广东省珠海一中2012届高三高考模拟试题数学文

广东省珠海一中2012届高三高考模拟试题数学文 教育资源 珠海市第一中学2012年高考模拟考试 文科数学试题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( abi，abR,,ab，,1(已知,且，则 ( ) ,，2i1,i A(2 B(4 C(-2 D(-4 A,{0,1,2,3,4}B,{x|x,2n,n,A}A:B,2. 已知集合，集合，则( ) {0}{0,4}{2,4}{0,2,4}A ( B( C( D( 1,3(若是锐角，sin(,)=, 则cos的值等于( ) ,,,63 23，123,126,126，1A. B. C. D. 6643 EF=4(如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么( ) EFABCDDCBC 1111E A( B( ,AB,ADABAD+DC2222 1111F C( D( ,AB，ADABAD-2222BA ab,lla,lb,l,,5(设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( ) ,, A(充要条件 B(充分而不必要的条件 C(必要而不充分的条件 D(既不充分也不必要的条件 a,b6. 如果，则下列各式正确的是( ) 2222xxa,lgx,b,lgxax,bxa,ba,2,b,2A. B. C. D. d,lg36lg3algalgaa7. 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的,,,,,,,,nnnn 通项为() nn,1nlg3 A B C D ((((3n33 120:ab,,(2cos,2sin),(3cos,3sin),,,,,ab8. 已知向量若与的夹角为, 则直线 222cos2sin10xy,,,，,(cos)(sin)1xy,，，,,,与圆的位置关系是( ) A(相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C(相切 D(相离 29(已知函数f(x),log(x,ax，3a)在区间[2，，?)上递增，则实数a的取值范围是( ) 2 A.(,?，4) B.(,4，4] C.(,?，,4)?[2，，?) D.[,4，2) 10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:?(fx，x),x，?(fx，y),f(y,x) ?(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(12,16)的值是( ) A. 12 B. 16 C (24 D. 48 教育资源 教育资源 二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一)必做题(11,13题) x,0,,z,x，3yx,y11. 设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实y,x,,2x，y，k,0, k数的值为 ( 12. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是 . 32,,a,0f(x),ax，bx，cx，df(x)13. 对于三次函数()，定义:设是函数y ,,,f(x)f(x),f(x)的导数y,的导数，若方程,0有实数解x，则称点(x，f(x))000 为函数y,f(x)的“拐点”(有同学发现“任何一个三次函数都有„拐点?;任何一个 三次函数都有对称中心;且„拐点?就是对称中心(” 3132请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心fxxxx()3,,，,24 为 ; 1232012计算= . ffff()()()()，，，,,,，2013201320132013 (二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.) ,,14((极坐标与参数方程选做题)极坐标系下，圆上的点与直线的最,，2cos()sin()2，,,,,,24 大距离是 . ABOC15.(几何证明选讲选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上， ADDB,4DCDAB,，,COD,cos2,于点，且，设，则, . 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程和演算步骤( 16.12 (本小题满分分) 2S{S，1}{a}aaa已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项. nnnn321 {n,a}{a}T(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. nnnn 教育资源 教育资源 17((本小题满分12分) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型 轿车A 轿车B 轿车C 和标准型两种型号, 某月的产量如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示(单位:辆)，100 150 z 舒适型 若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的300 450 600 标准型 轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆. (?)求z的值; (?)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,a 2E,Exfxaxax,,，2.31平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生ax,,0.5，， 的概率. 8. (本小题满分14分) 1 1. 已知向量mxxnx,,,(3sin21,cos),(,cos)，设函数fxmn(),,2 ,，，fx()0,(1) 求函数的最小正周期及在上的最大值;,,2，， ,3B,10，,fA()(2)ABCABab、AB 若?的角、所对的边分别为，、为锐角，，，,,f()6521210 ab、 又，求的值(ab，,，21 0ABC,A'B'C'，ACB,90,AA',平面ABC,AC,BC,AA',219. 如图1，三棱柱 中，， AA'、BB'、CC'A'',B'',C''D、E分别是A'C'、A'B'分别是侧棱的中点，的中点. 由截面A''DEB''C''DE和截面截去两部分后得如图2的几何体. A''DE,平面B''C''DE(1)求证:平面; ,A''DE,A''DEA''B''C''S'S':S(2)设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求; 教育资源 教育资源 (3)求图2中几何体的体积. D EDA'C' E C''A''B' C''A'' B'' B'' CACA BB图2 图1 ,1fxxb(),，20. 已知b,，c,0，函数的图 2gxxbxc(),，，像与函数的图像相切( bc,,(),()c(?)设，求; gx(),b[1,),，,(?)设(其中x,)在上是增函数，求c的最小值; Dx(),fx() Hxfxgx()()(),(,),,，,(?)是否存在常数c，使得函数在内有极值点,若存在，求出c的取值 范围;若不存在，请说明理由( 1.(本小题满分14分) 2 222MCC(x,4)，y,1ypxp,,20如图，已知抛物线:和?:，过抛物线上一点，， MMH(x,y)(y,1)EF,作两条直线与?相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到AB000 17抛物线准线的距离为( 4 C(?)求抛物线的方程; ，AHBEF(?)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率; x ABtt(?)若直线在轴上的截距为，求的最小值( y 教育资源 教育资源 珠海一中2012年高三三模文数试题参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的( 1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. D 二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 3271,911. 12. 3 13. ; 2012 14. 15. ，1,(,1)2522 三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 2{S，1}16. 解:(1)因为是公比为的等比数列 n n,1n,1n,1S，1,(S，1),2,(a，1),2S,(a，1),2,1所以， n11n1 a,S,S,2a，2a,S,S,a，1从而， 22113321 aaa因为是和的等比中项 321 21(a，1),a,(2a，2)a,a,,1所以，解得或----------------4分 11111 1,0{S，1}a,,1S，1a,当时，，不是等比数列，所以----------------5分 11n1 nS,2,1所以 n n,1n,1a,S,S,2当时， nnn,1 n,1*n,1n,1a,1a,2n,Na,2当时，，符合，所以，----------------6分 1nn 012n,1T,1,2，2,2，3,2，？，n,2(2)? n 123n2T,1,2，2,2，3,2，？，n,2?----------------8分 n ?-?得 01n,1n,T,2，2，？，2,n,2 n n02(2,1)n,nnn011----------------12分 T,,(2，2，？，2)，n,2,,()，n,2 ,(n,1)2，1n2,1 5010n,200017.解:(?)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. ,nn100300， =2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分 z 1(?) 8辆轿车的得分的平均数为 …6分 x,，，，，，，，,(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98 教育资源 教育资源 8把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个, a 2fxaxax,,，2.31由，且函数没有零点 ax,,0.5，， ,,,a90.5………………………………………………10分 ,,,,8.59.24a,2,,,,aa9.240, E发生当且仅当的值为:8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, ？a 41 ……………………………………………………………………12分 ？,,pE，，82 31,2,218. 