定直线、定点问题

定直线、定点问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为( 1x (?)求椭圆C的标准方程; (?)若直线与椭圆C相交于，两点(AB，不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆C的右顶点，求ABABl:ykxm,， l证:直线过定点，并求出该定点的坐标( 22xy2 直线过定点 (,0).？，,1.743 222、已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴Fxe,xy,4 5 l不垂直的直线，交椭圆于、两点。 AB (I)求椭圆的标准方程; ,,,,,,,,,,,, OF (?)设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围; mMm(,0)()MAMBAB，, CNCN (?)设点是点A关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、B、 xx N三点共线,若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。 2x852CN椭圆方程为B，,y1 0,,m 在轴上存在定点N(,0)，使得三点共线。 x525 3、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3;最小值为1; (?)求椭圆C的标准方程; (?)若直线与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶l:y,kx，m l点。求证:直线过定点，并求出该定点的坐标。 22xy2(,0)？，,1 直线过定点 743 23kk,4.已知左焦点为的椭圆过点E(1,)(过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线F(1,0),P(1,1)ABCD,MN,123 段的中点( ABCD, PABk(1)求椭圆的标准方程;(2)若为线段的中点，求; 1 MNkk，,1(3)若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标( 12 22y,yx，x22xy22121,，,1k,,,,,椭圆方程为 直线过定点(0，) 133233x,xy，y2121 when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged 15.已知圆锥曲线C上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线C的离心率( e,F(,1 , 0)F(1 , 0)122?求圆锥曲线C的方程; C?设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数( ABPFxPA,PB2 2CACB6.过抛物线上的定点作两条互相垂直的弦、，求证直线过定点。 ABC(1,1)xy, 2FAFMF7.已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且??，??， Mxy(,)AB,ypxp,,2(0)00 BFAB??成等差数列。求证线段的垂直平分线经过一定点。 22yx8.在双曲线的一支上有不同的三点与焦点的距离成等差数列。 证明AxyBCxy(,),(26,6),(,)F(0,5),,111221213 AC线段的垂直平分线经过一定点，并求该定点的坐标。 ,,,,,,,,2ABMAMB ,0Mxy()pm9.已知定点在抛物线:(,0)上，动点ABm,,且(求证:弦必过一定点( ypx,20,0 210.已知A、B是抛物线y=2px (p>0)上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化 且 when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged ,α+β=时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。 4 22xy211.已知椭圆，,1　(a,,)的左右焦点为，抛物线C:以F为焦点且与椭圆相交于点M，直线FMF,Fy,2px211222aa,1 与抛物线C相切。 (?)求抛物线C的方程和点M的坐标; (?)过F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点; 22FN 直线恒过定点 ？x,1,　M(1,,2)(3　 ,　0)？C:y,4x1 22xy22OCC，,1ab,,0ab，12.给定椭圆: ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”( 已知椭，，22ab,,,,,,,,,,,, CCFF,2,02,0、圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点M满足( MFMF，,23，，，，1211112 C(?)求椭圆及其“伴随圆”的方程 CCPPll(?)试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随m，，m,0 圆”所得的弦长为(若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由。 m222x222CP,2，,y1椭圆的方程为 “伴随圆”的方程为 y轴上存在点(0, ) k,,1,m,,2(？m,0)xy，,43 2x2，,y113.已知A、B、C是椭圆W:上的三个点，O是坐标原点. 4 (I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由. when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged 14.已知{a}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A，第n项之后各项，„的最小值记为B，aannnn，2n，1 =, dABnnn *(I)若{a}为2，1，4，3，2，1，4，3„，是一个周期为4的数列(即对任意n?N，)，写出d，d，d，d的值; aa,n1234nn，4(II)设d为非负整数，证明:d=,d(n=1,2,3„)的充分必要条件为{a}为公差为d的等差数列; nn(III)证明:若a=2，d=1(n=1,2,3„)，则{a}的项只能是1或2，且有无穷多项为1 1nn 15.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (?) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (?) 已知点B(,1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l，PBQ过定点. 22xy16.设椭圆E:，=1的焦点在x轴上( 22aa1, (1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程; (2)设F，F分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线FP交y轴于点Q，并且FP?FQ.证明:12211 当a变化时，点P在某定直线上( 2x62QlCAAP17.如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，Cya:1(1)，,,2a3 ,,,,,,,, 且. APAQ,,0 C(?)求椭圆的方程; lN(?)求证:直线过定点，并求出该定点的坐标. y A l Q o x F P 21x2N(0,),Cl椭圆的方程为 直线过定点. Cy:1.，,23 when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged