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第4章汽车常用构件的强度计算.doc

第4章汽车常用构件的强度计算

情歌谱成yi曲思念
2017-10-23 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第4章汽车常用构件的强度计算doc》,可适用于高等教育领域

第章汽车常用构件的强度计算第章汽车常用构件的强度计算学习目标了解构件拉压的特点、内力图,理解啦压杆的变形和胡克定律计算方法,掌握截面法求轴力的步骤方法、应力和拉压杆的强度计算三方面的应用,了解键、销联接的实例和受力分析,掌握键、销联接强度计算三方面的应用,了解扭转变形特点,理解截面法求扭矩的步骤方法、扭矩图绘制方法和轴横截面上的应力分布情况,掌握扭转时的强度计算三方面的应用,了解梁的分类,理解截面法求弯曲内力的方法与步骤,了解梁的剪力图与弯矩图绘制方法,掌握梁弯曲时的强度条件三方面的应用,理解构件弯曲与拉伸,压缩,组合变形与弯曲与扭转组合变形的强度计算方法能力要求能运用截面法求内力,能画出拉压杆、受扭圆轴和梁的应力分布图,能运用强度条件求解构件强度校核、截面设计和确定机构许可载荷,会计算圆轴的抗扭截面模量和抗弯截面模量及矩形截面梁的抗弯截面模量,能分析出构件的组合变形类型引言汽车机械中所用的零部件种类很多~大多数构件都可以简化为杆状类构件~这样方便进行分析计算~常见的杆件根据受力不同~变形形式分为轴向拉伸或压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲四大类~对于受力情况复杂的构件~可以看成是由以上四种基本变形形式组合而成的。每种基本变形的内力均采用截面法求解~每种基本变形的强度条件均可解决~强度校核、截面设计和确定许可载荷三类问题~基本变形是进行组合变形计算的基础~要很好的理解以便在进行汽车机械维修时设计符合要求的修理机械或工装夹具。构件轴向拉伸与压缩的强度计算拉压的概念受力特点构件受到的力(或合力)与构件的轴线重合如图所示。图杆件的拉伸、压缩变形变形特点构件受到的力(或合力)与构件的轴线重合构件受拉时发生沿构件轴线的伸长变形如图a所示构件受压时发生沿构件轴线的缩短变形如图b所示。例如汽车发动机中连接曲轴与活塞的连杆、维修汽车拆卸车轮时用的卧式液压千斤顶的杆均受拉伸或压缩作用。轴力与轴力图内力的概念()广义内力变形固体内部离子间存在着相互作用力这是广泛意义上的内力。()附加内力。当外力作用时材料内部离子间相互作用力也发生改变这种内力的改变量称为附加内力。拉压杆的内力)轴力与杆件的轴线重合的内力(用表示)FN)截面法求内力的方法用一假想的截面从要求内力处将杆件假想切开分成两段取其中的任意一段为研究对象画出其受力图利用静力平衡方程求出内力。其步骤可归结为下列四步:切、取、代、平。如图a所示拉杆在杆的两端受到一对大小相等的F力作用要求该杆任一截面的内力比如截面的内力就在截面假想地将杆件切开可以取截面的左段杆为研究对象受力图如图b所示。图拉杆截面法由平衡方程,F,F,F,F,FxNN也可以取截面的右段杆为研究对象受力图如图c所示。由平衡方程,F,F,F,F,F,,xNN)轴力的正负号意义轴力箭头方向离开截面为正(拉力)轴力箭头方向指向截面为负(压力)。特别提示通常在截面上添加内力时~均假设该截面受拉力~的箭头方向背离截面添加。FN(轴力图将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示的图叫轴力图。同一个轴力图采用的比例应一致正的画在轴线的一侧负的画在轴线的另一侧。例如图a所示变截面杆件受到作用求、F,KNF,KN截面处的轴力并作轴力图。解:分析受力状况)沿截面将杆件假想切开取截面右段杆为研究对象受力图如图b所示由解得,F,FF,F,,F,,KNxNN)沿截面将杆件假想切开取截面右段杆为研究对象受力图如图c所示由解得,F,F,FF,F,F,F,KNxNN)按比例作轴力图如图d所示。拉压杆横截面上的应力应力的概念应力是分布内力的集度。应力有两种垂直于截面上的应力叫正应力用表示平,行于截面的应力叫切应力用表示如图所示。