【doc】半无限空间中剪切断层错动产生的应力场：（一）走向滑动断层

【doc】半无限空间中剪切断层错动产生的应力场：（一）走向滑动断层 半无限空间中剪切断层错动产生的应力场: (一)走向滑动断层 第22卷第1期西北地震v22N.1 2000年3月NORTHWESTERNBEISMOLOGICALJOURNAlMarch. 2000 . „ j,. 半无限空间中剪切断层错动产生的应力场 一 —— (一)走向滑动断层 , 7一. 姚兰予,聂永安,赵根模.\ 摘要:给出了半无限空间中任意倾角的走向滑动剪切断层错动产生的应力场的 一 套严密的解析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 连式对前人所做的该方面的工作进行了检验和回顾,重新对会式 进行了严密的数学推导,给出了正确的结果,使得这一套 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 更加完善和可靠. 主题词:壁量;奏鲎强.廛力一 中围分类号:p31533,P315O1 0引言 解析表达式 文献标识码:A ,j 文章毒:l000~-0\844(2000)?01.?l6一.8 自从Steketee(1958)将弹性位错理论首次引人地球物理学中以来,弹性位错理论已经成 为地球物理学,尤其是地震学的一个重要组成部分.虽然理想介质(均匀,无限,各向同性的弹 性体)中的位错理论,早在本世纪初就已经建立,但是要把这种理想化模型的理论用于真实地 球介质(尽管也要做许多简化),仍然需要做许多艰苦的工作三十多年来.随着计算机的广泛 应用.数值计算方法使得用于研究的地球模型更接近真实地球介质.前人的研究可分为以下几 个方面:考虑地球曲度的研究有Ben—menahem等(1969,1970).SmileandMansinha(1971);考 虑地球分层的研究有 Ben—menahemandGillon(1970),Singh(1970),Sato(1971),Chirmeryand Jovanovieh(1972),SatOandMatsuura(1973).MatsutlritandSato(1975);考虑地球介质横向 不均匀性的研究有 Rybieki(1978),RybickiandKasahara(1977),MehughandJoKston(1977); 考虑倾斜分层介质的研究有Sato(1974).SatoandYamashita(1975)这些研究表明,地球曲度 的影响对于距离小于2O.的浅源地震来说可以忽略,而垂直分层和横向不均匀有时可能对形 变场有影响.尽管在计算理论场的研究中有许多先进的理论,但实际观测的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 仍主要依赖于 各向同性均匀的半空间的假定以及最简单的源模型,这主要由以下3个原因所引起:第一,最 早假设的模型是最方便的和最有用的;第二.源模型本身是内在不唯一的;第三,地壳运动数据 的资料至少到目前来说一般比较差.因此,对均匀各向同性的半无限空间中断层引起的位移场 和应力场的研究仍有很大的必要性.本文对前人在这方面所做的工作进行了分析与校核,发现 了一些错误,重新对公式进行了严密的数学推导,给出了一套完整的解析表达式 收藕日期:1997-08—21 基金项目:地震科学联合基金资助项目 作者简介:姚兰予(1964一),女(沮族),4研究员.主要从事地球物理和地晨 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 的研究工作 ? 第l期姚兰予等:半无限空间中剪切斯层错动产生曲应力插——(一)走向滑动斯层17 l断层错动产生的位移场 将地震断层视为介质中的一个位移向量不连续的面(位错面),按照弹性位错理论],在 均匀各向同性和完全弹性的半无限介质中,任意形状的位错面?在介质中某点Q(坐标, =1,2,3)的位移为: (Q)=u(Q)(1) 向的单位集中力在Q 点引起的沿z方向的位移.”的具体表达式在Press(1965)的论文中已给出. 设断层面是一个矩形位错面.长为2L,宽度为,上界为d,下界为D将直角坐标系的 原点取在地面上.取和断层走向一致的方向为.z3垂直于地面,向下为正(如图1所示). 