矩阵对策最优混合策略的求解方法

矩阵对策最优混合策略的求解方法 ( ) Vol . 2 6 No . 3 Journal o f Southwest C hina Normal U niversity Natural Scienc eJ un. 2001 () 文章编号 : 100025471 20010320272203 Ξ 矩阵对策最优混合策略的求解方法 陈 晓 敏 ()成都电子机械高等与科学校基础处 , 四川 成都 610031 摘要 : 有多种方法可以求解矩阵对策的最优混合策略 , 但计算量都很大. 利用微软的 Excel 提供的 “ 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 求解” 方法用计算机求解矩阵对策的最优混合策略 , 可以减少计算量. 关 键 词 : 矩阵对策 ; 线形规划 ; 计算机 ; 最优混合策略 中图分类号 : O225 ; TP399 文献标识码 : A 对策论又被称为博弈论 , 是运筹学中的一个重要分支 , 虽然其发展的历史不长 , 但由于它研究的现象 不政治 、经济 、军事等有着非常密切的关系 , 而丏处理问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的方法具有明显的特色 , 所以正越来越多地被 广泛应用. 目前 , 应用得最多的对策问题是矩阵对策. 虽然求解矩阵对策的最优纯策略的方法很简单 , 但由于矩阵对策的最优纯策略并不总是存在 , 所以 , 我们一般研究矩阵对策的最优混合策略. 遗憾的是求解矩阵对 策最优混合策略的计算量都大 , 这严重地妨碍了对策论的推广应用. 现在我们利用微软的电子数据 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格软 件 Excel 解决这个问题. 我们知道 , 矩阵对策最优混合策略问题可以转化为互为对偶的两个线性规划问题. 这里 , 我们将用Excel 软件中提供的规划求解方法来解决这个问题. Excel 的 “规划求解”是微软公司提供的一个重要工 具 , 可以解决运筹学中线性规划 、非线性规划 、整数规划和 0 - 1 决策问题. 对给定的矩阵对策 G =其混合策略意义下的解可以通过下面的对偶线性规划问题求A } , { S ,S , 1 2 1得 : 1 1 ( ) () Pmin w = xDmax v = yV = = ijG ?? w v i j 3 Λ Λ ay?1x j = 1 ,, ns. t . i = 1 ,, m = V xs. t . ax?1 iji ijjG ?? i j 3 Λ Λy ?0?0xi = 1 ,, mj = 1 ,, n y = V y i jG根据矩阵对策的基本定理 , 任一矩阵对策 G ={ S , S , A } 一定存在混合意义下的解 , 则上述互为对偶 1 2 3 3 ( ) () 的两个线性规划问题 P和 D有解 , 而丏 w = v . 这样 , 该矩阵对策的解为 x , y . 为了利用 Excel 求解该矩阵对策问题 , 需要将上述规划模型在 Excel 中描述出来. 这里 , 要用到两个 重要的 Excel 函数 : SUM ———用于将一个区域中所有单元格的数加起来 ; SUMPRODUCT将行数和列数 都相同的多个区域中单元格的数据对应相乘后相加. 这里通过下述矩阵对策问题具体研究如何在 Excel 中 建立矩阵对策的规划模型及其求解方法. 例 求解矩阵对策 G = { S 1 , S 2 , A } , 其中 : 7 - 4 2 2 0 A = - 4 6 - 4 - 6 - 8 6 8 3 为了求解 x , 该矩阵对策的参数和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 在图 1 所示的表格中得到描述. 图 1 矩阵对策 Excel 模型 Fig11 Matrix Game Model in Excel 规划模型因为单元格的宽度不够 , 这里没有将表格中的公式显示出来. Excel 中公式以 “ = ”开始 , ( ) P的公式在图 1 表格中的形式说明如下 : 区域 C3 : F5 代表矩阵对策的赢得矩阵 A ; 单元格 G3 , G4 , G5 分别代表 x, x, x;1 2 3 ( ) C6 : “ = SUMPRODUCTC3 :C5 , ,G ,3 : ,G ,5” () D6 “: = SUMPRODUCTD3 :D5 , ,G ,3 : ,G ,5” ( ) E6 “: = SUMPRODUCTE3 : E5 , ,G ,3 : ,G ,5” ( ) F6 “: = SUMPRODUCTF3 : F5 , ,G ,3 : ,G ,5” ( ) w表示 G6 “: = SUM G3 : G5” 3 3 3 x. 下面的公式用来求 x, x, x. 以上公式用于建立规划模型求解 x, x, 3 1 2 3 1 2 H6 : “ = 1/ G6”VG = 1/ w表示 3 H3 : “ = H6 3 G3”表示 x= V x1 G1 3 表示 x= V xH4 : “ = H6 3 G4”2 G2 3 H5 : “ = H6 3 G5”表示 x= V x3 G3 ( ) 当参数和公式在表中描述完之后 , 需要利用 Excel 的 “规划求解”功能提供的对话框 见图 2, 将规 2 () 划模型的目标公式 、优化方向 、可变区域 即模型中的变量和约束关系告诉计算机.)( ) 1 在该对话框中 , 将规划求解的目标单元格设定为 ,G ,6 , 即规划模型 P中目标公式的右边项 ; )( ) 2 P的优化方向是最小值在对话框中已经选定 ; )3 可变单元格 ,G ,3 : ,G ,5 就是指规划决策变量 x, x, x;1 2 3 )( ) 4 第一个约束关系 ,C ,6 : ,F ,6 > = 1 包含了 4 个约束关系 , 即矩阵对策规划模型 P的约束关系 ;) 5 第二个约束关系 ,G ,3 : ,G ,5 > = 0 描述 x, x, x> = 0.1 2 3 ( ) 当该对话框正确完成之后 , 需要关闭该对话框并保存工作簿. 这样 , 该对策问题规划模型 P的 Excel 模型就建立起来了. 要求该问题的解 , 可以打开该对话框 , 只要按下 “求解”按钮 , 计算机就会求解该问 3 题 , 该对策解的 x , w , V 和 x 已经分别显示在图 1 表格中的 G 列和 H 列. G () 类似地可以求解规划模型 D的解 , 并可直接得到对策解的 y , v , y 3 . 利用 Excel 的 “规划求解”求解矩阵对策最优混合策略的优点是 : 一旦用户建立起求解模型 , 如果矩 阵对策的参数数值发生改变 , 用户可以简单的重新计算一次 , 即使矩阵的行数和列数发生改变 , 对模型的 修改也是非常简单的. 而丏 , 它可以求解对策较多的问题 , 对策的总数可以达到 200 个 ,这完全满足实际 应用的需要.总之 ,利用 Excel 的 “规划求解”可以极大的方便矩阵对策的应用. 图 2 规划求解参数 Fig12 Parameters of the Programming Solution 参考文献 : () 1 蓝伯雄 , 程佳慧 , 陈秉正. 管理数学 下??运筹学. 北京 : 清华大学出版社 , 1997. 1 Microsoft Office 2000 Reference . 微软出版社 , 2000. A Method to Solve the Optimal Mixed Strategy of Matrix Ga me CHEN Xiao - min ( )Che n g d u Ele ctro me c ha nic al Colle g e , Che n g d u Sic hua n 610031 , China Abstract : There are several methods to solve the problem of the opitimal mixed strategy of matrix game . But the amount of calculating is heavy. However , using the programming solution tod of MS Excel to solve the problem can reduce the amov calculating amount . Key words : matrix game ; linear programming ; computer ; optimal mixed strategy 责任编辑 覃吉康