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2014高考数学一轮复习经典习题集参考答案.doc

2014高考数学一轮复习经典习题集参考答案

张友嘤
2018-04-30 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2014高考数学一轮复习经典习题集参考答案doc》,可适用于高中教育领域

高考数学一轮复习经典习题集参考答案课时作业部分第一章集合与常用逻辑用语第讲集合的含义与基本关系(DBDBCA{x|x}(,,(解:有序实数对(ab)的取值情形共有种满足AB,B的情形有:(,)(,)(,)(,)(,)(,)此时B,(,)此时B,{}(,)此时B,{,}(所以AB,B的概率为P(解:()当m,时A,{x|x}B,{x|x}AB,{x|,x,}(()mmB,{x|m,x,m}(当m,A,不存在m使BA当m,A,{x|xm}(m要使BA必须解得mmm{x|mx}(当m,A,mm要使BA必须解得,m,m,,(故m的取值范围为,第讲命题及其关系、充分条件与必要条件(AABABAA(解:由x,x,m(m,)得,mxm綈q:A,{x|xm或x,mm}(由|x,|得,x綈p:B,{x|x或x,}(綈p是綈q的必要不充分条件mAB,m,m解得m(解:()逆命题是:若f(a)f(b)f(,a)f(,b)则ab它是真命题(若证它为真可以证明其否命题“若ab则f(a)f(b)f(,a)f(,b)”(因为ab则a,bb,a因为函数f(x)是(,)上的增函数则f(a)f(,b)f(b)f(,a)(所以f(a)f(b)f(,a)f(,b)(否命题为真命题所以逆命题为真命题(()逆否命题是:若f(a)f(b)f(,a)f(,b)则ab它是真命题(若证它为真可以证明原命题为真来证明它(因为ab则a,bb,a又因为函数f(x)是(,)上的增函数则f(a)f(,b)f(b)f(,a)(所以f(a)f(b)f(,a)f(,b)(所以逆否命题为真(第讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词DCCACBB(解:()若对x,f(x)恒成立即f(x)minf(x),x,xm,(x,)m,f(x)min,f(),m,即m()若x,f(x)成立即f(x)maxf(x),x,xm,(x,)m,f(x)max,f(),mm,(解:对P:|m,|即m对Q:由已知得f(x),xmxm,的判别式Δ,m,(m),m,m,得m,或m所以要使“P或Q”为真命题只需求其反面P假且Q假m或m即,m,m实数m的取值范围是(,,))(第二章函数第讲函数与映射的概念(ACBCB,,(解:()要使函数有意义只需:x,xx或x即,x,x解得,,x,或,x,故函数的定义域是(,,)(,)(()y,f(x)的定义域是,,即,xx函数y以|ABAC|,|AB,AC|,故所求的两条对角线的长分别为()由题设知:OC,(,,)AB,tOC,(t,t)(由(AB,tOC)OC,得:(t,t)(,,),从而t,,所以t,,第讲平面向量的应用举例(DBCBCy,x图D(解:如图D建立平面直角坐标系则A(,)B(,)C(,)D(,)(设点P的坐标为(xx)则x由已知得PBPD,(,x,,x)AB,(,)AB(PBPD),,xx,,xAB(PBPD)的取值范围是,,((解:u,v,(,)u,(,)v,()uv,()(cosθ,sinθ,×|u×(uv)|,|u||uv|sinθ,××(解:()设D(xDyD)E(xEyE)M(xy)(由AD,tABBE,tBC知(xD,yD,),t(,,)(xD,,txE,,t同理y,,ty,t,DEyE,yDt,,,,t,kDE,,txE,xD,t,,,t,t,kDE,,(()DM,tDE(xt,yt,),t(,tt,t,t,),t(,,t,),(,t,t,t)(x,,,t,xy,即x,yy,,,t,t,x,(,t),,(即所求轨迹方程为x,yx,,((解:()sinA,cosBsinBBBsinB,BsinBπsinA,又A是锐角sinA,A,π()由ABAC,可得bccosA,由()知A,bc,由余弦定理知a,bc,bccosA将a,代入得,bc,bc由方程组bc,解得c,b,,bc,bc(解:()设直线l的方程为y,kx直线l与C相交与两点圆心到直线的距离d|k|,,小于圆的半径(即d,解得kk()设AT为圆的切线T为切点(利用切割线定理可得:|AM||AN|,|AT|,|AC|,,,,根据向量的运算:AMAN,|AM||AN|cos,为定值(()设M(xy)N(xy)将直线l的方程y,kx代入C的方程(x,)y,得(k)x,(,k)x,,kxx,k则由得xx,kOMON,xxyy,(k)xxk(xx)k,,k,,,k,,(经检验符合题意)(k专题二三角函数与平面向量(Cππ(C解析:将y,f(x)πkkZ得ω,kkZ又ω,则ω的最小值等于故选Cω(C解析:由|OA|,|OB|,|OC|知O为ABC的外心由NANBNC,知O为ABC的重心PAPB,PBPC(PA,PC)PB,则CAPB,即CAPB同理APBCP为ABC的垂心选Cπωπ(C解析:由题意知函数在x,所以,sin故选C(,解析:要求bb只需将题目已知条件代入得:bb,(e,e)(ee),|e|,ee,|e|其中|e|,ee,|e||e|cos,,|e|,所以原式,,,×πTππ(解析:由图可知:A,,π,ω,φ,kπφ,kπ,kπ,π,f(),sin解析:ABAD,AB(ABBD),ABABABBD,×××cos,,,(注意ABBD的夹角为不是)(解析:由sinαcosα,得sinα,sinα,所以,sinα,即cosα,ππ所以cosαα,因为απ所以tanα,(解:SABC,CACBsinCCA××,所以CA,又BC,C,所以ABC是等边三角形于是AB,(解析:()依题意有A,则f(x),sin(xφ)(ππ代入得sinφ,将点Mππφπφ,πφ,πx,cosx故f(x),sinπ()依题意有cosα,cosβ,αβ,sinα,,sinβ,f(α,β),cos