2009中考数学
综 合 练 习(一)
一、选择题：
1.已知直角三角形中30?角所对的直角边长是3cm，则斜边的长是：
A.3cm B.6cm C.8cm D.10cm
2.两个相似三角形中线的比是1:3，则它们的面积比是：
33 A.1: B.1:3 C.:3 D.1:9
3.顺次连结梯形四边中点所得四边形是：
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.在Rt?ABC中，?ACB=90?，CE?AB， C
53 CD是中线，?B=60?，AC=，
则DE等于：
123 A.2 B.2 C. D. A D E B 222
a,a,1,a，1,则a5.三角形三条边长为的取值范围是：
aaaa A.>4 B.>3 C.>2 D.>1
6.在梯形ABCD中AD?BC，且AD=2， A D
3 BC=4，AC=3，BD=3，则?DBC等于：
A.30? B.45? C.60? D.75? B C
7.在 ABCD中，E在BC上，AE交 A D
BE4BF BD于F，且，则等于： F ,BC9FD
A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.3:2 B E C
8.如图，AB是半圆O的直径， D
?BAC=20?，D是AC上一点， C
则?D等于：
A.90? B.100? C.110? D.120? A O B
9.圆内相交两弦，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分成1:4，则另一
弦长是：
A.2cm B.8cm C.10cm D.16cm
10.如图：?O半径是16，点A，B，C
在?O上且四边形OABC是菱形，则菱形面积是：
共5页第1页
A.128 B.256 C.1283 D.512 B
二、填空题：
x 11.点P(-3，5)到轴的距离是_______。
12.正三角形的内切圆和外接圆的面积比是_______。
13.两圆只有三条公切线则两圆的位置关系是_______。
4 14.函数的图象与轴的交点是_______。 y,,x，y5
5，3,5,3 15.直角三角形两直角边长分别是，则斜边的长是_______。
16.如图：菱形ANMP内接于?ABC，AB=21cm，BC=18cm，AC=15cm，则菱形的周长是_______。 A
N
P
B M C
17.矩形ABCD截去正方形BCEF， D E C
且矩形ABCD?矩形AFED，若AB=m，
则BC=_______。
A F B
18.若正三角形和正六边形面积相等，则它们的边长比是_______。
三、作图题：
, 19.已知：线段a，? a
, 求作：等腰?ABC，使AB=AC，
, ?B=?，BC边上的高为a
四、解答下列问题：
2x 20.关于的方程有两个实数根，求m的取值范围。 2x,mx,30,0
21.为了考察甲，乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲：12、13、14、15、10、16、13、11、15、11
乙：11、16、17、14、13、19、6、8、10、16
(1)计算小麦的平均苗高；
(2)哪种小麦苗高比较整齐？
22.已知?ABC中，?B=30?， A
22 ?C=45?，AC= AD?BC于D
求：AB和BC的长。 B D C
a,2，1 23.先化简后求值，其中
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a，2a,1a,4a (,),,222a,2a,2aa,4a，4a
24.甲乙两班参加“手拉手”活动，甲班捐款200元，乙班30人捐款200元，
这样两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，问甲班有多少人参加(不超过60人)。
25.如图AC是矩形ABCD的对角线， A D
E，F在AC上，且?1=?2，DF交AB 2延长线于P E F
求证：(1)?ABE??CDF 1
AEDF (2) B C ,CEPF
P
2y,x,2(k，2)x，2(k,1)与x 26.已知抛物线轴有两个交点且对称轴为直线x=3，
x(1)求：抛物线与轴的交点坐标和顶点坐标；
x(2)若点P的坐标为(1,-5)，它关于轴的对称点是否在抛物线上。
, 27.如图：?O，?交于A，B O
,,两点，PA切?于A交?O于P， B OO,,A交?O于Q，BQ交?于C Q C OO
求证：(1)PQ?AC O
(2)PQ?AC=2AO?AQ P A 2(3)PQ?AC=AQ+BQ?CQ
x轴,y 28.如图：过点A(2,4)分别向轴 y
x作垂线，垂足为M，N，点P在轴上由O N A(2,4) 点出发，沿OM运动，1分钟到达M点，点 Q Q在MA上沿MA方向运动，1分钟到达A点
(1)经过多少时，线段PQ的长度为2； O P M x
y与时间t(2)设PQ长的平方的函数关系；
(3)当取何值时PQ?MN。 t
练习答案 一、选择题：
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C
二、填空题：
4 11. 5 12. 1:4 13. 外切 14. (0,) 15. 4 5
5,1m6:1 16. 35 17. 18. 2
共5页第3页
三、作图题：
19.提示：先做线段AD=a，过D做直线MN?AD， A
, 以AD为一边，A为顶点做?DAB=90?-，交
MN于B，完成图形。
N M
B D C 22四、20.解：Δ=（-m） -4*2*（-30）=m+240 22 ?m?0 ， ?m+240>0 ， 即：Δ>0
?不论m取什么值，方程都有两个实数根，且两根不等。
因此，m的取值范围是全体实数。
21.解： x,13,x,13乙甲
22S,3.6S,15.8 乙甲
22S,S? 乙甲
?甲种小麦苗高比较整齐。
23，2 22.解：AB=4，BC=
2，,,a2a1aa2 23.解：原式= ,,,[]2,,a(a2)a4a,(a2)
2,,a4aa21 = = ,,2a,2,a4a,a(a2)
a,2，12，1 当时，原式=
x 24.解：设甲班人，由题意得
400200 ,，1 x，30x
x,120,x,50解得： 12
xx,120,x,50经检验都是原方程的根，但=120不合题意舍去。 12
答：甲班50人。
25.略
b,2(k，2) 26.?对称轴,,3，? ,,3 即：，? k，2,3k,12a2
2y,x,6x ?抛物线是
x ?与轴交点是(0,0)和(6,0)，顶点坐标是(3,-9)
x ?P(1,-5)关于轴的对称点是(1,5)
x,1,y,5 把代入
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左边=5，右边=-5 左边?右边
x ?P(1,-5)关于轴的对称点不在抛物线上。
27.28.题同学考虑。
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