准则式(6)为非线性优化问题, 理论上可用高斯一牛顿法求解.该法实际上使用导 数进行优化,但高斯一牛顿法求解时对参数初始值 要求十分苛刻;矩阵()OF出现病态性,使矩阵 求逆困难,致使高斯一牛顿法无法使用.实际应用 中,一般可采用阻尼最小二乘法(Leveuberg—Mar— quardt法)计算,其迭代式为: Ok+=Ok一[()蓦+/lk1]() (X—F);k一0,1,2,…(10) 式中:为阻尼因子,>O;J为单位矩阵.其计算 步骤如下?j: (1)给定迭代序次k一1,其对应初始值0一 [CC.],可用矩法求得,阻尼因子初始值> 0,增长因子1,允许误差,>0,计算(X—F)I., 置一1. (2)置一/卢,计算F(Ok)一(f(),f2(),…, ())Ip:,其中,Ok一[CC]; 厂(Ok)一[1+C(C,P)]; aF O0 of. a af. a of1 OC of. aC of1 OC a OC 而誓一1+c, fo=ak一, 由于(P,)是P和C的函数,对C的偏导 数不能用显函数形式表示,可用中心差分来代替, 即: ?离均系数(只,)采用式(11),(12)i-[-~一, 有: 一(c)一譬一2.…) 式中:t为不完全伽玛函数的下侧分位数,1一P— fte,dt,口一4/c,可采用Matlab不完全伽玛 函数来计算t,其计算公式为: ?给定C步长为AC,以Ok一一[C C]一[o0AC]一[CC一AC]代人式 ?以.0+一[CC]+t-o0AC]一 [CC+?c]代人式(11),(12)得(P, —一? 翌!二翌!.(13)2AC.… c3解方程[()OF+]?口一一(葛) (4)计算(X--F)I+.若(X--F)I+<(X-- (5)若1()(x—F)1?e,则停止计算,得 参数0--0~;否则,置一,转步骤(3). (6)若f()(x?e'贝fJ停止计算,得 4.2.2ABS适线准则令F()一?I一厂(P, ,C,C)I,式(7)可用模式搜索法(Hooke—Jeeve (1)给定初始值0一[CC],可用矩法 求得;3个坐标方向为e一 ],一],一]; (2)若F(+a)<F(),贝0令Y+l—Y+ (3)若F(一8e)<F(),则令Y+l—Y一 ,进行步骤(4);否则,令Y川一,进行步骤(4). (4)若j<3,则置J一-4-1,转步骤(2);否则,进 (5)若F(y+.)<F(),则进行步骤(6);否则, (6)置Ok+l一+1,令Y1=Ok+l+a(+l—Ok),置 第4期宋松柏等:水文频率曲线参数优化估计研究197 k—k+1,J一1,转步骤(2). (7)若?,,则停止迭代,得最优参数Ok;否则, 置一,一Ok,Ok+=Ok,置k—k+1,J一1,转步骤 (2). 4.2.3WLS适线准则同OLS适线准则,采用阻 尼最小二乘法(Leveuberg—Marquardt法)适线,其 迭代式为[10-14]: 一一 [()G.r]l1 (蓦)G_1(x—F);忌_0,l,2,……) 令(OaF1/]一()G--I,则式(14)变为: 一一 [(OF1)OdF+卅(OF1; k一0,1,2,…(15) 求解步骤与OLS适线准则相同. 根据上述求解步骤,应用Matlab7.0编制了相 应的计算程序,通过计算,3种优化参数的计算结果 见表3. 表3采用规范(SL44—93)优化适线准则的计算结果 Table3ParametersestimatedbyfittingcriterionsofSL44——93 从表1,3可以看出,规范(SL44—93)适线准 则所得优化目标函数值均低于目估适线,最小一乘 法和最小二乘法适线目标函数值,其计算精度高,具 有明显的优越性. 5结论 本文以实际设计洪水序列为例,根据最小一乘 法,最小二乘法,非线性模型参数估计改进法,以及 我国水利水电工程设计洪水计算规范(SL44,93) 提供的适线准则,研究了设计洪水皮尔逊?型频率 曲线统计参数的优化计算方法,取得了较好的效果. 计算结果表明,规范(SL44—93)非线性模型参数估 计精度最高.按照规范(SL44—93)适线准则,本文 详细给出了其求解步骤,特别是离均系数计算和离 均系数对偏态系数的中心差分导数的实用计算方 法,力求达到方便和实用,这些方法可用于实际的水 文频率分析和计算. [参考文献] [1]金光炎.水文水资源分析研究[M].南京:东南大学出版社, 2003:82—83. JinGY.Hydrologyandwaterresourcesanalysis[M].Nan— jing:SoutheastUniversityPress,2003:82—83.(inChinese) E2]中华人民共和国水利部,能源部.SL44,93水利水电工程设计 洪水计算规范ES].北京:中国水利水电出版社,2002:20—22. 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