复习题
1. 设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则
2. 3阶行列式
中元素a21的代数余子式A21=
3. 设3阶矩阵A=
，则A2的秩为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.设矩阵
和
相似，则以下正确的是： （ ）
A．矩阵
和
的特征值相同 B．矩阵
和
的特征向量相同
C．
D．存在正交矩阵
，使得
5．设向量组
,
,
,
线性相关，则向量组中 （ ）
A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
6. 设矩阵A=
，B=
，P1=
，P2=
，则必有（ ）
A．P1P2A=B B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B
7. 设
,
,
,
是一个4维向量组，若已知
可以表为
,
,
的线性组合，且表示法惟一，则向量组
,
,
,
的秩为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 设
,
,
是齐次线性方程组
的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）
A．
,
,
B．
,
,
C．
,
,
D．
,
,
9. 设A为3阶矩阵，且
，则A必有一个特征值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 设3阶行列式D3的第2列元素分别为
，
，
，对应的代数余子式分别为
，
，
，则
___________。
11. 已知3阶行列式
，则
___________。
12．设A为3阶矩阵，
是A的伴随矩阵，且
，则
＝ 。
13．设
，则
___________。
14．设3阶矩阵
，则
___________。
15．若矩阵
，那么
的特征值为 。
16．设向量组
,
,
线性相关，则数
___________。
17.3元齐次线性方程组
的基础解系中所含解向量的个数为___________。
18. 设A为3阶矩阵，
，求
为___________。
19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为
，
，则数k=___________。（实对称矩阵不同特征值的特征向量必正交）
20. 设
，
，则
___________。
21．计算1）
2）
22．已知矩阵方程XA=B，其中A
，B
，求矩阵X。
23．设3元齐次线性方程组
（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；
（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.
24．求齐次方程组
的解空间（作为
的子空间）.
25．设有非齐次线性方程组
（1）求该方程组的一个特解；（2）求对应齐次方程组的一个基础解系。
26．设矩阵
可逆，
证明
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其伴随矩阵
也可逆，并且
。
27．求向量组
，
，
，
的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表示.
28．设矩阵
，其中
互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.
29．设
都是矩阵A的对应于
的特征向量，是否
的任意线性组合都是A对应于
的特征向量？
30．线性方程组为
，问
,
各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。
浙公网安备 33021202002483