,图应力表示法,,,psin,,pcos,拉压杆横截面上的正应力()拉压杆横截面上只有正应力没有切应力。()根据实验得知拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的。正应力合成组成了内力轴力F如图所示。,,应力分布图()正应力的计算公式FN(,),,A式中轴力单位(N)FNA横截面面积单位(mm)正应力单位(MPa),特别提示正应力方向规定为箭头离开截面为正,拉应力,,箭头指向截面为负,压应力,。例如图a所示矩形截面直杆在杆的中段铣出一长槽已知杆的高度杆的宽度杆的两端各有作用力试求h,mmh,mmb,mmF,KN该杆内的最大正应力。图解:分析受力状况)计算轴力经分析知杆的两端作用有力F用截面法在和截面分别截开求得杆中和截面上的轴力分别相等为解得,F,F,F,F,KNxNN)计算最大正应力由于杆上各截面的轴力均相同故最大正应力发生在横截面面积最小处。即开槽处的截面上。截面面积为A,A,h,hb,,,mmmin该矩形截面直杆的最大应力出现在截面为FN,,,,,,MPamaxA变形与胡克定律(变形)绝对变形如图所示。图绝对变形纵向绝对变形杆件沿轴线方向的伸长或缩短,L,L,L横向绝对变形杆件在垂直于轴线方向的增大或缩小,b,b,b)相对变形(应变)单位长度上的变形。纵向应变杆件沿轴线方向上单位长度上的绝对变形用表示,,L无量纲常用百分数表示拉为正压为负。,,L,横向应变杆件在垂直于轴线方向的单位长度上的绝对变形用表示,,b,无量纲常用百分数表示压为正拉为负。,,b特别提示拉压杆的纵向变形和横向变形总是反号。)横向变形系数(泊松比)横向应变与纵向应变之比常用表示即,,,,,,或(),,,,,,(胡克定律)绝对变形计算在比例极限的范围杆件的绝对变形与轴力和杆件的杆长成正比与杆件的横截面积和弹性模量成反比即FLNL(),,EA式中,轴力单位(,)FNL与内力对应杆段的长度单位(mm),A,与内力对应杆的横截面面积单位(mm)E,拉压弹性模量(与材料有关)单位(MPa))应力计算胡克定律求应力的表达形式为(),,E,公式表明在比例极限的范围内正应力与纵向应变成正比比例系数,称为弹性模量。常用材料的各种弹性模量,请参阅机械设计手册对于碳钢。E,~MPa例阶梯状直杆受力如图a所示已知其横截面面积分别为A,mmCD弹性模量试求整个杆的总变形A,A,mmE,MPa,L,mmABBC量。图解:分析受力状况)截面法求CD段和BC段的轴力(压力)F,F,,KNNCDNBC(拉力)F,,,KNNAB)作轴力图轴力图如图b所示)计算各段杆的变形AB段的绝对变形为FLNABAB,L,ABEAAB,,mmFL,NBCBCBC段的绝对变形为,L,,,,mmBCEABCFL,NCDCDCD段的绝对变形为,L,,,,mmCDEACD)杆的总变形量杆的总变形等于各段变形之和,L,,L,L,LABBCCDΔL=,,=,mm该计算结果表明该杆受两个力作用后缩短了mm。轴向拉压杆的强度计算(极限应力、许用应力、安全因数)极限应力材料失效时的应力。塑性材料的极限应力是屈服极限脆性材料的极限应力是强度极限。,,sb)许用应力s保证构件安全工作材料承担的最大许可应力。)安全因数n为保证构件具有一定安全贮备而选取的一个大于的系数。选取安全系数时应考虑的因素有计算精度、材质、工作环境、构件的重要性、其他意外因素等。对塑性材料一般取:对脆性材料一般取:。n,~n,~ssSbs=对塑性材料对脆性材料s=nn拉压杆的强度条件)强度条件FN()ss=A)强度条件三方面应用主要是要解决强度校核、截面设计和确定许可荷载。强度校核已知构件所受外力与各杆的截面尺寸和机构工作环境时材料的许用应力。FN计算出各杆的应力是否满足要求。ss=A截面设计已知构件所受外力和机构工作环境时材料的许用应力时。FN根据计算所需截面面积再选择截面形状确定具体的尺寸。As确定许可荷载已知构件各杆的截面尺寸和机构工作环境与材料的许用应力时。根据各杆件能承受的最大内力再确定机构能承受的最大外FAsN载荷。例如图a所示的汽车制动装置拉杆CD直径已知杆两端的作用力d,mm为材料的许用应力为试校核此杆的强度。,,,,MPaF,KN汽车制动装置拉杆FN解:由公式(),,A)由图b求CD杆mm截面法求内力)画CD杆的轴力图如图c所示该杆CD各截面的轴力均相等为F,F,KNN)计算CD杆横截面积d,A,,,mm)计算CD杆应力FN该杆满足强度要求。