(α,β),cosαcosβsinαsinβ×xπx(解:f(x),coscosxcosπ,sinxsinπsinx,,xsinxπx,()f(x)的最大值为最小值为πππkπ,kπ()f(x)单调增故xππkπ,kπ(kZ)(即xππkπ,kπ(kZ)(所以f(x)的单调增区间为a,,,(解:()由q,S,解得a,,,,,所以an,aqn,n,n,()由()a,,所以函数f(x)的最大值为于是A,π又因为函数f(x)在x,ππ×φ,因为φπ所以φ,则sinπx函数f(x)的解析式为f(x),sin第九章数列第讲数列的基本概念(CCBAAnn,,n,,n,×,n,n,(解析一:an,an,(n)(n),n(n)nnnn,n,nn,n,当n时an,an数列单调递增当n时an,an数列单调递减(即aaaaaa„„即第四项最大k,解析二:设最大项为第k项则有kkk,k,,k,,k,k,k,,,k,k,k,k,kkk,k,k,k(解:由an,Sn可得an,Sn,(n)两式相减得an,an,an即an,an(n)(又a,S,a,a,故{an}是首项为公比为的等比数列an,n(解:因为an,ann,nn,n,(n),(nn而所以当n时an,an即anan当n,时an,an,即a,a当n时an,an即anan因此aa„a,aaa„所以当n,或n,时数列{an}有最大项最大项为a或a其值为第讲等差数列(D解析:设等差数列{an}的公差为dad,a,由a,a,得解得ad,d,a,a(,)×d,d,故选D(B解析:aa,a,a,又aa,a(aa),aaa,a,(A(A解析:由aaa是一确定的常数得a是一确定的常数正确S,,aa,a是常数正确S,S,aaa,a正确((A解析:设该数列的公差为d则aa,ad,×(,)d,,解得dn,n,,,所以Sn,,n,n,n,(n,),所以当n,时Sn取最小值((D解析:Sk,Sk,akak,a(k)d,(k)×,k,故选DaaaS×解析:,,bbbT××(,解析:由S,S得ad,a解得(ad)d,即ad,所以a(ad),即a,,a,,(解:()设等差数列{an}的公差d则an,a(n,)d由题知a,,,ad,d所以d,,an,(n,)(,),,nk,aak,k,,k,()因为Sk,,k(,k),,所以k,k,,解得k,或k,,因为kN*所以k,(解:Sn,n,n当n,时a,S,,,当n时an,Sn,Sn,,(n,n),(n,)(n,),,n当n,时,×,,aan,,n由an,,n得n当n时an当n时an()|a||a||a|,aaa,S,×,,()|a||a||a|„|a|,aaa„a,(aaaa),S,S,(×,),(×,),()当n时|a||a||a|„|an|,aaa„an,n,n当n时|a||a||a|„|an|,aaa„a,(aa„an),S,Sn,(×,),(n,n),n,n第讲等比数列(ADCBDa(D解析:aa,aa,aa,a,a,或a,a,aq,或故选D(D解析:因为等差数列的公差为,则a,a,a,a,a,a,因为a是a与a的等比中项所以a,aa即(a,),(a,)(a,)(a,a,a,a所以a,a,×于是S,ad,××(,),故选D,(,n解析:由{an}是等比数列得a,aq又aa,,所以,,,qq,,{|an|}是以为首项以为公比的等比数列|a||a|„|an|,n,(解:()依题意有a(aaq),(aaqaq)由于a故qq,又q从而q,,,,故a,()由已知可得a,a,n,n从而Sn,,,,,,,n,(解:()因为an,×,Sn,,,,an,Sn,()bn,logaloga„logan,,(„n)n,n,,,n,n,所以{bn}的通项公式为bn,,第讲数列的求和(CDCBCAn,n解析:设第n(n)行的第个数构成数列{an}则有a,a,a,a,n,a,a,„an,an,,n,相加得an,a,„(n,),×(n,),,n,,n,,,n,,n,,n,nan,(解:()设等差数列{an}的公差为d因为a,aa,ad,所以有解得a,d,ad,所以an,(n,),nn,n,,所以Sn,n,nn()由()知an,n所以bn,,an,,n,,,,n,n,nn,,所以Tnnnn,,,n,n,n即数列{bn}的前n项和Tn,,n,anan(解:()由已知可得annnnn即即,anananann数列a是公差为的等差数列(nnn()由()知,(n,)×,,nan,anan()由()知bn,nnSn,„nnSn,„(n,)nnn,得:,Sn,„,nSn,(n,)nnn,n,,,nn,n,,nn,第讲利用几类经典的递推关系式求通项公式,CABnnana解析:由an,得,,,,,(n,ananann,anananan)(所以an,n,,,,(n解析:由an,an,得an,,(an,)an,,nan,nanaa,(nn解析:an,ann,,令,bn数列{bn}是等差数列n,bn,(n,),nan,n(解:()由nan,(n)annn(nN*)ana得,a,nnan是以为公差为首项的等差数列(ann,an,n(n,)(bn,ann,nn即{bn}的通项公式为bn,n()bn,,n,,(n,)(n)n,n(n)(bn,S,b,b,bn,,,n,,n,n,,n,n,(()证明:an,an,n,an,,(an,,)nan,an,,,an,an,,,,an,数列为首项是、公差是的等差数列(an,a,()解:由()知(n,)×an,(n)n,Sn,()()„(nn)(n)n(,即Sn,„nn(n)nn,令Tn,„nn(n)n„n,nn,n则Tn,„nn(n)n,得Tn,,,(”n)(n)n,nnSn,nnn,n(n)(专题三数列的综合应用(CAAACD解析:由题意:,aaaqaaqaaqaqaaqaqaaa,aaa的最小值分别为,,qmin,qa,(()解:由已知可得aq,q解得q,或q,,(舍去)a,,an,(n,),nbn,nn,n,()证明:Sn,,nnSnn,n,SSSn,,,,n,n,,nnnn故SSSn(解:()第年末的住房面积为:ab,a,b(m)第年末的住房面积为:a,b,bb,a,a,b(m)(()第年末的住房面积为:a,b,b,a,b第年