初中数学说题

初中数学说 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 篇一:初中数学如何进行说题 初中数学如何进行说题 在教师教学研究活动中，说课是个简便易行的形式。通过说课，我们可以洞察执教者的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图及行为规划。作为学生呢，要不要也说点什么,让他们说说你拿到这个题，首先是怎么想的，这么想的依据是什么。让他们说说以后，他们解答时就不会出现盲目下笔的情况。这让我想到，说题，其实是一种很好的学习形式。 不妨来个界定。说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。要求学习者暴露面对题目的思维过程，即“说数学思维”，而不是像以前解完题拉倒。此前看波利亚的《怎样解题》也常在解题后提示学生回顾总结解题的经验。其实，解题功夫不能从解答后开始，而是从拿到这个题目开始的。我这里想到，说题应包括如下内容: 1、说题目大致意思，尤其要说明题目的已知条件和问题，特别要注意挖掘题中隐含条件; 2、说题目所涉及的知识点; 1 3、说解题的方法; 4、说解题的步骤; 5、说解答的格式和表述; 6、说检查; 7、说其它解法、解法的优化、变化和结论的一般推广; 8、说解题总结，说题目的来源、背景和前后知识的联系，说解题的特别注意点和严密性。 “说题”时，教师不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解;该题与新课程理念、标准有什么联系;对培养学生数学素质所起的作用;与有关的数学教育理论是怎样联系的等。 数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”;在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系，如何解出这个题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身的数学教学理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理论。 “说题教学”活动，看似教师的 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 活动，但最终目的是推动学生说题，我们平时看到学生解题一般只表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，使教者无法对症下药，根除后患，“说题”能展现学生的思维过程并及时纠正学生的思维偏差。使教师能帮学生从根本上纠正问题，减轻学生的“做题”负担。 2 我们提倡教师在课堂中让学生来说题:说对题目的认识、理解;说题目的条件、结论、知识点;说条件、结论之间的转化;说与学过的哪一类问题相似;说可能用到的数学思想方法;说自己的想法和猜测;说解题方法是如何想到的，为什么这样想。“说题教学”可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力。“说题教学”在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨练中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至 批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力。最终让学生用自己的眼光观察数学问题，用自己的头脑思考、解决数学问题。 “说题”至少有这几点功效:一是有利于提高教师数质。在“说题”前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深入研究数学结构与分类，长期坚持“说题”必然促进教师自身的数学知识的熟练，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师;二是有利于理论联系实际与实践的结合。课程标准的实施为“说题”提供了广阔的空间。教师在“说题”时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚、数学知识的掌握程度的生熟、 3 数学方法理解的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平台，在课改中各类教研活动会更加活跃，“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用;三是有利于营造教研气氛。一般来说，“说题”活动往往和教学实践活动结合在一起进行，通过“说”发挥了“说题”教师的作用;通过课堂具体实践，又使教师自身的教学理论得以提炼。也给旁人提供参考，教师的智慧得以发挥。“说题”者要努力寻找现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共知识，达到取长补短、优势互补的效果。“说题”者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ;听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围. 通过此次“说题”，既展示我们教师的亮点、优点和长处，也暴露了在解题教学中存在的问题和不足。 丰南中学肖兴贵老师《巧妙变式，多题归一》的“说题”， 他选(华东师大版八年级数学(下)第124页复习题A组第7题)的一题，已知:如图1，在?ABC中，?C=900，四边形ABDE、AGFC都是正方形，求证:BG=EC(他从题目的考查目标、潜在价值、解题策略和拓展延伸——“四变式，两联想”等四个方面进行“说题”， 对题目的能力立意、知识立意;说明题目出处以及题目所涉及的知识点;说明题目所 4 蕴含的数学思想方法的指导意义;对题目的类型、条件等有效拓展，一题多变，启发思维等。肖兴贵老师能做到结合学情、因材施教、循序渐进、拓展延伸有章法、触及中考热点和难点，充分体现了新课程理念，把握“说题”的实质。同时他对教学内容的十分娴熟，理解、把握教材也到位，给与会教师较好启迪。 永兴中学劳先智老师《一题多解，多题归一》—一道解直角三角形题的探讨拓展的“说题”的选题很符合教学实际，他把解决这一题目所涉及的数学思想:转化思想、建模思想、方程思想、化归思想概括准确，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，“做一题、通一类、会一片”的教学效果明显。 永兴中学王来燕老师《用分类讨论的思想，解有关等腰三角形的问题》的“说题”题目是:等腰三角形的周长为16，其中一边长是6，求另两条边的长(华师版七年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第99页习题10.3中的一道练习题)。她用简单的题目说出了课堂教学的平常事，挖掘习题的深度和 广度。反映了她在教学中强化分类讨论的思想，特别是解与等腰三角形的边、角有关的问题时，考虑周到、全面，正确运用分类讨论思想，对所有可能的情况进行分析讨论，防止解一题多解的习题时漏解、错解，提高了学生解题能力和培养了学生的思维能力。 东山中学 邝展华老师的《以“静”制“动”》——从一道动 5 点习题说起的“说题”的原题目: 如图所示，在?ABC中，?C=90?，AB=10cm，AC=8cm. 两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1 cm /S的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2 cm /S的速度沿着线段CA向点A运动，设运动时间为t(S)， 问:当t为何值时，?PCQ的面积等于8cm 2, 邝老师意识到，原题以直角三角形为载体，在动态的情况下探究三角形的面积问题，是几何和代数计算的综合训练，综合了勾股定理、图形面积、方程等初中数学的主要知识点;在数学思想方法方面，渗透了数形结合、方程及转化等数学思想，考查了学生的思维能力、计算能力，培养了学生运动变化的辩证唯物主义观点，是一道有一定的综合性，难度适中的题目。她针对中考数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、函数思想、存在性问题等方向发展而选题。她经过两次变式“说题”概括此类题型的解题规律:解决动态几何问题不要被“动”所迷惑，要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解，在变化中找到不变的性质，要善于利用图形的性质定理、勾股定理、面积关系，借助方程为桥梁，找到解决问题的途径。 篇二:初中数学说题 说题稿 龙湖中学 数学科 张芳钿 6 题目:如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，?AEF=90?,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。 (1)求证AE=EF。 (2)如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论( (3)如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢,若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由( 一，说题目 这道题原题来自《新人教版-八年数学下册》第十八章复习题18 第14题，也出现在2012年青海的中考题中。 特殊的平行四边形，全等三角形在中考中是热门考点，选择题，填空题，解答题中都会出现它的踪影，侧重考查学生对几何概念的理解，对几何图形特殊性质的判断与运用，考查学生的演绎推理能力与逻辑论证能力，常与直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圆等知识点结合命题。 从考查内容上看，本题涉及面广，主要以正方形为背景知识，考查全等三角形的性质与判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基础知识。 从考查解题方法上看，本题主要考查全等三角形的应用， 7 通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。 从考查思想方法上看，本题主要考查几何中的类比思想，转化思想。 二，说思维和思路 这道题的目的是证明线段相等，要证明线段相等从途径上有直接证明即 “a=b”，以及间接证明“a=c,c=b?a=b”。以初中阶段的知识点来看，证明线段相等的思路常见的有:长度数量相等;全等三角形的对应边相等;等腰三角形的等角对等腰;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离;平行四边形的对边相等及其它。下面我们来看这道题的证法: 解法一:利用全等三角形直接证明 第一小题是特殊情形，事实上，绝大多数同学的心理 倾向——直觉上来说，过点F做FM?CM是顺理成章的 事情，作出后就会立刻发现，虽然题中保证了?ABE和 ?EMF中的两对对应角相等，但要证明一边相等却是很 难的事，轻松心态消散全无，虽然可以利用相似三角形的 知识深入研究，但难免会浪费大量时间，最后不得不放弃， 另寻蹊径。 第(1)题正确解题思路:取AB的中点M，连接 ME，则AM=EC，易证?AME??ECF，所以AE=EF。 第(2)(3)小题:题目从特殊定点发展为BC及BC 8 延长线上的点，题目变得具有“一般”性，仿照第(1) 题做法作辅佐线，如图在BA上取点BM=BE，连接ME，G 易得AM=EC， ?AME=?ECF=135?，再者，?MAE=?FEG这个条件无论E点在BC及其延长线CG上怎么运动都会成立，所以易得三角形全等，问题解决。 解法二:利用轴对称，等腰三角形求解 要证明AE=EF，我们可以构造线段a，使其成为连接的“桥梁”即AM=a=EF。