图1任意倾角的矩形 断层错动模式 Fig1Faultingmodeofren扣gu [aukwitharbitrarydipangle 以0代表断层面和地面的夹角(倾角),AU表示断层面上的 总错距,代表错动方向与断层面走向之间的夹角,取顺时针方 向为正,那么.其走向滑动错距?和倾向滑动错距?L分别 为: uu : =zx U ? sin~b ?【 ?:? 断层面法线方向的方向余弦为: = 10,sin0.一cos0}(5) 由式(2)可知.对于走向滑动断层,位错向量AU=1ZXUs,0,0{, 因此 “(Q)=zxU,ff(WT~sin0一wT.~os)d三 对于倾向滑动断层,位错向量?:{o,?c0,?1,因此 Q)=??[号(一n2一wT.cos20)]d.~ 为了便于推导和应用.引人以下几个变量:r2,g2,r3,,h,,R和Q, I”2x2sin0—?x~cOSO l 【r3=2o0s+3sin0 fq2x2sin8十x3cosO Ig3=一z2o0s+z3sin0 (6) (7) (8) (9) 18西北地震第22卷 R=(1一1)+(2一2)+(3一3)=(1一1)+rl+(r3一)(10) Q=(1一1)+(2一)+(3+)=(1一1)+口i+(口3+)(11) 这些量的意义如图2所示r2和r3是垂直于断层面和沿断层面倾斜向下测量的场点坐标;口2 和口3则是垂直于断层面的镜象和沿断层面的镜象倾斜向下测量的 场点坐标;R和Q表示从断层上的源点(,,)和断层面的镜象 上的相应源点(1,2,一南)到场点(zl,X2,3)的距离;而h是Q在 z1=0的平面上的投影;K是Q在吼=0的平面上的投影 经过繁杂的积分计算,可得到拉梅常数不相等倾斜断层的位移 场解析表达式,见文献[1] 2走向滑动断层错动产生的应力场 . |?队 】 \断层 \, 根据广义虎克定律,对位移场进行微分计算-便可得到相应的应囤2 断层面和它的镜象 力场.RgFm帅.d肥 :址+(“,, +” . )(12) f1当i= %10当i? 式中;和是拉梅常数;%是Kronecker~?;蛳.J=a”弓,xj(j=1,2,3)是笛卡尔 坐标. 在介质表面,应力张量满足边界条件: Z?I3=r23=r”=0(13) 应力分量的表达式为: r?=(+2户)1.1+”U2.2+3.3) r22=(+2户)U2.2+(“l,l+”3.3) r33=(+2户)U3.3+(“l,l+U2.2) r12=r21=(Ul,22.1) f13=r31=(1.3+3,1) I”23=r32=(“2.3+”3.2) 式中:=,:=襄,,=篆, a”1az~2a”3 - „啦-3一X 3 „-.一Ox 2 走向滑动断层产生的形变场的表达式为: 兰篆=(一(× 尺[(尺+r3一)sin一7”2cos]一2(2一)(2R+r3一) 4l (1+d)【 R(Rr3一) !垒g盟!塑=!==三竺!!竺 Q(Q+口3+) (2一)(2Q+g3+)[g2一(1二一 $)xscosa]1. 2(1一)(2一)tan8. Q(Q+口3+)JQ(Q+3+) 幕1期蜣兰予等:半无限空间中剪切断层请动产生的应力墙一(一)走向滑动断层19 每n[Qsin@一3q2(2一)]Q一3Sjn的g3(Q+口3+)× 【2(x2一)一Qcos0). 163(2Qqs+)(X2一&Qo0) ——:—j—一—干—...”——j—;ji—一一 zQ一sin× (q3+)ta11Ik(kq2cos0)(x2一2)+国2sin0[Q2kq2~sO+(?$)sinOJ Q(2Q—k)ksinOeosOt/{Q(1一1)(q3+)cos20+【(k—qz?s)(Q—k)+ (g3+$)ksin]Q1一sin~0[(k—qzcosO)(Q)+(g3+$)ksinS]/ {(1一1)(g3+)cos2O+[(矗一口2easO)(Q一正)十(g3+$)ksin0]I+ 2 — R— 2[r. 2—— c — o .. s .. O.... - .... (.. r ... 3.. - ,.. $... ).. s .. i . n ... 0... ]. - —,.. 2 ... r .. 2.. (... r . s... - .——— $— )— (x2— - ~— 2— ) 尺【riR+(l一)(r3一})] 2 .... Q.... 2 ... [.. q... 2, c .. o . s ... 0.... + ...... (... q... s.... + ..— $,.. )... s .. i .. n ... O.... ].... + .— 2 —, q... 2... (... q—— s————— + ——— $— )(x——— 2— Q[q~Q+(1—)(口3+)] 4 + 3 . (2Q口3+})sin 23(g2cosO 一 {cos-砌?).zssin2O]/Q (枷一是)cosO]/Q+ 神 生 × rr2(3一)(2R+r3一!一一!墅——l— R(+r3一)R(R+r3一)R(R+r3 』:二?:鱼剑 IQ(Q+g3+) f=21 Q(Q+3+) 刚 [ ]+× cos Q(Q+) +一 ]一× g一 Q sin {一卜 tann‰,[(Q丁qzcosO一mcos一qzcosO+ 堡 堕 西北地震第22卷 si+.q.. z... (... q... 3.... + ...... ~... )... s .. i .. n ... O ... c .. o ..— s — 0 正口2~os0)(O—)+(口3+)sin]+(zI一I)× (?+.+[nnsin2Ot(Q一一g2础)+(g3+sin01/ {[(一g2~os0)(Q一)+(g3+})sin]+(z1一}1)(口3+)~odoi]+ 2r2Rsin=!=,[兰=鱼=星:!竺 R[riR+(zI一1)(r3一)] 2Q[sin一(q,L,!璺!鱼! Q[giQ+(z1一)(q3+)] :(.A uaz1… (cos0 R(R+3一)+【-+tan2引南 —. ;:—;j——=_一—.r——2—s—i i n 一 0一 ——sin[(2—38)g2+(3—1)x2slnO]/Q+ Q(Qz3+)1+R1+…? 2cos2R+r3-一而42Q+q3+~e1[(4~-1n2]一 (1—3)qzq3sin一如2in一如2?sinz#/一2inz3+)一-n8]/Q+ ;g3x3sirs0cos#[2Q+3(Q+口3(2Q]/[Q?Q+q3 一sinz一z一 (z+z× Q Q s ( in Q 0 + + g x 3 3 + +~e )3J一43sin[2(R+r一)cos+r~sinO]+ , i(一邑)(2R+,一)}/[R.(R+r3一)]一rcosRcoS+r2(z R ) {而43[2cossin26)+2(q2c.s一q3sin) {2口2+sins】]/[.(Q]}+{[Qs枷+( (2Q+q+圳[2...枷)+口2g2+2sinO)I/EQ3(o]+ 2nn丽X2--~2+{羽(一3si(6曲zcos一 (1—)q3sin一(3—1)n2州/Qr0tQg2z3sin0cos0+[(z2一Cz) g3cos0][Q(z3c.s0+g2)一3q2z3(z3+3)]I/Q一i—譬2s?nZ0iQ(2Q93) (口2叮3口23sin0+2q33c0s)g2q33[2(3+)+Qsinb*]I/[Q(Q口3)】 2 2 g3z3sin20(2Q+g3+)}(z3+3)[2Q+3(Qg3)] 2Qsn0/t[Q(Qq3+}).] 兰…[z1-3x而z-~z+RcosO+z【-+tan一 第1期姚兰予荨半无限空间中剪切断屡错动产生的应力:二!二兰璺 兰竺垦 2tan#s础一一望=垂 Q(Q+z3+) sin8Q~sin8 ]+sin- 38)q~_ +(3#-Dx2sin~] Q Rz[2(R+r3一)si旦二!二三二量;墨?!二— R(Rr3一) + 1%r:cos8x + 『{z3【(4a一1)3【 sirl2一](1—8)sin8(g3s1n82o.s)一n8[z3+sin@(q3一x2cos0)]I/ [Q/(Q)卜[(圹(2Q?+卜Qq?卜 sln[(1_)g2+如2z3+曲3z2s砌]j,【o3?Qg3] i 立zssin8ig2Qsinoo+【(3十3)一g3stn0]tOZsin03q:(z2}2)]I/Q m细{螋+麓等 q2q3(2Qg3+)兰=!垒2二 Q(Q叶.十) [(一g口)(Q一)+(g.