末住房面积为:,ba第年末住房面积为:,baa,,,,,a,b依题意可知a,b,a解得b,aa)((解:()由已知得当n时bSn,n,Sn,,(n,n),(n,),n,)),n,又b,,×,符合上式(故数列{bn}的通项公式bn,n,又a,,n,(bn)abn,,n,,n,,,,n故数列{an}的通项公式为an,n()cn,anbn,(n,nSn,×ׄ(n,)×nn,××ׄ(n,)×n(n,)×nn,ׄn,(n,)×n,,n,(n,)×n,,(n)×nSnn,×n()cn,(n,ncn,cn,(nn,(n,n,nn,,n,,,,n(n,)(当n,时cn,cn当n时cncn(cn)max,c,c,若cnmm,对一切正整数n恒成立则m,mm,即m,或m第十章推理与证明第讲合情推理和演绎推理(CDBCs,sssππnπ(coscoscosnN*nnn(解析:对于若f(x),f(x)则x,x不满足是单函数命题实际上是单函数命题的逆否命题故为真命题根据定义命题满足条件(VO,PQOPOQORR(解:类似的结论为:,VO,PQROPOQOR这个结论是正确的证明如下:图D如图D过R作RM平面POQ于M连接OM过R在平面ORM作RMRM交OM于M则RM平面POQ由VO,PQR,SPOQRM,OPOQsinPOQRM,OQRMsinPOQ同理VO,PQR,OPOQRMsinPOQ所以VO,PQRVO,PQRVO,PQRVO,PQROPOQRMOPOQRMRMOR由平面几何知识可得,RMOR所以OPOQOR所以结论正确(OPOQOR(解:令x,y得:c故猜想cxyxy下证不等式恒成立(xyxyxyxyxy要证不等式xyxy因为xy是正数即证x(xy)y(xy)(xy)(xy)也即证xxyy(xyxy)即xyxy而此不等式恒成立(xy同理不等式也成立(xyxy故存在c,第讲直接证明与间接证明(BCBACD(或解析:依题意可得以下四个命题:()mnαβnβmα()mnαβmαnβ()mnnβmααβ()αβnβmαmn不难发现命题()()为真命题而命题()()为假命题(故填或(lg,a,bc解析:如果lg,a,b则lg,lg,(a,b),a,b可见如果lg,a,b是错误的那么lg,a,b也是错误的这与题意矛盾反过来lg,a,b也不是错误的否则lg,a,b是错误的(同样如果lg,ac则lg,lg,(,lg),(,a,c)如果lg,ac是错误的那么lg,,a,c也错误这与题意矛盾显然lg,,a,c也不是错误的否则lg,ac也错误(所以lg,lg(×),lglg,(a,b)(ac),a,bc所以应将最后一个错误的改正为lg,a,bc(证明:abc,根据基本不等式abc有bacbacbcaabc三式相加:abc(abc)(bcaabc即abcbcaanan(解:()由已知得an即an,ananbn,bnbn即bn,bn数列{bn}为等差数列(()由()得:bn,bn且b,bn,nn,即an,nan,cn,,,,n,,n,n,nn则Sn,cc„cn,,„n,n,n,,n,n,,n,,n,()设存在mn满足条件n,m,则有an,am即(n,),(m,)所以m,必为偶数设为t则n,,tn,t,(n,t)(nt),nt,nt,,或即n,t,n,t,n,t,,m,,t,m,与已知矛盾(不存在mn(mnN*mn)使得aman三数成等比数列(第十一章直线与圆的方程第讲直线的方程(ADCA(y,x或x,y,解析:当直线过原点时方程为y,x当直线不经过原点时xy设方程为把P(,)代入得a,,x,y,a,a(,(解析:令y,x满足故正确若kb,yx过整点(,,)所以错误设y,kx是过原点的直线若此直线过两个整点(xy)(xy)则有y,kxy,kx两式相减得y,y,k(x,x)则点(x,xy,y)也在直线y,kx上通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点通过上下平移y,kx得对于y,kxb也成立所以正确k与b都是有理数直线y,kxb不一定经过整点错误直线y,x恰过一个整点正确((()解:当直线过原点时该直线在x轴和y轴上的截距为零a,方程即为xy,当直线不经过原点时由截距存在且均不为a,,a,即a,aa,方程即为xy,()解法一:将l的方程化为y,,(a)xa,,,a,,,a,,或a,a,a,综上可知a的取值范围是a,解法二:将l的方程化为(xy)a(x,),(aR)(它表示过l:xy,与l:x,,的交点(,)的直线系(不包括x,)(由图象可知l的斜率为,(a)即当a,时直线l不经过第二象限(xy(解法一:设所求直线方程为,(a,b)(ab,ba,ab,bbbb面积S,,,,bb,,(b)(b,)b,b,(b,),b,当且仅当b,,b,时S最小(b,此时a,,b,故x,y,为所求(解法二:设所求直线方程为y,,k(x)显然k由题意S,k|kk,k当且仅当k,时取等号(故x,y,为所求直线方程(第讲两直线的位置关系(CCAAB(A解析:由已知可得|AB|,要使SABC,则点C到直线AB的距离必须为|xx,|设C(xx)而lAB:xy,,所以有所以xx,,当xx,,时有两个不同的C点当xx,,,时亦有两个不同的C点(因此满足条件的C点有个故应选A(解析:直线x,y,与直线xmy,,×,m,即m,(,x(y,),|,,|(解:正方形中心G(,,)设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为xyc,|,c|则|c,|,解得c,,或c,故与已知边平行的直线方程为xy,设正方形另一组对边所在直线方程为x,yc,|×,,,c|则即|c,|,解得c,或c,,所以正方形另两边所在直线的方程为x,y,和x,y,,综上所述正方形其他三边所在直线的方程分别为xy,,x,y,,x,y,,(解:由题意知点AB在直线l的同一侧(由平面几何性质可知先作出点A关于直线l的对称点A′然后连接A′B则直线A′B与l的交点P为所求(事实上设点P′是l上异于P的点则|P′A||P′B|,|P′A′||P′B||A′B|,|PA||PB|设A′(xy)则x,y,y,xx,解得y,,A′(,)直线A′B的方程为xy,,x