![用十字相乘法解一元二次方程(补)导学案[教学]](https://swf.iask.com/j9OMHWKnrd.jpg?ssig=lF2G4GWgGK&Expires=1719242850&KID=sina,ishare&range=0-246286)
用十字相乘法解一元二次方程(补)导学案[教学]
九年级数学导学案
课题 2.4.2用十字相乘法课型 新授 课时 22 教师
解一元二次方程,补,
教学1( 理解什么是十字相乘法～会用十字相乘法分解因式。 目标 2( 在分解因式的基础上进行解一元二次方程。 重点 用十字相乘法解一元二次方程
难点 用十字相乘法解一元二次方程
教法 合作探究
学法 合作交流 时间 2009年9月24日 二、学习困惑记2我们知道～反过来～就得到xxxx，，,，，2356，，，，讲授录 新课 2二次三项式的因式分解形式～即xx，，56
2xxxx，，,，，5623～其中常数项6分解成2,3两个，，，，
因数的积～而且这两个因数的和等于一次项的系数5～即
6=2×3～且2+3=5。
一般地～由多项式乘法～
2xaxbxabxab，，,，，，～反过来～就得到 ，，，，，，
2xabxabxaxb，，，,，，，，，，，，
2这就是说～对于二次三项式～如果能够把常xpxq，，
q数项分解成两个因数a、b的积～并且a+b等于一次项的
系数p～那么它就可以分解因式～即
22xpxqxabxabxaxb，，,，，，,，，。运用这个公，，，，，，
式～可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
2把分解因式时: xpxq，，
如果常数项q是正数～那么把它分解成两个同号因数～
它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数～那么把它分解成两个异号因数～
其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数～还要看它们的和是不是等于一
次项的系
由上面例子启发我们～应该如何把二次三项式
2进行因式分解。 axbxc，，
我们知道～
axcaxc，，，，，，1122
2 ,，，，aaxacxacxcc12122112
2,，，，aaxacacxcc，，12122112
反过来～就得到
2 aaxacacxcc，，，，，12122112
,，，axcaxc，，，，1122
我们发现～二次项的系数分解成～常数项分解aaac12
成～并且把～～～排列如下: ccaacc112122
ac11
ac22
这里按斜线交叉相乘～再相加～就得到+～如果它acac1122
22baxbxc，，axbxc，，们正好等于的一次项系数～那么就可以分解成
axcaxc，，～其中～位于上图的上一行～～acac，，，，11221122位于下一行。
像这种借助画十字交叉分解系数～从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法～通常叫做十字相乘法。
一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。
22xx，，32xx,,421例1 ,1,=0 ,1, =0
三、1、解方程 随时纠错 应用 22(1) =0 (2) =0 273xx,，675xx,,深化
222x,5x,3,0(3) (4)=0 2157xx，，
22 (5) 384aa,，=0 (6) 576xx，,=0
22x,25x，5,0 (7) =0 (8) 61110yy,,
222x,5x，2,0x,5x,6,0 (9) (10)
22x，8x，16,06x，x,2,0(11) (12)
2x，(1，3)x，3,0 (13)
三、本节课你学到了什么, 小结
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