ss===<=MPaMPaA压杆稳定的概念受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。压杆失稳:受压杆件丧失原有直线平衡状态而破坏的现象称为压杆失稳。压杆失稳后往往会使杆弯曲过度而折断而且失稳现象往往突然发生造成的危害很大。所以凡是主要承受压力的构件不仅要考虑受压的强度计算更需要考虑稳定性要求的计算细长压杆失稳时的工作应力一般远远小于许用压应力就会因突然弯曲而导致破坏因此要高度重视细长压杆的稳定性问题。如汽车发动机中的连杆图所示液压千斤顶的顶杆与活塞杆等都必须考虑压杆的稳定性要求有关压杆稳定方面的问题可参考机械设计手册。图连杆受压力作用剪切与挤压在汽车机械中常采用键、销将两个或两个以上的构件联成一体传递动力和转矩时键、销将受到剪切和挤压的联合作用。键、销联接的受力分析(剪切)剪切力如图是汽车变速器中轴与齿轮采用键联接的受力和变形状况。图键联接的受力和变形当汽车发动机转动时轴上的外力偶矩M在键的侧面上产生的挤压力F将使键沿其剪切面mm发生剪切变形当力F过大时沿剪切面mm将联接键剪断。再看联接两构件的铆钉联接如图a所示。我们把铆钉单独拿出来研究受力如图b所示。铆钉在挤压力的作用下沿mm截面发生错动如图c所示。应用截面法假想将铆钉沿剪切面mm切开将铆钉截开后分为上、下两段任取其中一段作为研究对象如图d所示。由平衡条件可知剪切面mm上内力的合力应与外力F平衡沿截面作用此内力称为剪切力通常用F表示。QF,F,F,F,F,QxQ)切应力切应力通常用表示。设剪切面积为A剪切力为则剪切面上的切应F,Q力为FQ(),,A式中切应力单位(MPa),剪切力单位(N)FQA剪切面积单位(mm)(挤压机械中两个零件联接时接触面上会产生相互压紧这种现象称为挤压如图所示。铆钉联接件中上面的构件孔右侧面与铆钉接触时铆钉右侧圆柱面上半部分与构件侧孔相互压紧而铆钉左侧圆柱面在下半部分与构件孔左侧面相互压紧。)挤压力构件联接时两构件相互挤压的接触面称为挤压面用A表示。作用于挤压面上的相jy互压力称为挤压力用F表示。jy)挤压应力两构件相互压紧时单位面积上作用的力计算表达式为Fjy(),,jyAjy式中挤压应力单位(MPa),jy挤压力单位(N)Fjy挤压面积单位Ammjy)挤压面积的计算挤压面积A的计算应根据挤压面的形状来确定键联接中挤压面积如图a所示。jy图挤压面阴影部分即为两构件的挤压面积。计算表达式为h,ALjy对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积为半圆柱侧面的正投影的面积如图b所示阴影部分。为方便应用采用直径与接触长度的乘积A=dL。即jy计算得到的挤压应力与接触面上的实际最大应力近似相等属于近似计算称为实用计算。键、销联接的强度计算剪切强度条件为了保证汽车构件在工作时不发生剪切破坏必须使构件的工作切应力小于或等于材料的许用切应力即剪切的强度条件为FQ()tt=A式中许用切应力单位(MPa)t剪切强度条件与轴向拉伸和压缩的强度计算相类似强度条件也可以用来解决校核强度、设计截面和确定许用载荷三方面的问题。挤压强度条件当构件承受的挤压力过大而发生挤压破坏时会使联接松动构件不能正常工作挤压强度条件为Fjy轾()ss=jyjy犏臌Ajy式中,,一材料的许用挤压应力单位(MPa),jy,,挤压力单位(N)Fjy,,挤压面积单位(mm)Ajy【特别提示】如果两个相互挤压构件的材料不同~应对材料抗压强度弱的构件进行计算。例汽车变速器的齿轮与轴用平键联接如图所示已知轴的直径d,mm传递的转矩为轮毂的长度为键的许用切应力轮毂,,,,MpaM,Nmmm,,的许用挤压应力。求:)选择键的类型及尺寸。)校核键联接的强度。,,Mpajy图键承受剪切与挤压作用解:分析受力状况()选择键的类型为保正齿轮传动啮合良好要求轴毂对中性好通常选用A型普通平键。)确定键的尺寸按轴径由表查的键的截面尺寸为(d,mm键的长度。bh,mmmmL,mm()确定作用在键上的作用力由图b所示受力图列平衡方程有dMF,F,M,,OMF,,,Nd()校核键的强度键连接的强度需考虑剪切和挤压两个方面的内容。)