,y,x,由解得P)(xy,,y,第讲圆的方程(DBAC(x,)y,((x,)y,,解析:方程xyx,化为(x)y,其几何意义为:以C(,,)为圆心为半径的圆(y,设,k其几何意义为:圆C上的点P(xy)与点Q(,)连线的斜率(x,y,将,k变形为PQ:kx,y,k,x,|,k,k|,y,则圆心到直线PQ的距离d,kx,k(解:()由圆的一般方程得:,(t)(,t),(t)解得,t()圆心为(t,t,)半径r,,t,,,t,,,t,,,ttt,,所以当t,时rmax,x,y圆的标准方程为x,y(解:()方法一:由得x,x,b,y,xb因为直线l与抛物线相切所以Δ,(,),×(,b),解得b,,方法二:设切点A(xy)由y,x得y′,x所以切线l在点A处的斜率为k,x因为切线l的斜率为则k,x,x,又A在抛物线上所以y,x,×,于是A的坐标为(,)因为A在直线l上所以,bb,,x,y()由()b,,则由解得x,y,y,x,于是A的坐标为A(,)设以点A为圆心的圆A的方程为(x,)(y,),r抛物线C:x,y的准线为y,,而圆A与抛物线C的准线相切(则r,,(,),()r,tt,所以圆A的方程为(x,)(y,),第讲直线与圆的位置关系(BBC图D((x,)y,解析:易得圆C的方程是(x,)y,由图D知直线l的倾斜角为所以直线l的斜率为k,((,,)(m(,,解析:y,x,m表示倾斜角为纵截距为,m的直线方程而y,x则表示以(,)为圆心以为半径的圆在x轴上方的部分(包括圆与x轴的交点)如图D显然欲使直线与半圆有两个不同交点只需直线的纵截距,m)即m(,(图D(解析:由题意直线与圆要相交斜率必须存在设为k则直线l的方程为y,k(x)(又圆的方程为(x,)(y,),圆心为(,)半径为所以圆心到直|k,k,|线的距离d,,,解得k,kxx故所求切线方程y,(x,x)(xx即y,,x,y的焦点F(,)关于原点的对称点P(,)因为点P(,)在切线上(x所以,,,x,x,(x,,舍去)(所以所求切线方程为y,x,|,m,|()x(y,m),mR半径为r圆心(m)到直线x,y,,的距离d,|m|,|m|若drxxxx(x)(由y′,知抛物线在Q点处的切线斜率为(解:()设切点Q即m,或m,,时x,y,,与圆相离|m|若d,r即m,,或m,时x,y,,与圆相切|m|若dr即,,m,时x,y,,与圆相交(综上若m,或m,,时()中抛物线G的切线与动圆x(y,m),相离若m,,或m,时()中的抛物线G的切线与动圆x(y,m),相切若,,m,时()中的抛物线G的切线与动圆x(y,m),相交((解:()曲线y,x,x与y轴的交点为(,)与x轴的交点为()(,)(故可设C的圆心为(t)则有(t,),()t解得t,则圆C的半径为,t,,,所以圆C的方程为(x,)(y,),()设A(xy)B(xy)其坐标满足方程组x,ya,,x,,,y,,,消去y得到方程x(a,)xa,a,由已知可得判别式Δ,,a,aa,a从而xx,,axx由于OAOB可得xxyy,又y,xay,xa所以xxa(xx)a,由得a,,满足Δ故a,,第讲空间坐标系(BCCAC(,,)((,,)或(,,)x,y,,(解:点P到x轴的距离是yz,点P到y轴的距离是xz,点P到z轴的距离是xy,点P到xOy坐标平面的距离是|z|,点P到yOz坐标平面的距离是|x|,点P到zOx坐标平面的距离是|y|,(解:()依题意P设D(,z)则|PQ|,,z,z,,恰为CD中点(当z时|PQ|min,此时Q设P(xxz)()依题意Q则|PQ|,,z,x,x,,x,z,当x,z|PQ|min,此时P点坐标为恰为AB中点(第十二章圆锥曲线第讲椭圆b(DACB,ac(解:()由已知得c,解得a,a又b,a,c,xy所以椭圆G的方程为,()设直线l的方程为y,xmy,xm由xy得xmxm,,设AB的坐标分别为(xy)(xy)(xx)AB中点为E(xy)xxmm则x,y,xm,因为AB是等腰PAB的底边所以PEABm,所以PE的斜率k,,,解得m,m,此时方程为xx,解得x,,x,所以y,,y,|,,|所以|AB|,此时点P(,,)到直线AB:x,y,的距离d,所以PAB的面积S,AB|d,x(解:()双曲线y,的左右焦点为(,)即AA的坐标分别为(,,)(,)(xy所以设椭圆C的标准方程为(ab)则a,abc且e,所以c,从而b,a,c,ax所以椭圆C的标准方程为y,,xxx()设P(xy)则y,即y,,y,y,ykk,,x,,,,x,x,所以kk的值与点P()由圆C:xy,mx,得(x,m)y,m其圆心为C(m,)半径为|m|由()知当k,时k,,故直线PA的方程为y,,x,)即xy,,所以圆心为C(m,)到直线PA的距离为:|m×,||m,|d,,又由已知圆C:xy,mx,被直线PA截得弦长为圆心C(m,)到直线PA的距离d所以m,,,|m,|m,,,即mm,,解得m,,或m,所以实数m的值为或,第讲双曲线(BCBD或(解析:如图D由题知OAAFOBBF且AOB,图DAOF,又OA,aOF,caOA,cos,cOFcac(解:()由题意得b,c,a,a解得a,c,y所求双曲线C的方程为x,,()设AB两点的坐标分别为(xy)(xy)线段AB的中点为M(xy)(yx,由得x,mx,m,,(判别式Δ)x,ym,xxx,,my,xm,m点M(xy)在圆xy,上m(m),m,xy(解:()已知双曲线E:,,(ab)P(xy)在双曲线上MN分别为ab双曲线E的左右顶点yyyx所以M(,a,)N(a,)直线PMPN斜率之积为KPMKPN,,,axax,ax,ay,,axy而,,比较得b,ac,ab,aabce,,ax,y,b()联立得x,cxb,y,x,cxx,设A(xy)B(xy)则bxx,cx,λxx设OC,(xy)OC,λOAOB即y,λyy又C为双曲线上一点即x,y,b有(λxx),(λyy),b化简得:λ(x,y)λ(xx,yy),b又A(xy)B(xy)在双曲线上所以x,y,bx,y,b由()式又有:xx,yy,xx,(x,c)(x,c),,xxc(xx),c,b得:λλ,解出λ,或λ,,第讲抛物线(BC(A解析一:直线l:x,,为抛物线y,x的准线