“财迷过桥”中的思维方式
“财迷过桥”中的思维方式
中学数学杂志(初中)2007年第l期 "财迷过桥"中的思维方式
山东省莱州市双语实验学校261400刘华 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长, 一
天他在一座桥上碰见一个老人老人对他 说:"你只要走过这座桥再回来,你身上的钱 就会增加一倍,但作为报酬,你每走一来回要 给我32个铜板."财迷觉得挺合算,就同意 了,他走过桥又走回来身上的钱果然增加了 一
倍,他很高兴地给了老人32个铜板.可是 当财迷走完第五个来回,身上的最后32个铜 板都给了老人,一个铜板也没剩下,你知道财 迷身上原有多少个铜板吗?
1列
表
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倒推
用列表法从最后状态逐步还原成初始状 态.第五次回到老人身边时的铜板数为32 个,离开时必为16个,推算出第四次离开时 有48个,回到时必为24个……依此推算如 下图,可得财迷身上原有31个铜板. 往返次数第五次第四次第三次第二次第一次 回到老人身边3248566o62 时的铜板敛I//1//1//1I"I 离开老人身边
时的铜板敛l624283O3l
2列一兀一次方程.正面哭硬
设财迷身上原有个铜板,列方程得:
2<2{212(2x一32)一32]一32}一32)一32:0 2{2[2(2x一32)一32]一32}=3--+32=48"49
2[2(2一32)一32]:4_=8+32:56 2(2一32):56+32:60
2:60
+32:62
=1
答:财迷身上原有个铜板31个.
3巧算差额,旁敲侧击
由财迷身上的铜板数逐渐变少,可以断 定财迷身上原有的铜板数一定少于32,假设 财迷原有的铜板数比32少Y/,个,我们可借形 象的柱状图分析铜板递减情况:
初始状态:
身上的铜板数(差额为/1)
交易后的铜扳敛(差额为2,1)
第--次回来时的铜扳数交易后的铜扳敛(差额为2:,I)
每次交易后财迷身上的铜板数与32的 差额就会成倍增大,依次为2n个,22tl,个,23Y/, 个…第五次交易后的差额数为2sY/,.因第五 次交易后财迷身上的铜板一个也没剩下,所 以可得2sY/,=32,n=1,因此财迷身上原来 的铜板数为32—1=31个.
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