初一数学定理知识点汇总
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初一数学定理知识点汇总
[七年级上册]
第一章 生活中的立体图形
圆柱:底面是圆面,侧面是曲面,1. 柱体, 棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形,
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面,2. 锥体,棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形,
3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面)
4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
?几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面;
?面与面相交得到线;
?线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱。 (
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。 ((
7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面
图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n?3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可
n(n,3)以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。 2
13. 圆上两点之间的 部分叫做弧,弧是一条曲线。 (
14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算
正整数(如:1,2,3?),, ,零(0)整数,, ,,负整数(如:1,2,3?),, 有理数,11 ,正分数(如:,,5.3,3.8?),,23, 分数11,,负分数(如:,,,,,2.3,,4.8?), ,23,
?数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
?任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)
?如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
?在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
?数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
?绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。
?正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
a(a,0),越来越大 a(a,0),, 或 |a|0(a,0)|a|,,-3 -2 -1 0 2 1 3 ,a(a,0),,,a(a,0),
?绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等;
任何数的 绝对值总是非负数,即|a|?0
?比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下:
?先求出两个数负数的 绝对值;
?比较两个绝对值的 大小;
?根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。
?绝对值的 性质:
?对任何有理数a,都有|a|?0
?若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
?若|a|=b,则a=?b
?对任何有理数a,都有|a|=|-a|
?有理数加法法则: ?同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
?异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值
较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对
值。
?一个数同0相加,仍得这个数。
?加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
?灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:?互为相反的 两个数,可以先相加; ?符号相同的 数,可以先相加;
?分母相同的 数,可以先相加;
?几个数相加能得到整数,可以先相加。
?有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。
?有理数减法运算时注意两“变”:?改变运算符号;
?改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
?有理数的 加减法混合运算的 步骤:
?写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化
为加法,然后再省略加号和括号;
?利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。)
?有理数乘法法则: ?两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ?任何数与0相乘,积仍为0。
351?如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。(如:-2与 、 …等) 与253?乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ?有理数乘法运算步骤:?先确定积的 符号;
?求出各因数的 绝对值的 积。
?乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意:
?零没有倒数
?求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ?正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。
?有理数除法法则: ?两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ?0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
n个a?有理数的 乘方 ,,,,,,,,,指数 n a,a,a,??,a,a底数
幂 1?注意:?一个数可以看作是本身的 一次方,如5=5;
?当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ?乘方的 运算性质:
?正数的 任何次幂都是正数;
?负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数;
?任何数的 偶数次幂都是非负数;
?1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0;
?-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1;
?在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ?有理数混合运算法则:?先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ?如果有括号,先算括号里面的 。
n?科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10的 形式,其中1?a<10,n是正整数,这种记数
方法
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叫做科学记数法。 (((((
第三章 整式及其加减
?代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 (((
注意:?代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
?代数式中不含有“=、>、<、?”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号
和不等号两边的 式子一般都是代数式;
?代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要
符合实际问题的 意义。
?代数式的 书写格式:
?代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
?数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
17?带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作; 2,aa33?数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
4?在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4?(a-4)应写作;a,4
注意:分数线具有“?”号和括号的 双重作用。
?在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再
22将单位名称写在式子的 后面,如平方米 (a,b)
?代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4y的 系数分别为3,4。 ((((((
注意:?单个字母的 系数是1,如a的 系数是1;
3?只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。ab的 系数是1 ?代数式的 项:
222 代数式表示6x、-2x、-7的 和,6x、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 6x,2x,7
项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。
?同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:?判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同
字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
?同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关;
?几个常数项也是同类项。
?合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。
?合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律;
?合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。
注意:
?如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
?不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ?只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
?根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“,”号去掉,括号里各项都改变符号。
?根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“,”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。
?注意:
?去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉;
?去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“,”号;
?改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
第四章 基本平面图形
一. 线段、射线、直线
1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别:
名称 图形 表示方法 端点 长度
l直线AB(或BA) 直线 无端点 无法度量 ABl 直线
OM射线 射线OM 1个 无法度量
l线段AB(或BA) 线段 2个 可度量长度 AB线段l
?2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的 长短
1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离. A 2. 比较线段长短的 两种方法: b B 图2 ?圆规截取比较法; O 教图1 ?刻度尺度量比较法.
3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分;
1 β 用圆规可以画出线段的 和、差、倍. 教图4 教图3 三.角的 度量与表示
1. 角:有公共端点的 两条射线组成的 图形叫做角;
这个公共端点叫做角的 顶点; 终边 这两条射线叫做角的 边.
2. 角的 表示法:角的 符号为“?” 教图6 平角 始边 ?用三个字母表示,如图1所示?AOB 教图5 ?用一个字母表示,如图2所示?b
?用一个数字表示,如图3所示?1
?用希腊字母表示,如图4所示?β 教图7 周角 ?经过两点有且只有一条直线。
?两点之间的 所有连线中,线段最短。
?两点之间线段的 长度,叫做这两点之间的 距离。 ((((((((
1º=60’ 1’=60”
?角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图5所示: ?一条射线绕它的 端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的 角叫做平角。如图6((所示:
?终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的 角叫做周角。如图7所示: ((?从一个角的 顶点引出的 一条射线,把这个角分成两个相等的 角,这条射线叫做这个角(
的 平分线。 ((((
?经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
?如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。 ?互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足。 ((
?平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
?如图8所示,过点C作直线AB的 垂线,垂足为O点,线段CO的 长度叫做点C到直((((线AB的 距离。 ((((((
第五章 一元一次方程
?在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的 指数是1(次),这样的 方程
。 叫做一元一次方程((((((
?等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
?等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的 数),所得结果仍是等式。 ?解方程的 步骤:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等几个步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=m的 形式。
第六章 数据的收集与整理
?统计图的 特点:
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。 扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。
(2)可以对数据进行分析。
(3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。