课题:线段中垂线定理的应用

课题:线段中垂线定理的应用课题:线段中垂线定理的应用教学目标: 1、掌握线段中垂线定理内容牢记定理的基本图形，会应用此定理解决相关的问题。 2、以实际问题的解决复习线段中垂线定理的内容，练习强化定理的基本图形;通过对例题1的分析，获得解决条件不确定问题的方法----分类讨论;通过例题2的分析，感受到条件从特殊到一般的变化对结论产生的影响，其中既有变化中不变的规律也有随着条件的一般化结论也随之一般化，从而感受条件与结论之间的内在联系;最后检测考察学生对本节课知识的掌握情况。 3、培养学生灵活运用线段中垂线定理解决问题的能力。教学...

课题:线段中垂线定理的应用教学目标: 1、掌握线段中垂线定理内容牢记定理的基本图形，会应用此定理解决相关的问题。 2、以实际问题的解决复习线段中垂线定理的内容，练习强化定理的基本图形;通过对例题1的分析，获得解决条件不确定问题的方法----分类讨论;通过例题2的分析，感受到条件从特殊到一般的变化对结论产生的影响，其中既有变化中不变的规律也有随着条件的一般化结论也随之一般化，从而感受条件与结论之间的内在联系;最后检测考察学生对本节课知识的掌握情况。 3、培养学生灵活运用线段中垂线定理解决问题的能力。教学重点:强化中垂线定理的基本图形，并利用定理进行有关证明。教学难点:把三角形两个内角度数的和整体代入解决较复杂图形中三角形求角度问题。教具学具:几何画板课件教学过程: 一、复习定理巩固基本图: 1、情景引入得到基本图:现有两个村庄A、B，要在两村庄附近的公路上建一座车站，要求车站的位置到两村的直线距离相等，你能应用所学知识找到建车站的位置吗, 路车站路公公B村A村 B村A村基本图 2、课前热身强化基本图: A AA F E DB34CDB C21ECDBE 图1 图2 图3 (1)如图1，已知AB,AC，BE,CE，AE、BC相交于点D。求证:AD?BC (2)如图2，AB,AC， BE,CE，F是AE上一点。求证:BF,CF (3)如图3，在?ABC中D为BC上一点，连结AD，点E在AD上，?1=?2， ?3=?4，求证:AD垂直平分BC. 二、例题分析强化思想方法: 例1. 如图4，在?ABC中，AB,AC，AB的垂直平分线MN与边AC相交所成的锐角为60?，则?BEC的大小为多少度,(75?) A MDEN CB图4 想一想: 在?ABC中，AB,AC，AB的垂直平分线MN与边AC所在的直线相交所成的锐角为60?，则?BEC的大小为多少度,(75?或15?) 点评:例1中几何题的求解“有图按图，无图分类”，分类时先确定分类的标准，做到不重不漏。例2:如图5，在?ABC中，AB=AC, BC=12,?BAC =120?,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求?AEN的周长.(2) 求?EAN的度数.(3) 判断?AEN的形状. 解析:此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，(1)应用线段垂直平分线定理得出AE=BE，AN=NC，因此?AEN的周长等于BC的长.(2)应用变式1的结论?AEN=2?B=60?，?ENA=2?C=60?所以?EAN=60?.(3)由(2)知?AEN是等边三角形. [变式1]:如图6，在?ABC中，AB=AC, BC=12,?BAC =130?,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求?AEN的周长.(2) 求?EAN的度数.(3) 判断?AEN的形状. AA MDDM BC ENBCEN 图5 图6 答案 :(1)?AEN的周长不变. (2)?AEN=2?B=50?，?ENA=2?C=50?所以?EAN=80? (3)由(2)知?AEN是等腰三角形. [变式2]:如图7，在?ABC中， BC=12,?BAC =100?,AB的垂直平分线交BC边 A于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求?AEN的周长.(2) 求?EAN的度数. MD B答案:(1)?AEN的周长不变. ECN(2)?AEN=2?B，?ENA=2?C，因为?B+?C=80? 图7 所以?AEN+?ENA=160?所以?EAN=20?. 点评:例2和它的两道变式练习题中发现:三个图形由特殊到一般，从顶角是120?的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，?AEN的形状也不断的变化，?EAN的度数也变化，但?AEN的周长不变。因此得出结论:当?ABC为钝角三角形时， 1)?AEN的周长=BC长. 2)?AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与?ABC的形状有关. 3)?EAN的度数与?BAC的度数有关.因为?EAN=180?-2?B-2?C=180?-2(?B+?C)=180?-2(180?-?BAC)=2?BAC -180?. 三、小结:(1)基本图 (2)有图按图，无图分类 (3)整体代入四、板书设计 : 课题:线段中垂线定理的应用 1、基本图 2、有图按图，无图分类 3、整体代入例1 例2 解: 解: 五、检测反馈: 1. 已知:如图，?ABC中， AC, 8 cm， AB的垂直平分线MN分别交 AB于D，， BC , 3 cm(求:?BEC的周长( 交 AC于EA M D E NBC 2. 已知:如图，?ABC中, ?BAC =70?, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.求:?EAN的度数. (注意: 2?C+2?B等于哪两个角的和，这两个角与?ANE,?AEN有什么关系,) A MD BN EC 3. 已知:如图，?ABC中，AB,AC，?A,120?，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证:CM,2BM

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