+)si+2r2(~3-()[『二Rz-(x ( , , - ,一 &)2 )z ] 2 Q q 3 2( ;q3 十 + Q ~ ( )[Q2- ) (x ( 1 9 - 3十 81)z ) ] Q.g;十Q(z1t)?(93 8~r3u2 :tan x2-~2一 si加 z1-3+ta小n+z引 鱼墨!!:,?璺:! R(R+r3一)? Rco坩2一2 R(Rr3一) 堡:墨!== R(Rr3一) 卜.s一.× (+:s1l/【QcQ十s× c,z【z+z]× + 一曲 + . 一 一Q Q?湖 一 一 一} 十 ? Q 十 础 一 二一:I 西北地震第22卷 [(z2一2)(2Q十g3十)一Qcos] Q(Qg3十) [(2一)一Q(Q+,十)] Q(Q十,十) +0十一—一” +(0c.s0,(z一[曲c.s (1一a)q3sn一(38—1)x3sm20]I/Q.i3sinOIsin[g2s1n+q3cosO+(j2.2)]/ Q3-z一(.s0十z一~2)/Q一3sinx {(zQ++):!!j;:+ 南,) 鬻=cos嚣+n0?,1~os×五1丽__?_l1 靛q,一1R+Q(Q十,+)Q十…0 雨4?01(2—3a)Qc0s一(,十(2—3a)g2十(3a一1)z2sinO][/Q十 :c.s}r2(一,)(2尺+r3一)+R[r2sin+ 2(R十r3,~)cosO]l/[R十r,一]十球0s+[(4—1)× ~in2O一占]一sinO[(1一)(q3cos0q2sir~8)+a,2(1十s)]I/[Q(Q十q3+)]一 [(2Q十g3+)(,+)+Qsin]{[(4a一1)sin20一a]q23一sinO[(1一a)q2q3+ 如3十inl/[Q(Q十q3十)+siI1 {(q2+zc0s口)(z,+3,q3sin)/Q+q2z3QZcos28-3(x3+~Q3),(~3+~3-q3sin0)I./, Ocos8 {2Q+口+)×—[—.Q.....2..(...q...2.,—q———3———+......q...2..—w,———3——s—in—.0.....+..——.2.——q————s—x....s..c.—o—sO)—-—3Q(Q十口3十) 22(x3十3)十(3Q十qs+~)sinO 驰驰奶——一十i一7 上述表达式是不定积分,若要进行数值计算,右边各项均需代人二重积分的上下限,即 [厂(6,):f(L,D),f(L,d)一,(一L,D)十一L,d) 将以上计算的形变分量代人式(12),可求出位移场 3结语 断层位错引起的应力场是地球物理学中应用比较多的理论,它的计算公式的正确与否对 后人的引用至关重要我们在应用这些公式时发现有一些错误,因此重新对这些公式进行了严 密推导,反复校核,最后给出正确的结果相信这项工作是具有深远意义的 断层错动产生的应力场是附加应力场,它对其周围的潜在活断层有很大的影响,起着增大 或减少其稳定性的作用.因此,一次大地震发生后,其产生的附加应力场的分布特征可作为判 第1期姚兰予等:半无限空间中剪切断层错动产生的应力场——(一)走向滑动断层23 断未来危险区的一个指标关于大地震发生后对其周围的影响问题,目前研究的还比较少,有 许多问题有待更深人的研究. [参考文献] 【1]陈运泰,林邦慧,林中洋.李志勇根据地面形变的观测研究1966年邢台地震震源过程【Jj.地球物理,1975.18 (3):164,181 [2]黄福明.王延韫倾斜断层错动产生的应力场[J】地震1980,2(1):1,2O [3】黄立人.顾国华静力位错理论[M]北京:地震出版杜.1982 [4】BewmenahemAandGillonACrustaldefo~tationbyearthquakesandtbi[ms[J】Bullsms0cAm,1970,?193, 215 BenmahemA.SinghSJandSolomonFStaticderogationofaspherical【hmodelbyinternaldislocations[J]Bull SeinSocAm.1969.S9:813,853 ChinneryMAandJovanovichDBEff~tofearthlayeringOnegrthquakedisplacem~tfields[J】Bul[SeismSocAm,1972. 