初一数学竞赛因式分解
知识建构:
1(因式分解定义:把一个多项式化成几个_______式乘积的形式(•因式分解与整式的乘法是互为________(
2.因式分解的基本方法:
(1)提取公因式法(首先考虑的方法)、应用公式法、分组分解法、十字相乘法(
2222(2)公式:a-b=__ _____，a?2ab+b=___ ____，
3333a+b=____ ____，a-b=___ ____( 3(因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出;然后看看是几项式，•若是二项式则用平方差、立方或立方差公式;若是三项式用完全平方公式或十字相乘法;若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.
例题讲解
例1、选择，下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
222A、 B、 x(a,b),ax,bxx,1，y,(x,1)(x，1)，y
2C、 D、 ax，bx，c,x(a，b)，cx,1,(x，1)(x,1)
例2、下列因式分解正确的是( )
1123222aaa,,，,()()2121A. B. xxxxxx，，,，()22
222C. D. ()()()()abbaabab,,,,,,,1,，,,,，，51015523xxxx()例3、下列因式分解正确的是( )
2xx2221，x，,(1，)A. B. 4x,4x,1,(2x,1)42
4222C. D. ab,a,b，1,(a，1)(b,1)x,5x，4,(x,4)(x,1)
例3、填空，把下列多项式分解因式:
221、 = 2、2m(a-b)-3n(b-a)= 20abx,45bxy
3、 m(a，2b，3c),(2a，4b),6c,
例4、填空，把下列多项式分解因式:
322a,9a1、= 2、= x(x,y)，y(y,x)
52232ab,2ab,3、= 4、 m(2x，y),m(x，2y)
例5、填空，把下列多项式分解因式:
322423a，6ab，3ab81，x,18x1、= 2、
12423、= 4、22 x，x，3x,6x，32
例6、把下列多项式分解因式:
3331、 2、 27,n8a，b
n，4n，1633、 4、 x,xa，7a,8
例7、把下列多项式分解因式:
2222(1) (2) (3) x,x,12x，3x,10xy,7xy，10
2222(4)2x,7x，3 (5)6x,7x,5 (6)6a，15ab，9b
2222(7) (8) (9) ,xy，6xy,8y(m，n),(m，n),65x，6xy,8y
例8、把下列多项式分解因式:
22222m，2mn，n,1a,b，2bc,c(1) (2)
22224a,4b，4a，1(3) (4) 2xy,x,y，9
32(5) (6) ax，ay,bx,byy,1，y,y
22222m,a,2ab,b(7) (8) 4(1,b,ab),a
例9、把下列多项式分解因式:
22222(1); (2) a，4ab，4b,ac,2bcax，bx，bx，ax，cx，cx
222222242(3) (4)) a,b,x，y,2ay，2bx(1，y),2x(1,y)，x(1,y)
22 (5) (6) (x,3)(x，3)(2x，5)(2x,7),91(x，3x,3)(x，3x，4),8
例10、将下列各式分解因式
32432(1)x,3x，4 (2)x，x,3x,4x,4
22222222100,99，98,97，？，4,3，2,1例11、计算:(1)
24832 (2) 1，24(5，1)(5，1)(5，1),？,(5，1)
n，4n22(2),
(3) n，22(2)
143342x,y,例12 (1)已知，xy,2，求的值. 2xy,xy3
22x，4x,43x，12x,5 (,)已知的值为0，求的值
22a，b(,)已知，求的值 a，b,4a，6b，13,0
222 (,)已知a、b互为相反数，且求的值。 4a,b，，a，4,(b，4),16,
222a、b、c例,3、已知是?ABC的三边的长，且满足，试判a，2b，c,2b(a，c),0断此三角形的形状。
222a、b、c2bc例14 、已知是?ABC的三边的长，试比较a,b,c与得大小。
n2215m,22mn，8n,0例15、已知:，求的值。 m
2例16、要使二次三项式x+mx-6能在整数范围内分解因式，求整数m的值(
22x，y例17、(1)若求的值。 x，xy，y,14,y，xy，x,28,
2a,2b，c(2)若，求的值。 (a,c),4(a,b)(b,c),0
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