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数的整除的特征[最新]
宇光教育个性化辅导教案提纲老师:耿宏雷学生:_____ 科目: 数学 时间:2012年___月__日 第___次
ggggggggggggangganggang纲
【知识要点】
? 能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面，个位数字是偶数(包括0)的整数，必能被2整除;另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。
? 能被5整除的数的特征:个位是0或5。
? 能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。
? 能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。
? 能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。
? 能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
? 能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。
例如:判断13574是否是11的倍数,
，5，1)-(7，3)解:这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是:(4
,0。因为0是任何整数的倍数，所以11,0。因此13574是11的倍数。
例如:判断1059282是否是7的倍数,
解:把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282,777，又7,777，所以7,1059282。因此1059282是7的倍数。
例如:判断3546725能否被13整除,
解:把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数，因为821—2,819，又13,819，所以13,2821，进而13,3546725.
【典型例题】
例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。能被2整除的数有________________________________________;是3的倍数的有_________________________________;5的倍数有____________________________。
你还能找出哪些数是6的倍数吗,______________________________________。
例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_______________________________;8的倍数有____________________。你还能找出12的倍数吗,___________________________________。
例3、在?内填上适当的数字，使六位数43217?能被4(或25)整除.
例4、在?内填上合适的数字，使五位数4?32?能被9整除.
例5、在?内填上合适的数字，使?679?能同时被8、9整除.
例6、在?内填上合适的数字，使六位数19?88?能被35整除.
例7、一个六位数586???能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个,
【练习与拓展】
1 在?处填入适当的数字使四位数24?1是3的倍数。?处有几种不同的填法,
2 最高位上的数字是1，并且能同时被2，3，5整除的最小四位数是
多少,
3 在?内填上适当的数字，使六位数43217?能被4或25整除。
4 四位数3AA1能被9整除，求A。
5 判断25102能否被7、11或13整除。
6 71450至少加上多少后就能被4整除,
7 如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少,
8 一位采购员买了同样的72只热水杯，可是发票不慎弄湿，单价无法
辨认，总价数字也不全，只能看出: 173. 元。你能算出热水杯
的单价吗,
【课后作业】
1、在?处填上适当的数字，使四位数203?是3的倍数，?可以填几,
2、一个四位数9?2?既有约数2，又是3的倍数，同时又能被5整除，这个四位数最大是多少,
3、在?内填上适当的数，使六位数32787?能被4或25整除。
4、有一个首位数字为8的六位数，它能被9整除，并且各位数字都不相等。这样的六位数最小是几,
5、判断2206525321能否被7，11,13整除。
6. 一个七位数，2004???，能同时被4,9,25整除，?各应填多少,
7. 在?内填上适当的数字，使五位数4?32?能被9整除。
8. 写一个三位数，在它后面再写一遍，所得六位数能同时被7,11和13整除。
9. 个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个,
10.位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少,
11. 五位数能被12整除，求这个五位数。
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