键的剪切强度键的剪切力为F,F,NQ键的剪切面积为A,bl,b(L,b),(,),mmFQ键工作时的剪切应力为,,,,,MPa,,,,MPaA键的抗剪强度足够。)键的挤压强度键所受的挤压力为F,F,Njyhh轮毂槽的挤压面积为A,l,L,b,,mmjyFjy轮毂和键的挤压应力相同为,,,,,,MPa,,,MPajyjyAjy键联接的挤压强度也满足要求。由上面的计算结果可知该键联接的强度足够剪切强度储备较多而挤压强度储备较少。因此键联接的主要失效形式是较弱材料构件工作面的压溃实际工作中通常只需按挤压强度进行条件性的计算即可。圆轴扭转扭转实例与特点扭转实例轴的两端受到力偶作用的情况在汽车机械中是常见的如图所示。图汽车传动轴汽车的主传动轴受到力偶的作用是扭转变形的问题。所示汽车维修师傅用丝锥攻螺纹时双手作用于丝锥扳杠两端的受力使丝锥受图到扭转作用。图司机操纵方向盘双手作用于方向盘上使转向轴受到扭转的作用。图丝锥的受力图转向轴的受力与变形(扭转特点)受力特点构件的两端受到大小相等、转向相反、作用平面垂直于轴线的力偶作用。)变形特点构件各横截面绕轴线发生相对错动构件表面的纵向直线变成螺旋线如图所示。工程实际中通常把以扭转变形为主的构件统称为轴。扭矩与扭矩图外力偶矩的计算汽车机械中通常已知轴传递的功率和轴的转速作用在轴上的外力偶矩换算公式为对于电动机有P()M=n对于内燃机有Pm()M=n式中,功率单位(kW)P,外力偶矩单位(Nm)M,轴的转速单位(rmin)n,功率(马力)单位(马力=kW)Pm扭矩当轴两端受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩常用符号T表示。)截面法求扭矩截面法求扭矩的方法与拉压杆求内力(轴力)的方法相似也分为四个步骤分别为切、取、代、平如图所示。()在要求内力的截面如图a的mm截面假想切开()任取mm的左截面或右截面段杆件的一部分作为研究对象()在该研究对象上的原外力偶矩所在处带上该力偶矩在截面上添加扭矩T()在保留段上放置坐标轴运用平衡方程列出该保留段的平衡方程式S=MMT=解得TM=,)扭矩的正负号规定扭矩的正负号采用右手螺旋法则确定弯曲的四指方向代表扭矩的转向大拇指表示该扭矩的矢量方向规定大拇指方向背离截面为正反之为负。通常在保留段的截面上均假设扭矩为正添加扭矩时大拇指方向应背离截面添加如图所示。图扭矩方向确定扭矩图为了形象地表示各截面扭矩的大小以便分析危险截面通常用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系把这种反映扭矩沿轴线分布规律的图形称为扭矩图。特别提示扭矩图的画法为取一比例线段长度代表扭矩的大小~同一扭矩图采用同样的比例~正的扭矩画在轴线的一侧,负的扭矩画在轴线的另一侧。例如图a所示一圆轴已知作用在该轴上的三个外力偶矩分别为。试画该轴的扭矩图。M,NmM,NmM,NmCBA图解:受力分析)从处将轴切开取左半部分为研究对象受力图如图b由b)图列平衡方程可得M(F),T,M,,OB解得T,M,NmB)从处将轴切开取右半部分为研究对象受力图如图c由c)图列平衡方程可得M(F),TM,,OC解得T,,M,,NmC)作扭矩图如图d。例如图a所示汽车变速器中的第三轴已知轴以作匀速转动n,rmin从动齿轮B、C、D各自的输出功率分别为主动齿轮A的输入功率P,KWA试求传动轴指定截面的扭矩并绘制扭矩图。P,P,KWP,KWCDB解:受力分析)计算各轮外力偶矩PM,nM,,NmAM,,NmBM,M,,NmCD)截面法计算各截面扭矩截面扭矩为T,,M,,NmB截面扭矩为T,,MM,,,NmBA截面扭矩为T,M,NmD)画扭矩图如图b所示。横截面上的应力切应力及其分布规律圆轴扭转时横截面上的应力是切应力分布规律如图所示。a)b)图切应力分布图由图看出:圆心处切应力为零轴的边缘处切应力最大从圆心到轴的边缘切应力按线性规律分布切应力方向垂直于截面半径切应力的箭头指向与扭矩的转向方向相同。图a所示为实心圆轴横截面上的切应力分布图图b所示为空心圆轴横截面上的切应力分布图(有材料的地方有切应力没有材料的地方没有切应力)。