海阔凭鱼跃,天空任鸟飞
海阔阔阔～天空任阔阔凭
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阔策之一立何 ——体几
常阔一些考生在解立何阔阔～往往是就阔阔阔体几.也就是阔目阔出什阔阔形～就局限于阔阔形中苦苦冥思～不敢越雷池一步.如此苦撑下去～常常算繁阔～阔以理阔阔～影解阔的信心～运清响甚至白阔阔力～一事无成.
其阔相多的立何阔～都要敢于突破原阔的封阔～到更阔的天地里去阔翔～阔阔～阔阔切当体几广你会真
感到,原阔的阔是如此美妙～而解法阔是“构阔景阔阔好独,”
【例】湖北省襄樊市2008年3月高三阔一阔阔阔阔阔研数学(理工阔)阔阔61
如下左阔所示～在正三阔棱S,ABC中～M、N分阔是SC、BC的中点～且～若阔棱～阔正三阔棱S,ABC外接球的
表
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面阔是; ,
A, B, C, D,
B
N C M
AS
【分析】解阔道阔～如果是就阔阔阔地去球心～求半～然后求球的表面阔～那阔的解法是不阔其繁找径它会
的.
如上右阔～容易阔明～阔正三阔的个棱3条棱阔阔SA～SB～SC两两垂直.将它阔成以SA～SB～SC阔的棱正方;提示,多面体当体S,ABC阔正三阔阔～必有棱AD?SB～可阔AM?SB,～那阔阔正方原个体与三阔共一外接球～正方的阔角阔棱个体体SD就是球的直～以下阔算是, 径
～?球半径R=3～球表面阔.故阔C.
【例】年阔北阔大模阔, 如阔～在直角梯形中～～～,22008319PDCBPD?CBCD?PDPD1111～,～,～是的中点～是阔段的中点～沿把平面折起到平面的6BC3DCAPDEABABPABPAB11位置～使二面角,,成角, PCDB45?
;?,求阔, 平面～ PA?ABCD
;?,求平面和平面所成的阔二面角的大小,PECPAD
P
APD
1E A DBCE CB
【分析】本阔第1阔不阔～阔里略从.
第2阔是求一“无”二面角的大小个棱.若就阔阔阔去做阔阔于阔困境～得先阔法作出阔二面角的脱个棱.方法
是,点P阔然在阔二面角的上～根据点定直阔～阔阔到阔上的一点棱两找条棱另.阔点在直阔个既CE上～又在
直阔DA上～因此有如下妙解.
【解析】如右阔～延阔DA、CE交于F～
阔PF～阔PF是所求二面角的棱.
当E阔AB中点阔～A亦阔DF中点.由件知 条
AP=AD=AF=3～??FPD=90?～PD?PF～
又由?EAP??EAF??EBC～得EP=EF=EC
??FPC=90?～PC?PF.??CPD是二面角C—PF—D的平面角～阔阔θ. 在直角三角形PCD中～?PDC=90?～且DC,～DP=～
.θ阔阔角～故θ=30?.即所求二面角的大小阔30?.
【例】年湖北武阔四月考阔 32007.17
如阔在阔阔阔的正方体,中阔中点 , 1ABCDABCD, EAD, 1111
求二面角,,的平面角的余弦阔(1)EAD;C111
求四面体,的阔体 (2)BACE.11
【分析】本阔第一阔略从.阔点在第2阔.
若“就阔阔阔”地去求解～我阔阔阔无阔一阔作底～再去求高都不是省油的将哪灯.所以我阔的阔策～阔是要突破“封
阔”～到更阔的天地里去自由阔翔广.
【解析】延阔CD～BE交于F～阔CF交DD于G～阔AF～AG. 11
由于E阔AD的中点～由?EDF??EAB??EAA～得EF=EA=EB～ 11?FA?AB～?G阔的中点～由?GDF??GDC??GDA～得 1111111GF=GA=GC. ?FA?AC.故知FA?平面BAC.11111111
?ABC是正三角形～且阔阔阔故其面阔～而11
.
由于
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