62:1629,l639 Matsu?unMandt.RStaticdeformationduetotheh印ceB出g删盯ver丑 Ilayersin4multi—layeredmedium(Part?: Strainandtilt)[J】JPhysEarth,1975,23:l,29 McHnghSandJohnstonMSurfaceshearsts.stmi~aadsheardisplacementforscrewdislocationsinavertica[slabwith shearmcdulu~contrast[J】GoaphysJRA”s.c.1977,49:715,722 PFDisplacements,stral~.andtiltsatteleseisrmcd1sa 【】.ns[J]JGR,l965,70(10):2395,2412 RyhicklKStaticderogationofalaterByi~homogeneoushalf-spacebyatvaz-dJmensionals?ks?pfauk[J]』PhysEarth. 1978,26:351,366 RybiekiKandKasaharaK.Astrik~sIipfaultinaaterBvinhomng~musmedium[J]Tecto~ophysics.1977.42:127, 138 SatoRCrL呲a】deformationduetodJsIocatioainamt_?hyeredmedium 【J].JPhysEarthl1971,19:31,46 sat0RandMatsuuFaMStaticdefo~atlonsduetothefaultspreading口 rseverallayersinamulti-layeredmedium(P眦 I:Displacement)【J]JPhysEarth,1973.21:227,249 SatoRandMatsuu珀MStrainsandtilts眦 lthesurfaceofasemi—infinitemedium[j]JPhysEarth,1974,22:213,221 SatoRandY~ashiraT.Staticdefo~auonsinanobliquedylayer[ymedium(part?:Dip-slipfault)【I1IPhysEarth, 1975,23:l13,125 SinghS』 StaticdeformationofamutdLayeredhalf-spacebyinternalmurees{J]JGeophysRes.1970,75:3257,3263 SmyfieI3EandMansirLhaLThee[asacitytheoryofdisl~tionsinrealearthmodelstmdchangesintherozatlonoftheearth [』]Geoph』RAstrSoc.1971,23:329,354 sTRESSFIELDBYSHEARFAULTINASEMI-INFINITEMEDIUM —— ParlI:Strike-slipfault YAOLan-yu,NIEYong-an,ZHAOGen-mo (Seisn~l,ogicalBureauofTianjinMunicipality,CSB,Tianjin300201,China) Abstract:Acompletesuitofcloselyanalyticalexpressionsofstressfieldispresentedforthestrike— slipshearfaultwithanarbitrarydipangleinasemi-infinitemedium.Checkingandreviewingthe analyticalexpressionsofstressfieldbyotherresearchers,closelymathematicalreasoningforthe expressionsisdoneagain,thusthissuitofexpressionshasbecomemoreperfectandreliable. Keywords:Dislocation;Strike-slipfault;Stressfield;Analyticalexpression 力引儿?H”“