(横截面上最大切应力计算公式T()t=maxWP式中T,截面上的扭矩单位(,mm),,截面抗扭模量单位(,,)WPt,圆轴横截面上最大切应力单位(MPa)max(抗扭截面模量计算式)实心圆截面轴pd()Wd=P)空心圆截面轴pDd()Da=W=aa()()PD式中,空心轴内径单位(mm)dD,空心轴外径单位(mm)扭转时的强度计算强度条件当圆轴工作时为了保证圆轴具有足够的强度储备必须保证圆轴危险截面上的最大切小于或等于材料的许用的切应力即应力,,,,maxT()tt=maxWP式中,轴工作时允许横截面上承受的切应力单位(MPa),,,强度条件应用例图a所示为汽车转向盘轴轴的材料为许用切应力司t=MPa机操纵方向盘时作用于盘上的力为,方向盘的直径为试设计该方向盘F,ND,cm轴的直径d。a)b)c)图方向盘轴解:T由强度条件计算式,,,,,,maxWP)截面法计算轴任一截面的扭矩T将轴沿mm截面假想切开如图b取左段为分离体画出受力图如图c由平衡条件可得T,M,,Ncm)设计直径T,d,W,WPP,,,T取d=mmd,,,mm,,,,,例图所示为汽车主传动轴轴的两端外力偶矩轴的材料采M,KNm用无缝钢管外径壁厚为轴的许用切应力试校核该,,,,MPaD,cmt,mm轴的强度。解:T由强度条件计算式,,,,,,maxWP)截面法计算轴任一截面的扭矩T将轴沿截面假想切开取左段为分离体画出受力图由平衡条件可得T,M,KNm)校核强度TTT,,,,max,WD,P,,,,,D,,,,,,,,,,,,,MPa,,,MPa,,,,,,,,,,,,校核结果此轴满足强度要求可以安全工作。弯曲梁的分类简支梁梁的一端为固定铰支座另一端为可动铰支座。如图a、b所示。悬臂梁梁的一端为固定端另一端为自由端的梁称为悬臂梁如图c所示。平面弯曲的概念平面弯曲是指梁只具有一个纵向对称面如图所示所有的外力也都作用在此纵向对称面内则梁的轴线也将在此纵向对称面内弯曲成一条光滑曲线的形状。纵向对称面图平面弯曲图受力特点载荷均作用在梁轴线的平面内。变形特点梁的轴线受到载荷作用后变成一条在纵向对称面内弯曲的光滑曲线。截面法求弯曲内力图a所示简支梁上作用有集中力F和力偶矩M想要知道nn截面的内力必须采用截面法才能求出该梁nn横截面上的内力有剪力和弯矩两种。步骤和前面讲的拉压、扭转一样还是切、取、代、平。(剪力FQ沿着梁的截面切线方向上的内力。(弯矩M弯曲杆件横截面上的内力偶矩。(剪力正、负号规定保留左段时向上的外力对截面产生正的剪力保留右段时向下的外力对截面产生正的剪力。反之为负。如图所示。(弯矩正、负号规定使梁截面产生上凹下凸变形的弯矩为正也就是保留左段时向上的外力和顺时针转向的力偶对截面产生正的弯矩保留右段时向上的外力和逆时针转向的力偶对截面产生正的弯矩。反之为负。如图所示。图弯矩正负号规定一般情况下在保留的梁段截面上添加内力时都假设添加正的剪力和弯矩。剪力方程为:FxFx()()=SQ弯矩方程为:MxMx()()=SO例图a所示简支梁已知集中力F、力偶矩、梁的跨度L、集中力F距M固定铰支座A的距离为a、距活动铰支座B的距离为b不计梁的自重。求C截面的剪力FQ和弯矩。M图求梁的截面法解:受力分析)求支座反力F,FAB运用平衡方程求出的大小。FAS=MF()BMFb,FL,AMFb解得:F,AL,MF,AM,FaFL,BFaM,解得:F,BL)求C截面的内力沿nn截面假想将梁截开梁AB分为左段AC和右段CB两段。C为nn截面的形心左、右截面上的内力是作用与反作用关系任取其中一段为研究对象都可以为便于列方程方便通常情况下取受力简单的一段为研究对象经过比较取nn假想截开面左段比取nn假想截开面右段要简单一些因此应取左段为研究对象。nn截面的剪力方程为:,F,F,F,yAQMFb解得C截面的剪力:FF,,QALnn截面的弯矩方程:,MF,M,Fx,CCAMFb解得C截面的弯矩:MFxx,,CAL剪力图与弯矩图为了形象地表示各截面剪力或弯矩的大小以便分析危险截面通常各用一个图形来表示截面上的剪力或弯矩随其截面位置变化关系把这种反映剪力或弯矩沿轴线分布规律的图形称为剪力图或弯矩图。特别提示剪力图和弯矩图画法为任意选定一比例~线段长度代表剪力或弯矩的大小~同一个图采用同样的比例~正的画在轴线的一侧,负的画在轴线的另一侧。画剪力图和弯矩图步骤()建立截面的剪力方程或弯矩方程。()分别计算出各特性点的剪力值或弯矩值。