课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
均值不等式
巩固均值不等式的基本知识及解题方法 教学目标 灵活应用均值不等式解决最值问题
重点、难点 均值不等式的灵活应用
考点
西游记考点整理二建建筑实务必背考点药理学考点整理部分幼儿综合素质考点归纳小学教育教学知识能力
及考试
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
教学内容 ?二元均值不等式
22依据: a，b,2ab(a,b,R)
22a，b22a，ba，b变式:; ; a，b,2ab(a,b,R，)ab,(),ab,,(a,b,R，)21122，ab
作用:当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值;
当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值 注意:应用均值不等式求解最值时，应注意三个字“正、定、等”
?方法归纳
一、配凑
1. 凑系数
例1. 当时，求的最大值。
2. 凑项
例2. 已知，求函数的最大值。
3. 分离
例3. 求的值域。
二、整体代换
例4. 已知，求的最小值。
三、换元
例5. 求函数的最大值。
四、取平方
例6. 求函数的最大值。
?基础训练
1. 若，求的最大值。
2. 求函数的最小值。
3. 求函数的最小值。
4. 已知，且，求的最小值。
ab,(0,),，,ab，,35.且，求的最大值。yab,，，，11
?综合训练
xx，，49，，，，1、 求函数的最值。 y,x
2x，5y,xR,()2、 求的最小值。 2x，4
14，，,13、已知且，求的最小值. u,x，yx,y,Rxy
11kkk4、已知a>b>c, 问是否存在正整数，使不等式恒成立,如果存在，求出所有值;如果不，,abbc,,ac,
存在，试说明理由。
2y22xy1，5、设x?0, y?0, x+=1, 则的最大值为__________ 2
?巩固提高
1.已知正数a,b满足ab=4，那么2a+3b的最小值为( )
A 10 B 12 C 4 D 4 63
2.在下列函数中，最小值为2的是( )
11,1x,x A y=x+ B y=3+3 C y=lgx + (0,x,1) D y=sinx+(0,x,) lgxsinx2x
113.已知a,0,b,0，a+b=1则的取值范围是( ) ，ab
A ( 2,+?) B [2,+?) C (4,+?) D [4,+?)
xyxyR,,xy，,,3203271，，4.设，且，则的最小值为( )
3A , B C ,，2 D , 392
415.设x,y为正数，(x+y)()的最小值为( ) ，yx
A 6 B 9 C 12 D 15
ab,,,1,016.已知则的取值范围是( ) loglogba，ab
(2,)，,[2,)，,(,2),,,(,2],,,A B C D
ab,abab,，，37.若正整数满足，则ab的取值范围是
212，,1xy,,0,08.已知且，若恒成立，则实数的取值范围是 xymm，,，22mxy
9.已知x,0,y,0且x+2y+xy=30,求xy的最大值
25，10.已知x,0,y,0，lgx + lgy=1，求的最小值。 xy
11111.已知a,0,b,0,c,0且a+b+c=1,求证?9 ，，abc
222yab,，212.设，求的最小值 aab,，,0,2310
浙公网安备 33021202002483