北 京 四 中
撰 稿:张 扬 责 编:姚一民
数据的波动
一(基本知识点讲解:
1(极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=数据中的最大数-数据中的最小数
2. 方差与
标准
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差:
S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2]
设在一组数据x x x ……x中各数据与它们的平均数的差的平方分别是 123n
222 (x, (x- )……(x- ),则他们的平均数: - )12n
方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差:
一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来
表
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示，即:
标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个
公式
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公式?是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式?以使计算过程较为简单，当 不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二(例题解析:
1)应用公式? (
例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解:
例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下:
甲组:7、6、8、8、5、9、7、7、6、7
乙组:6、7、8、4、10、9、7、6、6、7
求:甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定
解:
?甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
(2)应用公式?
例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下:
甲:4、7、10、9、5、6、8、6、8、8
乙:7、8、6、6、7、8、7、8、5、9
求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定
解:
(3)应用公式?
例4. 求以下数据的方差(精确到0.1)
10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9
解:设a=10，每个数都减去10，有
三:小结:
1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
2. 方差与标准差是用来衡量数据波动大、小的重要的量，一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据的波动也就越大。
3. 计算方差的公式有三个，应根据具体数据选择适当的公式，以便使计算方差的过程简便。
四(拓展练习:
1. 甲乙两名运动员在10次100米跑中的成绩如下(单位:秒)
甲:11.1、10.6、11、10.5、10.9、11、10.7、10.9、10.7、10.6
乙:11、10.8、11、10.7、10.6、10.6、10.8、10.9、10.8、10.8
问哪名运动员成绩比较稳定
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:
1. , 乙的成绩比较稳定
数据的分布
1.频数:累计出每个小组的数据的个数(在这里也就是每个分数段的分数个数)，称为这组的频数
2.这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
3.频数分布图
例:为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行进行体能测试。
图是某班学生的立定跳远成绩(精确到0.01米)进行整理后，分成5组，画出频数分
布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频数分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第5小组
的频数是9
(1)请将频数分布直方数补充完整
(2)该班参加这次测试的同学有多少人,
(3)若成绩在2.00米以上(含2.00米)的为合格，问该班成绩的合格率是多少,
(4)这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗,
浙公网安备 33021202002483