()利用方程的函数特性绘制剪力图或弯矩图。画图注意事项()无载荷段剪力图为水平线弯矩图为斜直线。()在集中力作用处剪力图有突变突变值等于集中力的大小弯矩图的斜率发生变化。()在集中力偶作用处剪力图不变弯矩有突变突变值等于集中力偶矩的大小。()梁上有分布载荷作用时剪力图为斜直线弯矩图为抛物线。例图a为加工汽车用的一个销轴受力情况通常简化成悬臂梁已知在自由端A作用有集中力PAB的长度为L试作剪力图和弯矩图。解:受力分析采用截面法列剪力方程和弯矩方程)运用剪力方程绘制剪力图Fx,,P,x,LQ当时有F,,Px,Q当时同样有F,,Px,LQ作剪力图如图b所示。)运用弯矩方程绘制弯矩图,LMx,,Px,x当时有x,M,当时有M,,PLx,L作弯矩图如图c所示。例图a所示简支梁已知集中力力偶矩梁的跨F,KNM,Nm度。不计梁的自重。画出该梁的剪力图和弯矩图。L,m,a,m,b,m,c,m解:受力分析、首先求作用在梁上的外载荷)研究对象AB梁)画出受力图如图b所示)运用平衡方程列方程,MF,BMF,F,A,F,yFFF,AB)写出解方程的结果解得:F,KNAF,KNB、画剪力图)截面法分别列出AC和CB两段剪力方程AC段Fx,F,x,aQAa,x,LCB段Fx,F,FQA)计算各特性点的剪力值A右截面F,F,KNQAAC左截面F,F,KNQC,AC右截面F,F,KNQCBB左截面F,F,KNQB,B)根据计算出的各截面值画出剪力图c、画弯矩图)截面法分别列出AC、CD和DB三段弯矩方程AC段M,Fx,x,axACD段M,Fx,Fx,aa,x,L,cxADB段M,Fx,x,cxB)计算各特性点的弯矩值A截面M,AC截面M,F,,KNmCAD左截面M,F,F,,,KNmDAD右截面M,F,,KNmDBB截面M,B)根据计算出的各截面弯矩值画出弯矩图d。梁弯曲时的强度条件(纯弯曲的应力如果梁上的剪力为零则该梁称为纯弯曲梁。)中性层梁弯曲时假设梁是由很多纵向纤维层叠合而成的梁上的纤维层外凸的一侧纤维层变长内凹的一侧纤维层变短中间必有一层纤维层既不伸长也不缩短这一层纤维层称为中性层。如图所示。图中性层与中性轴)中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴。如图所示的Z轴。)梁的正应力的分布规律以梁中性层为分界线梁上的应力分为受拉区和受压区正弯矩时中性层以上受压中性层以下受拉负弯矩时中性层以下受压中性层以上受拉正应力从中性层到梁的上、下边缘成线性规律分布中性轴上应力为零最大的正应力发生在梁的上、下边缘点正应力的方向垂直于截面如图所示。图弯曲应力分布图(最大正应力计算公式M()s=maxWZ式中,横截面上的弯矩单位(,mm)M,,截面对中性轴(z轴)的抗弯截面模量单位(mm)Wz,梁上、下边缘的正应力单位(MPa)smax梁上距中性轴任一点上的正应力计算式可根据对应边成比例得到如图所示。图(梁上任一点正应力计算公式,yy或(),,,,max,yymaxmaxmax式中,为所求应力点到中性轴的距离单位(mm)y,为中性轴到梁边缘的最大的距离单位(mm)ymax(抗弯截面模量)实心圆截面,d(),,WWZy)空心圆截面,dD,()W,W,,,,ZyD)矩形截面bhhb(),,WWZy式中,截面对中性轴的抗弯截面模量单位()WmmZ,实心圆截面的直径或空心圆截面的内径单位()mmd,空心圆截面外径单位()Dmm,矩形梁截面的宽度单位()mmb,矩形梁截面的高度单位()mmh其他截面形状梁的抗弯截面模量可查型钢手册对于组合截面可采用平行移轴公式进行计算参见机械设计手册。(梁的弯曲强度条件M()ss=maxWZ弯曲强度条件同拉压强度条件、剪切强度条件、扭转强度条件一样可解决强度校核、截面设计和确定许可载荷这三类强度计算问题。例图所示悬臂梁已知矩形截面梁的宽度梁的高度b,mmh,mm集中力梁的许用应力,,。求:F,KNF,KN,,MPa)校核该矩形截面梁的强度。)若各参数保持不变只把矩形截面改为实心圆形截面需要多大的直径。d图解:()矩形截面梁强度校核)截面法计算各特性点的弯矩值并画弯矩图A截面弯矩:M,F,A右C截面弯矩:M,M,F,,,KNmC左C右B截面弯矩:M,FF,,,KNmB左)确定危险截面的最大弯矩M,KNmmax)计算矩形截面梁的抗弯截面模量bhW,,,mmZ)计算矩形截面梁的最大弯曲正应力Mmax,,,,,,MPa,,,MPamaxWZ该矩形截面梁的强度足够。