第四节有理函数的积分
鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅
第四节 几种特殊类型函数的积分
本节我们还要介绍一些比较简单的特殊类型函数的不定积分,包括有理函数的积分以及可化为有理函数的积分,如三角函数有理式、简单无理函数的积分等.
内容分布图示
? 有理函数的积分 ? 例1 ? 例2
? 例3 ? 例4 ? 例5 ? 例6
? 例7 ? 例8 ? 例9 ? 例10
? 有理函数的原函数
? 三角函数有理式的积分
? 例 11 ? 例 12 ? 例 13 ? 例 14 ? 简单无理函数的积分
? 例 15 ? 例 16 ? 例 17 ? 例 18
? 例 19 ? 例 20 ? 例 21
? 内容小结 ? 课堂练习
? 习题4-4
? 返回
内容要点:
一、 有理函数的积分
1( 最简分式的积分
下列四类分式称为最简分式,其中为大于等于2的正整数.,、、、、、均为常数,且.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2( 有理分式化为最简分式的和
二、可化为有理函数的积分
1( 三角函数有理式的积分: 由、和常数经过有限次四则运算构成的函数称为三角有理函数,记为
2(简单无理函数的积分
求简单无理函数的积分,其基本思想是利用适当的变换将其有理化,转化为有理函数的积分. 下面我们通过例子来说明.
三、
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
本章我们介绍了不定积分的概念及计算方法. 必须指出的是:初等函数在它有定义的区间上的不定积分一定存在,但不定积分存在与不定积分能否用初等函数表示出来不是一回事. 事实上,有很多初等函数,它的不定积分是存在的,但它们的不定积分却无法用初等函数表示出来,如
,,.
同时我们还应了解,求函数的不定积分与求函数的导数的区别,求一个函数的导
数总可以循着一定的规则和方法去做,而求一个函数的不定积分并无统一的规则可
循,需要具体问题具体分析,灵活应用各类积分方法和技巧.
例题选讲:
有理式的分解
例1 (讲义例1) 分解有理分式 .
例2 分解有理式
例3 (讲义例2) 分解有理分式 . 例4 (讲义例3) 分解有理分式 .
例5 将 分解为部分分式.
有理式的积分
例6 (讲义例4)求不定积分. 例7 (讲义例5) 求不定积分.
例8 求不定积分
例9 (讲义例6) 求不定积分.
例10 求不定积分
例11(讲义例7) 求不定积分
求有理分式的不定积分时,应先注意观察函数的特征,看是否有比 注:本例表明,
较简便的方法将有理分式化简. 在光盘中,我们还给出了本例的另外两种解法,供读者
比较.
例12 (讲义例8) 求不定积分.
例13 求不定积分
例14 求不定积分
例15 求不定积分
简单无理函数的积分
例16 (讲义例9) 求不定积分 .
例17 (讲义例10) 求不定积分. 例18 求不定积分
例19 求不定积分.
例20 (讲义例11) 求不定积分 例21 (讲义例12) 求不定积分.
积分表的使用举例说明
课堂练习
求下列不定积分
鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅
浙公网安备 33021202002483