由抛物线的定义知P到l的距离等于P到抛物线的焦点F(,)的距离故本题化为在抛物线y,x上找一个点P使得P到点F(,)和直线l的距离之和最小最小值为F(,)到直线l:x,y,的距离即|,|dmin,,故选择A|×,|解析二:如图D由题意可知d,,图D(ABCD(解:()点A代入圆C方程m,圆C:(x,)y,当直线PF的斜率不存在时不合题意(当直线PF的斜率存在时设为k则PF:y,k(x,)即kx,y,k,|k,,k|直线PF与圆C,k解得k,或k,,当k,时直线PF与x轴的交点横坐标为,不合题意舍去(当k,,时直线PF与x轴的交点横坐标为p那么抛物线方程为y,x()BP,(,,)设Q(xy)则BQ,(x,y,)(BPBQ,,(x,)(,)(y,),,x,yy,,,y,,y)BPBQ的取值范围为(,((解:()设动点P的坐标为(xy),x,,y,|x|,化简得y,x|x|当x时y,x当x时y,所以动点P的轨迹C的方程为y,x(x)和y(x)(()由题意知直线l的斜率存在且不为设为k则l的方程为y,k(x,)(y,k,x,,由得kx,(k)xk,y,x设A(xy)B(xy)则xx是上述方程的两个实根于是xx,xx,k因为ll所以l的斜率为,k设D(xy)E(xy)则同理可得xx,kxx,故ADEB,(AFFD)(EFFB),AFEFAFFBFDEFFDFB,|AF||FB||FD||EF|,(x)(x)(x)(x)(k),kk×,k,kk当且仅当k即k,时ADEB取最小值k第讲轨迹与方程(ACBABxy,(双曲线解析:由题意画出图形如图D:图D线段AB的垂直平分线为lPA,PBPC,PB,PC,PA,AC(定值)(由双曲线的定义知P点的轨迹是双曲线(xy,y(解:()设抛物线C:y,px(p),p(x)(x据此验证个点知(,)(,)在抛物线上C:y,xxy设C:,(ab)把点(,,)代入得:ab,aa,解得b,abxC方程为y,()容易验证直线l的斜率不存在时不满足题意(当直线l斜率存在时假设存在直线过抛物线焦点F(,)满足条件设其方程为y,k(x,)与C的交点坐标为M(xy)N(xy)(xy,由消掉y得(k)x,kx(k,),y,k,x,,,k,,k于是xx,xx,kkyy,k(x,)×k(x,),kxx,(xx)kk,k,,,,,即yy,kkkk由OMON即OMON,得xxyy,,k,,k,k将、代入式得解得k,kkk所以存在直线l满足条件且l的方程为:y,x,或y,,x(解:()由题意可得圆的方程为xy,b直线x,y,与圆相切d,,b即b,c又e,即a,ca,bc解得a,c,axy椭圆方程为()设P(xy)(y)A()B)xy则即y,,xyy则k,k,xx,,x,y即kk,,,,x,x,x,kk为定值,()设M(xy)其中x,(x,x|OP|由已知,λ,λ及点P在椭圆C上可得|OM|xy,xy,整理得(λ,)xλy,其中x(当λ时化简得y,点M的轨迹方程为y,(,x)轨迹是两条平行于x轴的线段(xy当λ时方程变形为其中x,λ,λ当λ部分(当λ时点M的轨迹为中心在原点、长轴在xx的部时点M的轨迹为中心在原点、实轴在yx的分(当λ时点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆(第讲直线与圆锥曲线的位置关系(BDCB,c(解:e,cacab,a,c,axy,aa设A(xy)B(xy)因为AB为直径有AB的中点为(,)且|AB|,因为AB两点都在椭圆上故有xyaa,xy,aa,得:(x,x)(xx),,(yy)(y,y)y,yxx×有,,,kAB,,x,x,yy,×即AB的方程为:xy,,xyaa用得:x,x,a,xy,,,,×,a,,由弦长公式得:|AB|,xy解得:a,所以椭圆C的方程为,(解:()设F(,c,)F(c,)(c)因为|PF|,|FF|则,a,c,b,c即a,aca,c,c由e,有ee,,a即ee,,e,,(舍去)或e,所以椭圆的离心率为e,()因为e,所以a,cb,c所以椭圆方程为xy,cb直线PF的斜率k,,a,c则直线PF的方程为y(x,c)(xy,cAB两点的坐标满足方程组y,x,c,消去y并整理得x,cx,则x,xx,cx,于是ycyc不妨设AcB(,c),c,所以|AB|,c于是|MN|,|AB|,c|,,,c||c|圆心(,,)到直线PF的距离d,|MN|因为d,所以(c)c,即cc,,解得c,,舍去)或c,于是a,c,bc,xy,专题四圆锥曲线的综合及应用问题(ADBAAA(()(,)()(,)()(,)()x,()y,(c(解:()由已知得b,a,ax所以椭圆方程为y,椭圆的右焦点为()此时直线l的方程为y,,代入椭圆方程得x,x,解得x,x,代入直线l的方程得y,y,,所以D,,故|CD|,()当直线l与x轴垂直时与题意不符(k且k设直线l的方程为y,kx代入椭圆方程得(k)xkx,,k解得x,xk,k代入直线l的方程得y,y,k,k,k所以D点的坐标为kkx又直线AC的方程为y,x,,kk直线BD的方程为y,x)联立得,ky,k,因此Q(,k,k)又Pk所以OPOQ,,k(,k,k),故OPOQ为定值(m(解:()依题意知直线AN的方程为:y,(x)n直线AN的方程为:y(x,)(设Q(xy)是直线AN与AN交点mn×得y,,x,)(xy由mn,整理得NN不与原点重合点A(,,)、A(,)不在轨迹M上(xy轨迹M的方程为(x)(()点A(t)(t)在轨迹M上t解得t即点A的坐标为设kAE,k则直线AE方程为:y,k(x,)xy代入并整理得(k)xk(,k)xk,,设E(xEyE)F(xFyF)(在轨迹M上点A,k,xE,kyE,kxE,kk,又kAEkAF,得kAF,,k将、式中的k代换成,k可得xF,yFk,,kxFkyF,yE,k,xFxE,k直线EF的斜率kEFxF,xExF,xEk,kxExF,xF,xE,kkk,,kkk,k,k,,k,k,kEF,,kkk即直线EFxy(解:()椭圆E,(a)的离心率e,aa,,解得a,axy椭圆E的方程为()方法一:依题意圆心为C(t,)(t)(x,t,t由xy得y,,t圆C的半径为r,圆C与y轴相交于不同的两点AB