轴对称就是其中一种方法。如图，连接AC，并延长AC到M，使CM=CF，连接EM。 易证?ECF??ECM (SAS)，可得?F=?M。 由?AEF=90?，易得?ACF=90?，可得?EAM=?F 即?M=?EAM。故AE=EM=EF。 这种解法巧妙的利用了轴对称构造全等三角形和等腰 三角形，对图形与变换的理解是支撑此解法产生的根源。 方法是可以迁移的，于是学生也可以换个方向寻找， 如图所示:可延长AB、FC并交于点M，连接EM。 易证?ABE??MBE (SAS)，得AE=ME 只要证得?BAE=?FEC=?BME, 可得?F=45?—?FEC=?BMC (45?)—?BME; 所以?F=?EMF; 所以ME=EF，即AE=EF。 解法三:利用图形的旋转构造全等三角形 9 结合图形的旋转的特性，以点E为旋转中心，若 AE=EF，那么利用?FEC逆时针选转90?来构造全等三角 形无疑是简捷而明快的方法，这种方法原于对图形之间关 系的深刻领悟，需要学生具有深刻的观察能力，几何直觉 能力和丰富的解题经验。 如图，连接AC，过点E作ME?BC于点E，并交AC于点M。 易得EM=EC，?AME=?FCE=135?， 由?AEF=?MEC= 90?，可得?AEM=?FEC 可证?AEM??FEC (ASA)，命题得证。 同理，我们也可以以E为旋转中心，利用?ABE顺时针旋转90?来构造全等三角形，如图: 延长AB到M，使得BM=BE，AE=MC。 易证?ABE??CEM (SAS)， 可得?BAE=?BCM，又有?BAE=?FEC 所以有?BCM=?FEC，故EF?MC， 再者易得?MEC =?ECF=135?, 故EM?FC， 所以四边形EMCF是平行四边形，即得FE=MC。 命题得证。 在“地位平等”的线段EF和AE所在的三角形中，既然可以选择旋转?FEC，那当然可以旋转?ABE，这需要学生都尝试、探索、研究，最后才能发现这么完美漂亮的解法。 10 三，说教法学法 在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。 几何题，尤其是需要做做辅助线的几何题，很多学生在上完课后，总会忧虑这样问题:“若考试的话，我会不会想出这种方法，怎么找到突破口，解题过程我能理解，可怎么想出来的,”解题技巧解题思想不同与知识点的学习，学生的掌握需要一个知识内化的过程，问题的解决需要从“特殊”到“一般”，方法技巧可以迁移，在解题过程中帮助学生提升对知识体系的调用能力，帮助其链接知识点，构建知识面，对知识体系进行完善，而解题思想贯穿其全程。 四，说价值 可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力。让学生在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨练中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力。最终让学生用自己的眼光观察数学问题，用自己的头脑思考、解决数学问题。 11 篇三:初中数学说题稿 说题稿 实验中学徐顺从 原题 已知:如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM?AC，DN?AB，M，N分别为垂足，求证:DM=DN A 一、说背景与价值 本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。 本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。 二、说教学与改进 学生已经学会了三角形全等的判定定理 “SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段 12 这个重要信息，缺乏相应的想象。 学生可能的做法: 1、先证明?ADC??ADB得?B=?C，再证明?DCM??DBN，得到DM=DN; 2、先证明?ADC??ADB得?CAD=?BAD，再证明?DAM??DAN，得到DM=DN; 3、先证明?ADC??ADB得AD是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN; 4、先由中垂线的性质证明AB=AC，再由三角形的中线将三角形的面积二等分， 得S?ADB?S?ADC，由DM?AC，DN?AB，得到DM=DN。 在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗,能利用今天学过的知识 来解决吗,能利用角平分线的性质吗,终于有了第3种方法，可是学生缺乏想 象，这样的教学效果不好。 针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。以及应用角平分线性质时具备3个条 13 件:角平分线，两条垂线段。其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。引导关注条件，所求证的DM=DN，与它相关的条件是什么,DM?AC，DN?AB，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么,这时学生积极思考，而且有有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明AD是?BAC的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。由中线将三角形的面积二等分得S?ADB?S?ADC，要证DM=DN，只需证明AB=AC。 通过此题，有什么收获,对于这几种方法，你喜欢哪一种,最欣赏哪一种,师生共同提炼: 1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。 2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。 3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。 