博克斯——詹金斯预测模型在商品销售量预测中的应用

博克斯——詹金斯预测模型在商品销售量预测中的应用 博克斯——詹金斯预测模型在商品销售量 预测中的应用 第24卷第2期 2005年6月 西安建筑科技 J.Xi’anUniv.ofch. 大学学报(社会科学版) &Tech.(SocialScienceEdition) V01.24No.2 Jun.2o05 【经济学】 博克斯一詹金斯预测模型在商品 销售量预测中的应用 蔡丰,侯渡舟 (西安建筑科技大学,陕西西安710055) 摘要:对商品在未来一段时间内销售量的预测,可以直接影响到企业整体营销策略的制定.运用博克斯一 詹金斯预测法是一种对商品销售量的预测有较高精确度的模型,该模型是建立在零平稳随机时间序列的基 础上,依据商品以往的销售量,预测未来一段时间内该商品的销售量.通过实例应用,证明了此方法具有较高 的实用价值.这对于企业制定自己的营销策略具有很好的参考价值. 关键词:时间序列;销售量;预测;模型 中图分类号:F713.3文献标识码:A文章编号:1008—7192(2005)02一o054一o4 ApplicationofBox-Jenkins ForecastingModelinthePredicationofSalesVolume CAIFeng,HOUDu—z/wu (Xi’anUniv.ofArch.&Teeh.,Xi’an710055,China) Abstract:Thepredicationofanenterprise’Ssalesvolumeinafuturetimecandirectlyaffectitswholerrlar — ketingstrategy.TheBox—jenkinsforecastingmodelappliedinthispaper,whichisbasedonabalanced randomtimeseries,canpredictthequantitysalesinafuturetimeexactly,accordingtoitspreviousquanti — tysales.Bypracticalexamples,wecanconcludethatthismodelisofhighpracticalvalue.Itisofhighcon— suitingvalueforanenterpriseinmakingitsOWnmarketsalesstrategy. Keywords:timeseries;salesvolume;predication;model 目前的预测方法有很多种,主要有回归预测 技术,确定时间序列预测法,随机时间序列预测 法,概率预测法,调查预测法等,虽然这些方法在 某些场合都得到了应用,但当用于商品销售量预 测时,笔者认为随机时间序列预测法效果较好,因 为其它预测方法或多或少存在以下缺点:(1)准确 度不够高;(2)不适用于预测复杂的时间序列;(3) 不具有动态性. 本文所介绍的博克斯一詹金斯预测法是随机 时间序列法的一种,它在预测商品销售量时,是根 据以往的经济数据,综合经济行为的随机性,动态 性,预测出未来一段时间的销售量. 收稿日期:2004—12—10 作者简介:蔡丰(1981一),男,江苏淮安人,西安建筑科技大学管理学院硕士研究生,主要研究 方向为国际商务,项目管理. 第2期蔡丰等:博克斯——詹金斯预测模型在商品销售量预测中的应用55 一 ,预测原理 1.模型介绍 博克斯—詹金斯预测法又叫I法或AR— MA法,是以美国统计学家G.Box和英国统计学 家G.MJenkins的名字命名的一种时间序列预测 方法.这种方法是一种单一变量时序预测法,并 且所研究的序列是零均值平稳随机时间序列. 博克斯—詹金斯预测法解决问题的基本思路 是:首先假设所研究的时间序列是某个随机过程 产生的;然后用实际统计序列去建立,估计该随机 过程的模型;最后,用此模型求出未来的最佳预测 值.平稳随机时间序列模型的基本形式分别为: (1)自回归模型(AutoregressiveModels,简记 为AR(P)模型) 设{}(t=1,2,…)为一零均值平稳序列, 若满足 = 声1+1+声2一2+…+一户+e, 则称该式为p阶自回归模型. 式中,一,…,—P分别是序列在t, t一1,…,t—P期的观测值.e是白噪声,满足 E(e,一1)=0(t=1,2,…,P), 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不能用模型 说明的随机因索.声,声2,…,是待估计的参 数. (2)滑动平均模型(MovingAverage简称MA (q)模型) 设{}(t=1,2,…)为一零均值平稳序列, 若满足 e,一01e,一l一02e,一2一…一e一 则称该式为q阶滑动平均模型.其中e,e一, … ,一.是白噪声,表示序列{}在t,t一1,…,t —q期的误差或偏差,0l,02,…,是待估计的参 数. (3)自回归滑动平均混合模型(Autoregressive MovingAverageModels简称为ARMA(户,q)模 型) 设{}(t:1,2,…)为一零均值平稳序列, 若满足 = 声1yf1+声2一2+…一户+ 一 01ed一1一…一一q 则称该式为P阶自回归q阶滑动的自回归滑动 平均模型,,l_1,…,一.是白噪声,表示序列 {}在t,t—,…,t—q期的误差或偏差,声1, 声2,…,声p和1,2,…,是待估计的参数. 2.建模前的准备 运用J方法建模的前提条件:作为预测对 象的时间序列是一零均值的平稳的随机序列.