且圆心C到y轴的距离d,t,tt即t,t弦长|AB|,r,d,t,tABC的面积S,t,t,,t,(t,t,t,,t即t,ABC的面积的最大值为方法二:依题意圆心为C(t,)(t)(x,t,t由xy得y,,t圆C的半径为r,,t圆C的方程为(x,t)y,圆C与y轴相交于不同的两点AB且圆心C到y轴的距离d,t,tt即t,t在圆C的方程(x,t)y,,t令x,得y,弦长|AB|,,tABC的面积St,t,t,,t,(t,t,t,,t即t,ABC的面积的最大值为第十三章立体几何第讲空间几何体的三视图和直观图(CABAACDa(解:()通过观察各几何体后得到下表:()()该木块的顶点数为面数为棱数为有,与()中归纳的数量关系式“VFE,”相符((()解:该组合体的正视图和侧视图如图D图D()解:PD平面ABCDPD平面PDCE平面PDCE平面ABCDBCCDBC平面PDCES梯形PDCE,(PDEC)DC,××,四棱锥B,CEPD的体积为VB,CEPD,梯形PDCEBC,×,()证明:ECPDPD平面PDAEC平面PDAEC平面PDA同理BC平面PDAEC平面EBCBC平面EBC且ECBC,C平面EBC平面PDA又BE平面EBCBE平面PDA第讲空间几何体的表面积和体积π(CBBDC(()证明:四边形DCBE为平行四边形CDBEBCDEDC平面ABCBC平面ABCDCBCAB是圆O的直径BCACDCAC,CBC平面ADCDEBCDE平面ADC又DE平面ADE平面ACD平面ADE()解:DC平面ABCBE平面ABCEAB为AE与平面ABC所成的角即EAB,θBE在RtABE中由tanθ,AB,得BE,AB在RtABC中BC,AB,AC,,x(x)SABC,ACBC,x,xV(x),VE,ABC,SABCBE,x,x(x)((()证明:AE平面CDECD平面CDEAECD在正方形ABCD中CDADADAE,ACD平面ADEABCDAB平面ADE()解:在RtADE中AE,AD,DE,AD,AE,连接BD则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B,CDE和三棱锥B,ADE由()知CDDESCDE,CDDE×,又ABCDAB平面CDECD平面CDEAB平面CDE点B到平面CDE的距离为AE的长度(VB,CDE,CDEAE,××,AB平面ADEVB,ADESADEAB,××,VABCDE,VB,CDEVB,ADE,,故所求凸多面体ABCDE的体积为第讲点、直线、平面之间的位置关系(DBCA(C解析:如图D连接AD取AD中点G连接MGNG显然MNG不共线则MGNGMN即MN(ACBD)图D(D解析:设边长为取AB的中点M连接EMAMAE则AEM就是异面直,线AE与BC所成的角(在AEM中cosAEM,××(证明:()如图D连接CDEF、AB图DEF分别是ABAA的中点EFAB且EF,B又ADBC四边形ABCD是平行四边形(ABCDEFCDEF与CD确定一个平面αEFCDα即ECDF四点共面(()由()知EFCD且EF,CD四边形CDFE是梯形(CE与DF必相交(设交点为P则PCE平面ABCD且PDF平面AADDP平面ABCD且P平面AADD又平面ABCD平面AADD,ADPADCE、DF、DA三线共点((解:()如图DMN与PQ是异面直线图D在正方体中PQNC则MNC为MN与PQ所成角(因为MN,NC,MC所以MNC,所以MN与PQ所成角的大小为()设正方体棱长为a则正方体的体积V,a而三棱锥M,NPQ的体积与三棱锥N,PQM的体积相等且NP平面MPQ所以VN,PQM,MQNP,a所以四面体M,NPQ的体积与正方体的体积之比为第讲直线、平面平行的判定与性质(DBDDDC(()证明:取PD的中点H连接AHHN由N是PC的中点DCM是AB的中点NHNHAMAMNH为平行四边形(MNAH又由MN平面PADAH平面PADMN平面PAD()解:连接AC并取其中点为O连接OMONOMBCONAONM就是异面直线PA与MN所成的角且MONO由MN,BC,PA,得OM,ON,所以ONM,即异面直线PA与MN成的角((证明:()因为AB,AD所以设AD,a则AB,a又因为BAD,所以在ABD中由余弦定理得:BD,(a)a,a×a×cos,a所以BDa所以ADBD,AB故BDAD又因为DD平面ABCD所以DDBD又因为ADDD,D所以BD平面ADDA故AABD()连接AC设ACBD,O连接AO由底面ABCD是平行四边形得:O是AC的中点由四棱台ABCD,ABCD知:平面ABCD平面ABCD又因为这两个平面同时都和平面ACAC相交交线分别为ACAC故ACAC又因为AB,aBC,aABC,所以可由余弦定理计算得ACa又因为AB,aBC,aABC,所以可由余弦定理计算得AC,因为ACOC且AC,OC所以四边形OCCA是平行四边形(所以CCAO又CC平面ABDAO平面ABD所以CCABD第讲直线、平面垂直的判定与性质(CDBBC(或(a解析:由正方体性质知ABBBABBCAB平面BC又AB,a点A到平面BC的距离为a过点A作AOBD垂足为O由正方体性质知BB面ACAO面ACAOBBAO平面BBDD而AO,A到平面BBDD的距离为aAA平面BBDDAA到面BBDD的距离等于A到平面BBDD的距离为(证明:()ECPDPD平面PDAEC平面PDAEC平面PDA同理可得BC平面PDAEC平面EBCBC平面EBC且ECBC,C平面EBC平面PDA又BE平面EBCBE平面PDA图D()连接AC与BD交于点F连接NF如图DF为BD的中点NFPD且NF,PD又ECPD且ECNFEC且NF,EC四边形NFCE为平行四边形(NEFCPD平面ABCDAC面ABCDACPD又DBACPDBD,DAC面PBDEN面PDB(()证明:四边形ABCD是正方形ACBDPD底面ABCDPDACAC平面PDBAC平面AEC平面AEC平面PDB()解:设ACBD,O连接OE由()知AC平面PDB于OAEO为AE与平面PDB所的角(OE分别为DBPB的中点OEPDOE又PD底面ABCDOE底面ABCDOEAO在RtAOE中OE,PD,AB,AOAEO,即AE与平面PDB所