有些学生喜欢利用三角形全等，因为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用 14 等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。 设计意图:让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。 三、说拓展与命题 拓展1 已知在Rt?ABD中，AD=4，BD=3，DN?AB，N为垂足，则DN=____________ 设计意图:在原题的基础上拓展，渗透等积法。 A DAB 拓展2已知:如图，在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DM?AC，DN?AB，M，N分别为垂足，随着点D在线段上运动，DM+DN 的值是否发生改变;若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。 A 在原题的基础上改变点D的位置，还是在BC上，但是动点，判断这两条垂线段的和会不会改变,此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”的学生可能会解决; 15 而利用等积法来解决，是非常巧妙的做法。实质上所求的垂线段的和就是一腰上的高。 设计意图:改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。. 拓展3 某数学兴趣小组组织了以“等积变形 ”为的主题的课题研究。 第1小组发现: 如图(1)，点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2 上，若l1l2，则SABC=SABD;反之，若SABC=SABD，则l1l2. 第2小组发现:k如图(2)，点P是反比例函数y=上任意一点，过点Px 作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值 请利用上述结论解决下列问题: l2 (1)如图(3),点C、D是半圆上的三等分点，圆O的半径是2，则阴影部分的面积是___________________. (2)如图(4),四边形ABCD是正方形，圆A的半径是2，交边AD于点E，则S?CEF?_________ ____________. . (3)如图(5),点A，B在反比例函数y? 16 2的图象上，则S?OAB? ____________. x,0.5) 第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的有“等底同高”，“等底等高”。 第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。 3小题考查等积变形，第1题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形;第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将S?CEF转化为S?AEF，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，S?AOC?S?BOD，则S?AOE?S四边形CDBE。可将斜放的三 角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。 设计意图:将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。 拓展4 如图，?ABC的顶点坐标分别为A(,6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把?ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2,10ax+c经 17 过点C，顶点M在直线BC上( (1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标;(10,8) (2)求抛物线的对称轴和函数表达式;(直线x=5,函数表达式为y= 5x,4x+8)22(3)在抛物线上是否存在点P，使得?PBD与?PCD的面积相等, 若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 考查动点产生的面积问题。由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”两个三角形可以以PD为底，则点P是BC的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在;“等底等高”第一小题证明的菱形ABCD，CD=BD，可以分别以它们为底，等高联想到了?BDC的平分线，则点P是?BDC的平分线与图象的交点。 设计意图:通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。 命题说明: 拓展1预计难度值0.75，属于a级题，实测0.75; 拓展2预计难度值0.6，属于b级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解; 拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b级题， 拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b级题，实测0.7 拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b级题，实测0.65 拓展4预计难度值0.35，属于c级题，实测0.2。 18 等面积法是一种重要的数学解题方法。利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的 19