解:(1) ?. ,,,,,,，,，fxmnxxx()sin2cossin(2)T,2262 ,,,,70??x??，2x :由得2666 1,fx()1,,，??sin(2)1x ……………………………………7 ??分max26 ,331cos21,A2，,fA()cos2sinAA,,,,(2) ??65525 B,10105A ?为锐角?又,,,,sinA,fB()sin52121010 aAsin,,,,22abb,1 .………14 由正弦定理知又，分aba，,，,,212bBsin 19. 解:(1) ,,AA',平面ABC,,BC,AA',,,BC,平面ABC,,,,,BC,AC,BC,平面ACC'A',,,BC,DE ,,AC:AA',A,,,,,, ,DE,平面ACC'A', ,,B''、C''分别为BB'、CC'中点,BC//B''C'',,DE,B''C'',,,BC,DE,,,,,222,A''DC''中可得A"C",A"D，C"D,A"D,C"D,A"D,平面B"C"DE,,,,C"D:B''C'',C" ,,,,,, ,A"D,平面A"DE, ,平面A"DE,平面B"C"DE 2(2) 教育资源 教育资源 (3) D EDA'C'111EV,S，A"D,，(2，1)2，2,1A",B"C"DEB"C"DE332C''A''B'C''A''1V,S，AA",，2，2，1,2 ABC,A"B"C"ABCB''2B''CA所求几何体体积为V，V,3CAA",B"C"DEABC,A"B"C" B2Bfxgxxbxcb()()(1)0,,，,，,,20. 解:【方法一】由， 图 图2 2,,，,,(1)40bc依题设可知，( 1 ,1?b,，c,0， bc，,12?，即bcc,,,,()21( ,,21xb，,fxgx()(),【方法二】依题设可知，即， 1,b?为切点横坐标， x,2 11,,bb2(1)4bc，,于是，化简得( fg()(),22 bcc,,,,()21同法一得( 2xbxcc，，(?)依题设， Dxx(),,，xbxb，， ccc,?( Dx()1(1)(1),,,，,2()xbxbxb，，， Dx()[1,),，,?在上是增函数， cc[1,),，,??0在上恒成立， (1)(1)，,xbxb，， c,b[1,),，,又x,，c,0，?上式等价于?0在上恒成立， 1,xb， xb，ccxc，,21即?，而由(?)可知?， 1,xc??( 1,x[1,),，,又函数在上的最大值为2， c??2，解得c?4，即c的最小值为4( 2322Hxxbxbxcxbxbcxbc()()()2(),，，，,，，，，(?)由， 教育资源 教育资源 22,Hxxbxbc()34(),，，，可得( 2234()0xbxbc，，，,Hx()(,),,，,，依题设欲使函数在内有极值点， 令 2则须满足,,,,,，4(3)4(41)bccc,0， cc,，41c23,c23，亦即,0，解得,或,， 743,743，又c,0，?0,c,或c,( Hx()(,),,，,故存在常数c,,，，,(0,743)(743,)，使得函数在内有极值点((注: 若??0，则应扣1分() 17pM21. 解:(?)?点到抛物线准线的距离为， 4，,42 12Cy,x，即抛物线的方程为( ………………3分 ?p,2 ，AHBH(4,2)kk,,(?)法一:?当的角平分线垂直轴时，点，?， xHEHFExy(,)Fxy(,)设，， 1122 yyyy,,yyyy,,HH12HH12?，? ， ,,,,2222xxxx,,yyyy,,HH12HH12 yyy，,,,,24?( ………………………………6分 12H yyyy,,112121( ………………8分 k,,,,,EF22xxyyyy,,，4212121 ,，AHBH(4,2)，AHB,60k,3法二:?当的角平分线垂直轴时，点，?，可得，xHA HAk,,3y,3x,43，2，?直线的方程为， HB ,3432y,x,，23y,y,43，2,0联立方程组，得， ,2y,x, 3,613,43,?，,( ………………………………6分 yxEE33 ,3,6113，43,,,,同理可得，，?( ………………8分 kyxEFFF433 y4,x11A(x,y),B(x,y)(?)法一:设，?，?， k,k,1122MAHAx,4y11 教育资源 教育资源 HA(4,x)x,yy，4x,15,0可得，直线的方程为， ………………9分 111 HB(4,x)x,yy，4x,15,0同理，直线的方程为， 222 2(4,x)y,yy，4x,15,0?， 10101 2(4,x)y,yy，4x,15,0， ………………11分 20202 2AB(4,x)y,yy，4x,15,0?直线的方程为， ………………12分 00 15x,0令，可得， ………………………………13分 t,4y,(y,1)00y0 ty[1,)，,?关于的函数在单调递增， 0 t,,11?( ………………14分 min 2242242Hmmm(,)(1),HMmm,,，716HAmm,,，715法二:设点，，( ……………9分 22242HHA()()715xmymmm,，,,,，以为圆心，为半径的圆方程为， ? 22M(x,4)，y,1?方程:( ? ………………………………11分 ?-?得: 2242AB(24)(4)(2)714xmmymmmm,,,,,,,，直线的方程为. ……………………12分 15ABx,0(1)m,当时，直线在轴上的截距， ………………13分 ytm,,4m 15t[1,)，,?，?关于的函数在上单调递增， t'40,，,m2m m,1t,,11?当时，( ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分 min 教育资源