![[精华]解分式方程及增根,无解的典范题目含谜底](https://swf.iask.com/OHEsaiQeE7Q.svg?ssig=YRMyfHKTa7&Expires=1719228948&KID=sina,ishare&range=0-5693)
分式方程
1. 解分式方程的思路是:
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
(2) 解这个整式方程。
简公分母为零的根是原(3) 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最
方程的增根，必须舍去。
(4) 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
x，14例1:解方程 ,,12xx,,11
(1) 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
23ax例2:解关于的方程有增根，则常数的值。，,xa2xxx,,，242
x,,2解:化整式方程的由题意知增根或是整式方程的根，把(1)10ax,,,x,2,x,2,
2210a,,,a,,4x,,2-2a+2=-10a,6代入得,解得,把代入得，解得
a,,4a,6所以或时，原方程产生增根。 方法总结:1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
23ax，,例3:解关于的方程无解，则常数的值。 xa2xxx,,，242
解:化整式方程的 (1)10ax,,,
a,,10a,1当时，整式方程无解。解得原分式方程无解。
a,,10当时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。
x,,2a,,4a,6把增根或代入整式方程解得或。 x,2,
a,1a,,4a,6综上所述:当或或时原分式方程无解。 方法总结:1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
2xa，,,1a例4:若分式方程的解是正数，求的取值范围。 x,2
2-a,02,a3x,2a,2a,,4x,解:解方程的且，由题意得不等式组:解得且2-a3,23
思考:1.若此方程解为非正数呢,答案是多少,
2(若此方程无解的值是多少, a
方程总结:1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
当堂检测
11,xx,21. 解方程答案:是增根原方程无解。 ,,3xx,,22
ax12,2. 关于的方程有增根，则=-------答案:7 ，,1xaxx,,44
m3. 解关于的方程下列说法正确的是(C ) ,1xx,5
xm,，5m,,5A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数
m,,5C.当时，方程的解为负数 D.无法确定
xa，,a4.若分式方程无解，则的值为-----------答案:1或-1 ax,1
mx，=15. 若分式方程有增根，则m的值为-------------答案:-1 x,1
1m,6.分式方程有增根，则增根为------------答案:2或-1 xx,，21
1k，,17. 关于的方程有增根，则k的值为-----------答案:1xxx,,22
xa，8. 若分式方程,a无解，则的值是----------答案:0 aa
mx，120m，,-9.若分式方程无解,则m的取值是------答案:-1或 2x,1
mx(1)5，,,,m310. 若关于的方程无解，则m的值为-------答案:6，10x21x，
xm,3,,111. 若关于的方程无解，求m的值为-------答案: xxx,1
116,x6,,x,,12.解方程答案 22-x2312xx,,7
24,,013(解方程 2x-11x,
22x,,114. 解方程 2525xx,，
2xx,,2213,,315. 解方程 2xx，,39
2xm,116. 关于的方程有增根，则m的值-----答案:m=2或-2,xxx,,326
xa,317.当a为何值时，关于x的分式方程无解。答案 :-2或1,,1xx,1
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