()设计圆形截面梁的直径M,dmax,WW,,zz,,,取d,,mmd,mm,例图a所示机构已知横梁AB材料的许用应力,,求:,,MPa)横梁AB采用a号工字钢按强度条件确定载荷许可载荷W,h)横梁是高宽比的矩形截面梁时的宽度高度,b,h,b)横梁是实心圆截面梁时的截面直径d,)比较三种梁的重量。图解:分析受力状况()研究对象AB画受力图求拉杆CD的受力大小用表示如图b所示。FMF,F,W,,A解得F,W()截面法计算特性点截面的弯矩M,AM,M,,WCC,M,B()画出梁的弯矩图如图c所示。由图可知C截面的弯矩绝对值最大为危险截面M,Wmmax)采用工字钢横梁查机械设计手册型钢表a号工字钢得W,cm,WxzMWmax,,,,MPaWzW,,Nh)采用矩形截面梁的尺寸由,bbb()bhbW===z题目要求工字钢和矩形截面梁两种梁的强度相等即工作应力相等由强度条件,公式知M、相同。,,,根据矩形截面梁的抗弯截面模量也应为W,cmZbb()bhbWmm====Z取b,mmbmm==hbmm==)采用实心圆截面梁的截面直径也应与矩形梁和工字形梁强度相等。d即也要W,cmZπdW,,mmZd,,mm)比较三种梁的重量如图所示三种梁的材料相同梁长都相等重量比应等于截面积比。图Acm=GAbhcm==jpdAcm===yAAA::::=Gjy工字梁截面面积最小重量最轻最省材料结构合理实心圆形截面梁截面面积最大梁的重量最重最浪费材料用圆钢做梁结构不合理所以梁一般采用型钢焊接的组合结构。构件组合变形强度计算组合变形构件的变形由两种及两种以上的基本变形所组合而成构件的这种变形称为组合变形。常见的有拉弯、压弯、弯扭三种组合形式也有四种基本变形形式同时都存在的构件如常用的斜齿轮轴和锥齿轮轴就同时存在压、弯、扭、剪的组合变形形式。构件弯曲与拉伸(压缩)组合变形如图所示悬臂梁受力F作用该梁的强度计算方法可用下面的步骤进行求解。图外力分析图,所示力F的作用点与轴线重合但与轴线成α夹角。可将力F分解为F和Fxy两个分力如图,所示F与轴线重合使梁产生拉伸变形如图所示与Fxy轴线垂直使梁产生弯曲变形梁为弯曲与拉伸组合变形(简称拉、弯组合变形)。内力分析F在作用下梁上的内力是轴力F轴力沿梁的各个截面均相等画轴力图如图xN,所示。在作用下梁上的内力是弯矩弯矩沿梁各个截面呈线性分布梁的自由端弯矩MFy为零固定端弯矩最大画弯矩图如图,,所示。应力分析作用下梁上的内力是轴力横截面上的应力是拉应力在截面上均匀分)在FFxN布应力为N分布图如图,,所示ss=LLA)在作用下梁上的内力是弯矩横截面上的应力为MFyM分布图如图,,所示ss=WWWZ求危险截面的应力由内力图可知固定端截面既有轴力又有最大弯矩该截面为危险截面该截面的应力应等于上述两种应力的叠加若叠加应力图如图,,所示若ss>ss<LWLW叠加应力图如图,,所示。强度条件无论是弯曲拉伸还是弯曲压缩强度条件为FMN()ss=maxAWZ弯曲与扭转组合变形的强度计算图所示悬臂梁在自由端受水平力P和力偶M作用梁长为L现在来对该梁进行强度分析计算。)变形分析力P使梁产生平面弯曲变形力偶使梁产生扭转变形。M)内力分析分别计算并画出该梁的弯矩图和扭矩图由图看出。扭矩沿梁轴线各个截面处处相等为T,M最大弯矩在固定端截面为M,PL由以上内力分析看出固定端处有扭矩还有最大弯矩所以固定端截面为危险截面。)应力分析T危险截面上的扭转切应力为,,maxWpM危险截面上的弯曲正应力为,,maxWZ该悬臂梁固定端截面的上、下边沿点有最大的弯曲正应力另外沿梁外圆边缘的各点,max有最大扭转切应力。因危险截面上弯曲正应力和扭转切应力方向互相垂直,,,maxmaxmax所以不能象弯拉组合那样进行简单的应力叠加通常采用第三强度理论计算当量应力MT()s=dLWZ)强度条件MT()ss=dLWZM式中,危险截面的弯矩单位()Nmm,危险截面的扭矩单位()TNmm,危险截面的抗弯截面系数单位()WmmZ,危险截面的当量应力单位(MPa),dL,材料的工作许用应力单位(MPa),,,例图a所示传动轴AB由电动机带动轴长在跨中安装一个皮L,m带轮皮带轮重半径皮带紧边张力松边张力F,KNF,KNG,KNr,m轴直径材料许用应力。