成的角的大小为专题五立体几何(解:()由题意可知:O′A′平面C′CEE′BO平面C′CEE′O′A′BOO′A′BO四点共面((BDBAAC()H′B′O′B′H′B′BB′H′B′面O′B′BBO′H′B′延长AO至H使OH,AO连接HO′OA′OA′交GH′于点I(如图D)(显然O′BHO′OA′在正方形AA′H′H中tanGH′A′,tanOA′A,GH′A′,OA′AGH′A′H′A′O,OA′AH′A′O,H′IA′,即H′GA′OBO′H′GBO′面H′B′G图D(()证明:连接DE如图D图D因为四边形ABCD是菱形所以ACBD又因为PD平面ABCDAC平面ABC所以PDAC而PDBD,D所以AC平面PBDDE平面PBD所以ACDE()连接EF(如图)(设点D到平面PBC的距离为h由题知PD平面ACE又因为平面ACE平面PDB,EF所以PDEF点F是BD中点则EF是PBD的中位线则EF,PD因为EF,故PD,正三角形BCD的面积SBCD,,由()知PD平面BCDVP,BCD,BCDPD,×,又VP,BCD,VD,BCP,BCPh易求得PC,PB,SBCP,×,所以h,即h,故点D到平面PBC的距离为第十四章概率第讲随机事件的概率(CCBDA(解:()由试验结果知用A,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为由试验结果知用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为()由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于当且仅当其质量指标值t由试验结果知质量指标值t的频率为所以用B配方生产的一件产品的利润大于的概率估计值为(解:()()得分在区间,)内的运动员编号为AAAAAA从中随机抽取人所有可能的抽取结果有:{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}共种(“从得分在区间,)内的运动员中随机抽取人这人得分之和大于”(记为事件B)的所有可能结果有:{AA}{AA}{AA}{AA}{AA}共种(所以P(B),(解:()由频率分布表得abc,即abc,因为抽取的件日用品中等级系数为的恰有件所以b等级系数为的恰有件所以c,,从而a,,b,c,所以a,b,c,()从日用品xxxyy中任取两件所有可能的结果为:{xx}{xx}{xy}{xy}{xx}{xy}{xy}{xy}{xy}{yy}(设事件A表示“从日用品xxxyy中任取两件其等级系数相等”则A包含的基本事件为:{xx}{xx}{xx}{yy}共个又基本事件的总数为故所求的概率P(A),,第讲古典概型(CDADCA(解:()甲校两男教师分别用AB表示女教师用C表示(乙校男教师用D表示两女教师分别用EF表示(从甲校和乙校报名的教师中各任选名的所有可能的结果为:(AD)(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)共种(从中选出两名教师性别相同的结果有:(AD)(BD)(CE)(CF)共种选出的两名教师性别相同的概率为P,()从甲校和乙校报名的教师中任选名的所有可能的结果为:(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)共种从中选出两名教师来自同一学校的结果有:(AB)(AC)(BC)(DE)(DF)(EF)共种选出的两名教师来自同一学校的概率为P,,(解:()集合M的所有元素有(,,)(,,)(,)(,)(,)(,)共个则基本事件总数为记“以(xy)为坐标的点落在圆xy,上”为事件A因落在圆xy,上的点有(,)(,)共个即A包含的基本事件数为所以P(A),()记“以(xy)为坐标的点位于区域D(()()(解:设事件A:“硬币不与任一条平行线相碰”(为了确定硬币的位置由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM垂足为M则线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是a只有当r|OM|a时硬币不与平行线相碰其长度范围是(ra(,ra的长度a,r所以P(A),aa的长度(解:在SASBSC上取点ABC使ABC分别为SASBSC的中点h则当点M位于面ABC和面ABC之间时点M到底面的距离小于S设ABC的面积为S由ABCABC且相似比为得ABC的面积为由题意三棱椎S,ABC的体积为Sh三棱台ABC,ABC的体积为:Sh,,Sh故P(解:设事件A为“方程xaxb,有实根”(当ab时方程xaxb,有实根的充要条件为ab()设为(ab)其中第一个数表示a的取值第二个数表示b的取值基本事件有个:(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(事件A中包含个基本事件则事件A发生的概率为:P(A),,()试验的全部结果所构成的区域为:{(ab)|a,b}构成事件A的区域为{(ab)|a,bab}×,×,×第十五章统计第讲随机抽样和样本估计总体(DCCCA和xy(解:(),所以x,y,()记从高校B抽取的人为bb从高校C抽取的人为ccc则从高校BC抽取的人中选人作专题发言的基本事件有(bb)(bc)(bc)(bc)(bc)(bc)(bc)(cc)(cc)(cc)共种(设选中的人都来自高校C的事件为X则X包含的基本事件有(cc)(cc)(cc)共种(因此P(X),故选中的人都来自高校C的概率为(解:()图D()频数直方图如图D()成绩在,分的学生占,分的学生的因为成绩在,分的学生频率为所以成绩在,分的学生频率为成绩在,分的学生占,分的学生的因为成绩在,分的学生频率为所以成绩在,分的学生频率为所以成绩在,的学生频率为由于有名学生参加了这次竞赛所以该校获得二等奖的学生约为×,(人)((解:()由茎叶图可知:甲班身高集中于,之间而乙班身高集中于,之间(因此乙班平均身高高于甲班(()x甲,s(,)(,)(,)(,)(,)(,甲,)(,)(,)(,)(,),()设身高为