矩量法求解半波偶极子天线上的电流分布
摘要:矩量法是将连续方程离散为代数方程组的方法,此法对于求解微分方程和积分方程均适用,本文以半波振子天线为例,详细推导了半波振子天线的Pocklington积分方程,利用分域三角基和伽辽金方法的矩量法求解Pocklington积
分方程,得到了半波振子天线上的电流分布,分析了对应的电场和磁场的分布情况,并简单介绍了半波阵子天线在电子药丸上实现无线通信及能量传输的应用。
关键词:矩量法;半波阵子天线;分域三角基;伽辽金方法
中图分类号:TM144
文献标识码:A
DOI:10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.026
本文著录格式:李新献,李伟勤,施岱松,矩量法求解半波偶极子天线上的电流分布阴,软件,2015,36(6):139-145
CalculationoftheSurfaceCurrentDistributionoftheDipoleAntenna BasedonMoM
LIXin-xianl,LIWei-qin2,SHIDai-song2
[Abstract]:
Suitableforsolvingthedifferentialequationsandintegralequations, MethodofMomentsisthediscretecontinuityequationintoalgebrai cequations.Takingthehalf-wavedipoleantennaasanexample, detailedhalf-wavedipoleantennaforthePocklingtonintegralequat ionisdeduced, andthemomentmethodtosolvePocklingtonintegralequationsbyu singthetrianglebasisandgammaLiao.jinmethodandthecurrentdis tributionhalf-wavedipoleantennawereobtained.Thedistribution ofthecorrespondingelectricfieldandmagneticfieldareanalyzedan dtheapplicationofhalfwavedipolearrayantennaforwirelesscomm unicationandenergytransmissioninelectronicpillareintroduced.
[Keywords]:Methodofmoment;Half-wavedipoleantenna; Piecewisetrianglefunction;Galerkinmethod
0引言
天线是用来进行电磁波辐射和接收装置,主要用于通信、探测和能量输送,结构上主要有由导线或金属棒构成的用于长波、短波、超短波线天线和由金属面或介质面构成的面天线,主要是用于微波波段[8];对天线的求解方法有三种:一种为精确求解的解析方法,是通过求解满足边界条件下的麦克斯韦方程组实现,第二种是以逐步逼近法、微扰法、变分法和迭代法为代
表
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的近似法(准解析法),其求解结果一般
表示为级数解,多用于第一种方法不能解决的问题;第三种
方法是数值方法,其核心思想是将微分方程化为差分方程,或将积分方程化为有限求和,从而建立代数方程组,也可以将微分方程或积分方程用矩量求解。
半波偶极子天线是一种典型的低增益的辐射组件,其感应电流分布在零阶近似的情况下数学处理非常方便,其传输函数、频域和时域的辐射场均可以用解析函数表达出来[7]。因此,通过分析其天线辐射机理和特性,对弄清楚宽带和超宽带天线天线如何工作具有重要意义。而基于数值方法的矩量法不仅可以用来求解积分方程,而且可以用来求解其他算子方程,是一种误差最小的方法,具有广泛的应用。矩量法是一种采用基函数和检验函数离散化积分方程的数值方法,它的基本思想是将一个泛函方程化为矩阵方程,然后求解该矩阵方程。对于天线问题可以建立描述天线表面感应电流的积分方程,求出该电流即可进一步得到天线的辐射特性。本文应用矩量法求解偶极子天线电流的Pocklington积分方程,进而由电流分布求出该天线的其他特性。
1矩量法基本原理
根据线性空间理论,N个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程及积分方程均属于希尔伯特空间中的算子方程,它们可化作矩阵方程予以求解,在求解过程中需计算广义矩量,故此法称为矩量法。
如果非齐次方程为:
L(f)=g
(1)
式中L是线性算子,g为已知激励函数,f为未知响应函数,算子L的定义域为算子作用于其上的函数f的集合,算子L的值域为算子在其定义域上运算而得到的函数g。L取不同形式,人们便可描绘不同的电磁场工程问题,如:
1.1矩量法(MoM)的基本步骤
1)展开未知函数厂为有限个线性无关的已知简单函数fn之和。式中an是系数,fn被称为N线性无关的展开函数或基函数。N个未知数al.a2,a3aN,此时算子L作用域已知函数fn上,待求系数a移到算子L之外,使求解方便。
2)作内积
在L的值域内选一组线性无关的函数Wm(权函数),分别与Lf和g作内积式(4)即为三∽_g的近似算式
3)变换为矩阵方程:lmm=gm=则Llmn][an]=[gn]
4)矩阵求逆如果矩阵Llmn]是非奇异,则
注意:fn必须是线性无关,选择恰当可使∑anfn很快逼近fo权函数wm的选择适当也会是计算方便,
二1 当fn=Wm时称仂Ⅱ略金法
(GarlerKin'smethord)
1.2基函数和权函数的选择
基函数:MoM法的一个重要问题是基函数fn的选取,
理论上有许多基函数可供选择,只要它们是线性独立的即可。但实际上,人们往往只能有少量的某些函数可较好地逼近待求地f通常选取地基函数应使矩阵有较少的阶次,求逆阵方便,收敛快等要求。
1)全域基函数:在待求函数厂的全部定义域中存在且
不为“0”,如:
(1)幂级数
fn=x-xn+1
(3)麦克劳林级数n=InX2(n-l)
2)分域基函数:在待求函数厂的全部定义域中存在,
但部分为“0”。如
(1)脉冲函数(分段均匀)
如图1所示,其表达式为
(2)分段线性函数
如图2所示,其表达式为
(4)二次插值函数
(5)正旋插值函数
权函数:作为对展开基函数的检验函数,常用的有以下两类。
1)全部基函数均可作为权函数(或阶段函数)
Wm的作用是对Lf-g系统加权(激励)。通常Lf=g通过
选取基函数已经简化为anlfn=g在N个待求的ai的方程,此
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