【新课标版】2013年高考模拟系列(二)数学(理)试题

2013年高考模拟系列试卷（二） 数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 【新课标版】（理科） 题 号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 总分 一 二 17 18 19 20 21 22   得 分                                       注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合 ， ，则 等于 （  ） A．R          B．         C．             D． 2、在复平面内，复数 表示的点所在的象限是（    ） A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 3、若 ，则（    ） A．     B．     C．     D． 4、设数列 是公差不为零的等差数列，它的前 项和为 ，且 、 、 成等比数列，则 等于（    ） A．6    B．7    C．4    D．3 5、已知点 和圆 上一动点 ，动点 满足 ，则点 的轨迹方程是（  ） A． B． C．     D． 6、命题“存在 ，使 ”的否定为（    ） A．任意 ，使 B．任意 ， 使 C．存在 ，使 D．存在 ，使 7、设 ，函数 的图象可能是（    ） 8、程序框图如下： 如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（    ） A．     B．     C．     D． 9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（    ） A．     B．     C．       D． 10、在 的展开式中，常数项为（    ） A．     B．5376    C．     D．8 4 11、如果点P在平面区域 上，点Q在曲线（x－1）2 ＋(y－1)2＝1上，那么|PQ|的最小值为（    ） A． －1    B．     C．     D． －1 12、已知椭圆C： 的左右焦点为 ，过 的直线与圆 相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为    （    ） A．     B．     C．     D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线 和直线 所围成的面积为            。 14、如图，△ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△ABD内”，则P（N|M）=            ． 15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户 数为                。 16、在△ABC中，D为AB上任一点，h 为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为 ，则有如下的等式恒成立： ．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为 ，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为            ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分）已知函数 ， （其中 ），其部分图像如图所示． （I）求函数 的解析式； （Ⅱ）已知横坐标分别为 、 、 的三点 、 、 都在函数 的图像上，求 的值． 18.（本题满分12分） 如图，在直角梯形ABCD中，AP/BC， ， 是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将 沿 折起，使得 平面ABCD. （I）求证：AP//平面EFG； （II）求二面角G-EF-D的大小. 19.(本题满分12分) 等差数列 中， . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 。 20．（本小题满分12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共10只， 其中有8只合格品，2只次品。 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； （Ⅱ）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数 的分布列和数学期望。 21.（本题满分13分）已知函数 ， ． （I）若函数 ，求函数 的单调区间； （Ⅱ）设直线 为函数的图象上一点 处的切线．证明：在区间 上存在唯一的 ，使得直线l与曲线 相切． 22.（本题满分13分） 已知椭圆 过点 ,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线 与 轴正半轴和 轴分别交于点 、 ，与椭圆分别交于点 、 ,各点均不重合且满足 （I）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程； （Ⅱ）若 ，试证明：直线 过定点并求此定点. 参考答案 一选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A B C B B C B A C C                           二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13． 14．     15．   16. 三解答题 17.【解析】（Ⅰ）由图可知， 最小正周期 所以 ． 又 ，且 ， 所以 ， ．所以 ． （Ⅱ）解法一：因为 所以 ， ， 从而 ． 由 得 ． 解法二：因为 ， ，所以 ， ， ， 则 ． 由 得 ． 18.【解析】 (Ⅰ) 证明: 由题知, 直线 两两垂直,以 为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系 ,如图所示. 则 . 所以   .                          ……2分 设平面 的法向量为 , 取 .                                                ……………………4分 ∵ , 又 平面 , //平面 .                                          ……………………6分 (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形, .又∵ 面ABCD, .又 , 平面PCD, 向量 是平面PCD的一个法向量, = .      … …9分 又由(Ⅰ)知平面EFG的法向量为 , 结合图知二面角 的平面角为                     ……………………12分 19.【解析】（Ⅰ）设数列 且 ，解得 ………2分 所以数列 ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，所以 ………6分 所以 ……… 两式相减得 …… ………10 分 …………12分 20．【解析】设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得： ……2 分 有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得： ………4分 （2）依据知X的可能取值为1.2.3………5 且 ………6    ………7 ………8 则X的分布列如下表： X 1 2 3 p         ……10分 ………12分 21.【解析】（Ⅰ） ， ． ∵ 且 ，∴ ，∴函数 的单调递增区间为 ． （ Ⅱ）∵ ，∴ ，∴切线 的方程为 , 即 ,  ① 设直线 与曲线 相切于点 ，∵ ，∴ ，∴ ．∴直线 也为 ， 即 ，  ② 由①②得 ，∴ ． 下证：在区间（1，+ ）上 存在且唯一． 由（1 ）可知， 在区间 上递增． 又 ， ， 结合零点存在性定理，说明方程 必在区间 上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 ．故结论成立． 22.【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为 ，焦距为2c，          -------1分 由题意知 b=1,且 ，又 得 .                                          -------------3分 所以椭圆的方程为                             ---------5分 (Ⅱ) 由题意设 ，设l方程为 ， 由 知 ∴ ，由题意 ，∴                     -----------------7分 同理由 知 ∵ ，∴           （*）                    ------8分 联立 得 ∴需           （**） 且 有             （***）                  -------10分 （***）代入（*）得 ，∴ ， 由题意 ，∴ (满足（**）)，                              --------- -12分 得l方程为 ,过定点(1,0),即P为定点.                            ---------------13分