但 是,大量的社会经济现象随着时间的推移,总表现 出某种上升或下降的趋势,构成非平稳的时间序 列.对此的解决方法是在应用J法建模之前, 对时间序列先进行零均z是时间序列的个数. 反映了时间序列相差忌个时期两项数据序列之间 的依赖程度或相关程度. ?样本偏自相关系数 样本偏自相关系数用来度量,它反映了当 与滞后其1,2,3,…,忌一1期时间序列作用为 已知的条件下,与一之间的相关程度. ?11=1 = 羲…式中,.i=一.一×一,一 i=1,2,…,忌一1 (2)识别法则 样本自相关系数和样本偏自相关系数是模型 识别的两个重要标志.对AR(户)模型,样本自相 关系数呈几何衰减,而样本偏自相关系数则应在 k>户后截止为零,与AR(户)过程相反,MA(q) 过程的自相关系数在忌>q后为零,其偏自相关 系数呈几何衰减,对ARMA(户,q)模型,情况比 较复杂,不能像AR(p)模型和MA(q)模型那样, 西安建筑科技大学学报第24卷 模型和模型的阶数一同确定,ARMA(P,q)的自 相关系数和偏自相关系数均呈几何衰减,P和q 只能从低到高逐阶尝试. 4.参数估计 模型识别初步确定了随机序列的模型结构, 但还必须识别出模型中的参数.参数估计的方法 很多,有矩估计法,极大似然法,非线性最小二乘 法等.由于矩估计法计算简单实用,极大似然法 和非线性最小二乘法计算复杂,还常出现不收敛 的情况,所以选用了矩估计法来估计参数.矩估 计就是利用模型参数与序列自相关函数,序列自 协方差函数之间的关系进行参数估计.由于序列 自相关函数与序列自协方差函数是未知的,通常 用样本自相关函数和样本自协方差函数代替序列 自相关函数和序列自协方差函数,进行参数估计. 5.模型的检验 为了检验所得到的模型是否适当,还必须进 行诊断检验.利用准则函数(AIC,BIC)能够实现 这一目的. AIC(P,q)=rtIn+2(P+q+1) 其中的极大似然估计,是模型的阶数.该 函数既考虑拟合模型对数据的接近程度,同时又 考虑模型中所含待定参数的个数.建模时按准则 函数取值来判断与评价模型的优劣,使准则函数 达到最小的便是最佳的模型. 6.预测 在得到满意的时间序列预测模型之后,剩下的 问题就是运用这个模型进行预测了.从理论上来 说,自相关函数完全可以表征时间序列的性.但 是只有在样本容量足够大的情况下,样本自相关函 数才非常接近母体的自相关函数,如果样本容量比 较/J,,则样本自相关函数会偏离实际的自相关函 数.因此在选取预测样本时,建议时间序列长度,z 不小于50,滞后周期k取小于或等于号. 由于我们所掌握有关样本的数据的个数总有 一 定的限度,这要求我们必须及时掌握最新的经 济数据,对预测方程进行修改,以使其达到最佳, 这样才能反映经济运行的最新信息.因此,这里 所建立的预测方程是以动态数据为基础的动态模 型,它和一般以静态数据为基础的回归方程有很 大的区别. 二,建模实例 为了说明博克斯_詹金斯模型对商品销售量 的预测,我们收集了某厂过去72个月份的销售量 资料.因为B__,法所要求的时间序列是零均值 的,故计算出平均销售量为109百件,并计算出各 月销售量与平均销售量差额(如表1中所示),得 出新随机时间序列. 本序列{}在零水平上下波动,可以认为 一1,’ {}是平稳的.取滞后周期k=詈==12,计 算12个时期的样本自相关函数和偏自相关函数, 列于表2中. 表1各月销售量与平均销售?差额(单位:百件) 月份 , 月份 , 差额月份 y,t 月份差额 ty, 3lo272oM ?矾=2鹋为 颛352加卯加7 ?卯? ; 1569633加 一”粥柏钉卯镐 颛吨川哪 一勰? 颛?吻7 H”加 额一75O6O3乃加一”们?删 l23456789加n 第2期蔡丰等:博克斯——詹金斯预测模型在商品销售量预测中的应用57 从表2中可以看出,当k增大时,II趋于 0,这表明样本自相关系数是呈几何衰减的,根据 AR()的识别方法,该序列为AR(2)序列,满足 Yl?1一1+?2一2+ef 它的样本{}满足 y,=1y,一1+2y,一2+et 因为e是白噪声序列,其均值为0,为计算方便, 取e=0.采用矩估计法对AR(2)的参数进行估 计,结果如下: 1=0.8572=一0.247 从而,=0.857y,一1—0.247y,一2 可以预测第73个月的销售量为: 109+Y73=109+0.857Y72—0.247Y71 :120.998(百件) 同样可以预测第74,75,76个月的销售量分 别为115.824百件,111.885百件,109.787百件, 从这些数据可以看出如果按照正常的发展规律, 该厂商品在未来几个月的销售量是呈减少的趋 势,因此企业应该采取一定的促销措施来尽量避 免这种趋势. 三,结论 博克斯一詹金斯预测法是一种在各行各业中 有着广泛应用的预测方法,如果企业能够把该模 型应用于实际的营销中,那么一定可以为企业制 定整体的营销目标提供很好的参考,增强企业的 竞争能力.值得说明的是,对于带有季节性商品 的销售量预测,有专门的预测模型,但是所有的季 节性预测模型都有一定的局限性,因此还有待探 讨. 参考文献 [1]陈玉祥,张汉亚.预测技术与应用[M].北京:机械工业出版社,1985. [2]吴清烈,蒋尚华.预测与决策分析[M].南京:东南大学出版社,2004. [3]暴奉贤,陈宏立.经济预测与决策方法[M].广州:暨南大学出版社,1991. [4]WHEELWRIGHTS.C.,MAKRIDAKISS.ForecastingMethodsforManagement[M].NewYork: Wiley,1985. (编辑鲁新显)