求极限若干方法

求极限若干方法 《高等数学》中求极限问题的题型与方法 摘要:本文 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 了一套专门解决江苏省专转本《高等数学》考试中涉及极限类型问题的方法～方法的关键是 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题目中函数的极限类型。 关键词:极限,专转本,《高等数学》 中图分类号:O13 文献标志码: 文章编号: 0 引言 求极限问题是江苏省专转本《高等数学》考试中的必考内容，并且分值逐年增加、能力要求也在提高，从近四年极限问题的分值表也可见它的重要性: 年份 2008年 2009年 2010年 2011年 分值 12分 16分 30分 30分 以往的求极限的文章都是把极限的是十多种方法一一都罗列出来，这么多方法记忆起来比较麻烦，又容易混淆，导致学生得分率较低。笔者的方法是首先将极限问题进行分类，并将求每一类极限问题的方法进行归纳总结。这样学生做题时只需找到该题的类型进而根据相应的方法使问题得到解答。这种方法学生比较容易接受，因为极限的基本类型就只有三种，方便记忆，学生做起来也不致于混淆出错。下面具体谈一谈极限基本类型及其处理的方法。 1 极限的三种基本类型及方法。 01.1.型 0 0所谓型是指分子、分母极限都为零的类型，因为分母极限为零，就不能使用极限四0 则法则中除法法则了，为了能够使用除法法则，即要求分母极限不为零，使分母极限不为零的方法有: ?约去分母中的趋零因式，具体操作方法有:a因式分解;b根式有理化;c等价无穷小的替换。?使用罗必达法则，共四种方法。 首先我们来看一个求解未知数的问题: 2xaxb，，例1已知，求。 (2009年 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ) lim3ab,,x,22x, 解:这种求极限中未知数的题型是常考的，遇到这种题目时，首先分析极限类型，分母极限为零，函数极限要存在，分子极限也必须为零， 2即 ， 则。 lim()420xaxbxb，，,，，,24ab，,,x,2 00然后分析该题是型，型对应的方法只有四种，我们一一排查，题目中含有a，b两00 个未知数，不可以因式分解，分式中不含根式，不可以根式有理化，而且分子中没有与等价 无穷小相接近的公式，所以只能使用罗必达法则求极限: 2xaxbxa，，，2。 limlim43,,，,axx,,22x,21 所以， 。 a,,1b,,2 下面我们再来看一个抽象函数的问题: fx(2)1例2 已知，则 。 (2007年试题) ,xf,lim()lim2x,0x,,x2x 解:这种含抽象函数的题型在考试中也是较常见的，虽然函数没有具体解析式，fx() 但是用先分析函数极限类型来解决也不难，分母极限为零，函数极限要存在，分子极限也应 0为零，则是型极限，下面一一排查四种方法，由于抽象函数不知道解析式，所以因式分解、0 根式有理化都不可以使用，而该题分子与等价无穷小公式比较接近，则尝试用等价无穷小的替换来解决: fx(2)当是无穷小，？当与是等价无穷小，即 xfx,0,(2)xfx,0,(2),2xlim1x,02x 11，令 ，当，？ fxx(2)2ufuu,0,()2xu,xf,,,()22xx 111 ？,,xfxlim()limxx,,,,xx222 0下面是常见的型直接求极限的问题: 0 xx,2()ee,例3 求极限 (2011年试题) lim2x,0ln(1)，x 0解:该题看上去比较复杂，似乎无从下手，但是只要先分析极限类型，为型，然后0 排查适合的方法也就比较容易解决了。首先不可以使用因式分解，其次函数中不含有 根式，也不可以使用根式有理化，而分母与等价无穷小公式较接近，则分母使用等价 无穷小的替换，分子用罗必达法则比较方便。 xxxxxxxxxx,,,,,2()2()()2()2()eeeeeeeeee,,，,，limlimlimlim4,,,,2xxxx,,,,000021xxx 3x该题与2009年试题中的第17题求极限 相比，这两题用的方法是一样limx,0,sinxx 的，但是2011年的题目比2009年的稍微要难一些了。 ,1.2.型 , ,所谓型是指分子、分母都趋向于无穷大的类型，因为分母极限不存在，所以也不能, 使用除法法则，为了能够使用除法法则，要让分母极限存在，使用的方法是1:同除以分母 [1]的最高次幂，若不能使用则使用2:罗必达法则。虽然这种类型专转本中没有直接出现， 3，x42，x但是间接出现了，如:该幂指函数的底的极限为: lim()x,,2，x 3，1x，3x，使用了同除以分母最高次幂的方法。 x,,limlim1xx,,,,2x，2，1x ,11.3.型 ,1所谓型是底的极限为1，而指数趋向于无穷大的类型，是专门针对幂指函数的。使 1 用的方法是1:使用公式，(是关于变量的一个解析式)若不能，则 xlim(1)，,e,0 使用2:对该函数先取以为底对数，再取以为底指数，然后化为前面的两种基本类型来ee [2]做。 ,1下面是常见的型直接求极限的问题: x，1x例5 求极限 。 (2010年试题) lim(),,xx,1 ,解:这种直接求极限的类型也常考，首先分析题目类型是型，则使用公式1 1 ，然后来找公式中的，这样也不难解决。 lim(1)，,e,0 xx,,11*22*2，x，1222x22222lim()lim(1)lim(1)*lim(1)*1,，,，，,,eexxxx,,,,,,,,xxxx,,,,1111 2 注:其中是公式中的。 x,1 下面是关于求未知数的问题: xx例6 已知则 。 (2009年试题) lim()2,,c,,,x,xc ,解:虽然题目中含有未知数，但是首先还是分析题目类型是型，该题“1”比较容1 1 易找到，则使用公式，然后来找公式中的。 lim(1)，,e,0 xc,*cc，cxxcc lim(1)，,lim(),e,,xx,,,,xcxc c 。 e,2？,cln2 c注:其中是公式中的。 xc, 1.4.其他的类型综合题 比如等等类型，都是综合了前面的三种基本类型来做的。 ,,,,,0 11例7 求极限 。 (2010年试题) ,lim()2x,0xxxtan 0解:分析该题是,,,型，用通分方法将题目化为型来做，然后结合等价无穷小的0 替换与罗必达法则来求解该题。 2xxxxx,,,tantan1sec11 ,,,,limlimlimlim()2232xxx,,,x,0000xxxxxxxtan3tan 2,,2secsectan2sec1xxxx=。 limlim,,,xx,,00663x 注:连续使用了两次罗必达法则。 2. 结语。 本文总结了一套专门解决江苏省专转本《高等数学》考试中涉及极限问题的方法。求极限问题方法较多，学生经常会混淆方法，以致出错，笔者提出在教学中应首先和学生对题型进行分析，然后再比较使用相应的方法。笔者把以上分析极限题目的类型、方法总结成一张表如下(其中画*是近几年极限中用的较多的方法): 1、因式分解 (分子分母容易因式分解) 2、根式有理化 (含有根式) 0 1、 03、等价无穷小替换(熟记有哪些等价无穷小)* 4、罗必达法则* 1、同除以分母最高次幂 求极限 ,的类型 2、, 2、罗必达法则 1 (函数中底能找到数1)* 1、公式lim(1)，,e,0,13、 2、取对数再取指数 4、其他 用通分等方法转化为上面的基本类型来做。