试校核该皮带轮轴的强度。,,,,MPad,mm解:受力分析)外力分析计算将作用在皮带轮上的胶带拉力、向轴线简化受力简图如图FFb所示。该扭矩使轴发生扭转变形。T,F,Fr,(,),KNm传动轴受竖向主动力:该力使轴在竖向平面内弯曲F,GFF,,KN,)内力分析扭矩在BC段处处相等扭矩图如图c所示。T,KNm弯矩图如图d所示在皮带轮作用的截面弯矩最大该截面上的弯矩为FLM,,,,,KNmc在皮带轮作用处既有扭矩又有弯矩该轴属于弯扭组合变形。)强度校核运用第三强度理论公式求当量应力为MT,,,,,,MPa,,,MPadLW,该轴满足强度要求。汽车零部件变形分析图和图所示为汽车前桥结构图分析各零件属于何种变形是合理设计汽车零件的关键。图桑塔纳轿车的转向驱动桥、,悬架,前轮制动器总成,制动盘、,下摆臂,副车架,横向稳定器,传动半轴总成,球形接头,车轮轴承壳,转向横拉杆,转向装置总成图汽车前桥下面我们对图所示汽车板弹簧各零件受力变形分析。图汽车板弹簧,卷耳,弹簧夹,钢板弹簧,中心螺栓,螺栓,套管,螺母本章小结FN)拉(压)杆强度条件计算式为ss=A强度校核已知构件所受外力与各杆的截面尺寸和机构工作环境时材料的许用应力。FN计算出各杆的应力是否满足要求。ss=A截面设计已知构件所受外力和机构工作环境时材料的许用应力时。FN根据计算所需截面面积再选择截面形状确定具体的尺寸。As确定许可荷载已知构件各杆的截面尺寸和机构工作环境与材料的许用应力时。根据各杆件能承受的最大内力再确定机构能承受的最大外,,F,A,N载荷。FFQjy)剪切强度条件为挤压强度条件为,,,,,,,,,,,,jyjyAAjyT)圆轴扭转强度条件,,,,,,maxWPd,对于实心圆截面轴抗扭截面模量W,,dP,dD,对于空心圆截面轴抗扭截面模量W,,,,D,,,PDM)弯曲强度条件,,,,,,maxWZ,d对于实心圆截面梁抗弯截面模量,,WWZy,dD,对于空心圆截面抗弯截面模量W,W,,,,ZyDbhhb对于矩形截面抗弯截面模量,,WWZy)组合变形强度计算条件为FMN拉(压)与弯曲组合变形强度条件为,,,,,,maxAWZMT弯扭组合变形强度条件为,,,,,,dLWZ复习思考题(简答(强度条件可解决哪三方面的强度计算问题,(构件变形的基本形式有哪四种,(圆轴受扭时何处的切应力为零,何处的切应力最大,(梁弯曲时何处的正应力为零,何处的正应力最大,(判断(轴力图是表示内力沿拉压杆件的轴线方向变化的图形。()(中形层与横截面的交线称为中性轴。()(构件在荷载作用下常常同时发生两种或两种以上的基本变形这种变形称为组合变形。()(同一截面上的正应力和剪应力必须互相垂直。()(选择填空(空心圆轴扭转时的抗扭截面模量为。,D,dA(B(,W,(,)W,p,DC(D(I,(,,)W,D(,,)(一圆截面等直杆两端承受拉力作用若将其直径增大一倍其他条件均不变则。A(其轴力不变B(其应力是原来的C(其强度将是原来的倍D(其伸长量是原来的(图所示简支梁C(C=L)截面的弯矩Mc=。图A(,mB(mC(mD(不确定(两根梁不考虑自重只是横截面形状不同其他条件均相同则两者相同的是。A(应力B(变形C(承受荷载D(内力(图所示简支梁C截面的剪力Qc=。图A(PB(,PC(PD(不确定(图所示三铰架已知AC杆是钢杆,,BC杆,,MPaA,cmAC,,为木材求该三铰架许可起吊的最大载荷P为,,MPaA,cmBC多少,图(图所示冲孔装置已知钢板厚度剪切极限应力。,,MPat,mmb用冲床在钢板上冲出直径的孔需要多大的冲裁力P。d,mm(图所示直角拐轴受铅直载荷P作用已知:尺寸单位为mmP,KNAB轴材料工作时的许用应力试按第三强度理论计算公式确定AB,,,,MPa实心轴的直径。d图

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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第4章汽车常用构件的强度计算

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