cm的同学被抽中的事件为A从乙班名同学中抽中两名身高不低于cm的同学有:(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)共个基本事件而事件A含有个基本事件(P(A)第讲变量的相关性(AABBA(st)^(y,x,y(解:()设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从组数据中选取组数据共有种情况每种情况都是等可能出现抽到相邻两个),(万吨)((解:()由表中可以看出所选出的位同学中数学和化学分数均为优秀的人数是人其概率是()变量y与xz与x的相关系数分别是r,r′,××可以看出物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关(()设y与xz与x的线性回归方程分别是^y,bxaz,b′xa′根据所给的数据可以计算出b,a,,×,b′,a′,,×,所以y与x和z与x的回归方程分别是^y,xz,x又y与xz与x的相关指数分别是R,R′,,^故回归模型y,x比回归模型z,x的拟合的效果好第讲回归分析与独立性检验(DBB品率估计为()×,因为K,×××所以有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”((解:提出假设H:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别(×,×,×,根据列联表中的数据可以求得K×××当H成立时K而K的概率为所以不能否定假设H因此不能作出这两种手术对病人又发作心脏病有关的结论(专题六概率与统计(CCBADD,,(解析:x,y,,,××则b,,,×所以a,,×,故回归直线为y,x当x,时广告费需要万元(n(解:()P,,某同学被抽到的概率为mx设有x名男同学则x,男、女同学的人数分别为,()把名男同学和名女同学记为aaab则选取两名同学的基本事件有:(aa)(aa)(ab)(aa)(aa)(ab)(aa)(aa)(ab)(ba)(ba)(ba)共种(其中有一名女同学的有种(选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P,,()xA,,,xB,,,,,,,,,,,,,,,,sA,,,,,,,,×,,,,,,sB,,sAsB同学B的实验更稳定((解:()依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在mgml(含)以上者由图知共有×,(人)(()由图知输出的S,mfmf„mf,×××××××,(mgml)(S的统计意义为名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值(()酒精浓度在mgml(含)以上人数为:()×,(人)(设除吴、李两位先生外其他人分别为abcdefg则从人中抽出人的一切可能的结果组成的基本事件如下:(吴李)(吴a)(吴b)(吴c)(吴d)(吴e)(吴f)(吴g)(李a)(李b)(李c)(李d)(李e)(李f)(李g)(ab)(ac)(ad)(ae)(af)(ag)(bc)(bd)(be)(bf)(bg)(cd)(ce)(cf)(cg)(de)(df)(dg)(ef)(eg)(fg)共种(用M表示吴、李两位先生至少有人被抽中这一事件则M所含的基本事件数为故P(M),,(()提出假设H:学生数学成绩与物理成绩之间没有关系(×,×,×,根据列联表可以求得K,×××当H成立时P(K),所以我们有的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系(()由()可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为人则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为人(故从名学生中抽出名抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为第十六章算法初步第讲程序框图及简单的算法案例(CBCBABB(解析:k,时a,,b,,abk,时a,,b,,a,bk,时a,,×b,,ab(D解析:S×,×,×,×,×,×,,×,×,×,×,×,×,则输出的n,第十七章复数第讲复数的概念及运算(ACBBCCBB(,BAi第十八章选考内容第讲几何证明选讲(DB解析:因为点P是AB的中点由垂径定理知OPAB在RtOPA中BP,AP,acos,a由相交线定理知BPAP,CPDP即a,CP所以CP,PD×(解析:由切割线定理得PD,PEPFPE,,EF,OD,PFODPDODP,POD,EFD,解析:因为AFFBBE,所以设BE,a则FB,aAF,a由相交弦定理DFCF,AFFB,,aa所以aBE,AE,a,因为CE与圆相切由切割线定理CE,AEBE,,所以CE,(解析:因为AEBC所以AEB,ACD,又因为B,D所以AEBACDACAD所以AEABABAC×所以AE,,AD在RtAEB中BE,AB,AE,,,第讲极坐标与参数方程π(,,)(,)(BBCπx,,txy(x,y,,解析:椭圆的普通方程为右焦点为(,)(直线y,,t(t为参数)的普通方程为y,x,斜率为所求直线方程为:yx,)即x,y,,(或,解析:将直线l的方程化为普通方程得x,ya,,将直线l的方程|a,|化为直角坐标方程得x,y,,由两平行线的距离公式得|a|,a,或a,,(解析:曲线C的方程是(x,)(y,),曲线C的方程是xy,两圆外离所以|AB|的最小值为,,,解析:抛物线C的普通方程为y,x其焦点为F(,)(直线方程为y,x,|,,|因为直线与圆(x,)y,r(r)相切则圆心到直线的距离等于半径(即r,,xy(解析:曲线C:曲线C:x,y,联立方程消y得xx,,易得Δ故有个交点(πππ,θ,或ρcosθ,或ρsinθ,,或ρcosθ,ρsinθ,,(ρsi

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