[doc格式] 集中载荷冲击下梁的动态塑性响应分析

[doc格式] 集中载荷冲击下梁的动态塑性响应 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 集中载荷冲击下梁的动态塑性响应分析 第4l卷第1期 2009年2月 南京航空航天大学 JournalofNanjingUniversityofAeronautics8LAstronautics Vo1.41No.1 Feb.2009 集中载荷冲击下梁的动态塑性响应分析 胡宇群 (南京航空航天大学民航学院,南京,210016) 摘要:作为航空结构中基本结构元件之一的梁,其在冲击栽荷下的动态塑性响应,已经有众多实验和理论方面的 研究结果.但是由于研究结果大都基于不同几何尺度,边界和载荷条件,为了更好地相互比较这些已有的实验和 理论研究结果,有必要将这些研究结果中诸多的物理参量正则化为无量纲的形式.本文利用结构动态响应中的 赵氏响应数R(),对受到集中栽荷冲击下粱动态响 重要无量纲数—— 应的若干结果,重新 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述为新的简洁形 式.用于其分析不同边界条件下粱的动态塑性响应. 关键词:动态塑性响应;梁;赵氏响应数;冲击;无量纲数 中图分类号:O347.1文献标识码:A文章编 号:1005—2615(2009)01—0025—05 DynamicPlasticResponseofBeamsSubjectedto ImpactofConcentratedMass HuYuqun (CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing,210016,China) Abstract:Beamisoneofthebasicstructuralelementsfortheengineeringstructuresofairvehicles. Manytheoreticalandexperimentalstudiesondynamicplasticbehaviorofthebeamareconducted.Due tothesestudyresultsarebasedonvariousgeometries,boundaryconditions,andloading,itisnecessary tonormalizeallvariablesintodimensionlessformstocomparetheseresults.Withanimportantindepen— dentdimensionlessnumber--ZhaoSresponsenumberR(),thoseresultsarereformulatedintonew andmoreconciseexpressions.Thenewexpressionscanbeusedforthedynamicplasticresponseof beamsunderconcentratedimpact. Keywords:dynamicplasticresponse;beams;ZhaoSresponsenumber;impact;dimensionlessnumber 许多航空工程结构都是由梁,板和壳等基本结 构元件组成,对于微型飞行器上的结构亦不例外. 至今对这些基本结构在冲击载荷下的动态塑性响 应问题,已经有了大量实验和理论方面的研究.为 了更好地比较这些相互之间具有相似的几何尺度, 边界和载荷条件的各种基本结构元件在动态载荷 作用下的塑性响应行为,有必要将已有的实验和理 论研究结果中诸多的物理参量正则化为无量纲的 形式口].Jones在文献[2]中给出了一个结构力学的 广义量纲分析,利用BuckinghamII定理,将结构动 态塑性响应问题中重要的物理参量转换为一组完 整的无量纲数.通过量纲分析获得的这些无量纲数 在结构缩比,实验模型以及数值计算中有着重要的 作用,避免许多无谓的重复工作[3]. Zhao在1998年提出一个新的用于理想刚塑 性结构动态塑性响应的无量纲数,该数被称为响应 数尺()[]或赵氏响应数(ZhaoSresponsenum— ber)[3.]表达式为 T2,r,n R)=l斋J) 收稿日期:2008—04—02;修订日期:2008—10—02 作者简介:胡字群,男,博士,副教授,1969年1月 生,E—mail:hyq@nuaa.edu.cn. 26南京航空航天大学第41卷 式中:.为单位面积上的冲量;』D为材料密度;.为 材料的屈服应力;L为梁或板的半长;H为梁或板 的厚度.当=2时,R(2)简写为R.对于冲击载 荷,响应数可以表示为 )一 ao 一 (2) 式中:.为冲击速度;D为Johnson提出的损伤数 (Damagenumber)E.] D=等(3) 响应数见()是一个重要的无量纲独立参 数[3],可以广泛地用于结构的动态塑性响应,如用 于均布动载荷作用下结构膜,板和壳的动态塑性响 应,结构动态失稳分叉等问题的分析[3... 1Johnson损伤数的导出 损伤数D可用于分析动载荷下各类金属结构 的动响应,是结构动力响应中的一个基本的无量纲 相似参数.这个重要的无量纲数可以通过对运动方 程无量纲化的方法导出L4] 考虑一维问题的运动方程 Oa —103t(4)’… 式中:和口分别为应力和质点速度.为了对式(4) 进行无量纲化,引入下列无量纲变量 三=云,r一t,X一寿,:==(5) 式中丁为特征时间.将方程(5)4t人方程(4),则运 动方程(4)可以写成 爰=譬3v—一3vOr(6)==:一n一) 式(6)表明损伤数是材料动态塑性响应中一个主要 的无量纲参数.Johnson的损伤数可以用冲量的形 式表示为 /’2,z D一虿1-一赤) 式中:为总冲量;I.为单位面积上的冲量;A.为 冲量在板或梁上作用的面积;H为梁或板的厚度. 在比较具有不同几何尺寸和材料的结构的众 多研究结果时,利用Johnson给出的损伤数无法得 出一个可行的比较方法,因此需要对损伤数给予推 广.通过对相关结构动力学方程的无量纲化,Zhao 建议了一个如式(1)表示的响应数,用于梁和板的 动态塑性响应[3].这个无量纲响应数不仅考虑了动 态载荷下的惯性效应和结构材料的抗破坏强度,而 且考虑了结构本身几何参数的影响. 2集中质量冲击下Parkes梁的问题 表述 所谓Parkes[1]问题,是指集中质量块撞击下 的理想刚塑性梁的动态变形问题.集中冲击载荷是 结构动力学中的重要载荷类型之一.由于该问题的 重要性,近十余年来该问题一直得到相关国际学术 界的重视,被推广到考虑软化效应,弹性效应,斜撞 击,两个或多个Parkes梁的撞击等多种情况[13-14]. 2.1悬臂梁情形 悬臂梁受到大动载荷作用产生材料的非弹性 行为的动力响应问题,曾经有许多采用刚塑性模型 的理论分析.特别是Parkes[】.]曾研究了长度为L的 悬臂梁,在自由端受到以初速度.运动的集中质 量块G横向撞击时的动力学行为(如图1(a)所示). 当质量G撞击到悬臂梁的自由端时,立即在该 梁的自由端产生一个冲击扰动,这个扰动以一个塑 性铰的形式向梁的未变形部分传播(如图1(b)所 示).这个移动的塑性铰在运动的第一相末最终到 达悬臂梁的根部.梁和质量块中的残余动能消耗于 整个第二运动相中保持不动的塑性铰处(如图1(c) 所示). 在图1的问题中,悬臂梁最终的永久横向位移 场W,为 W/一12M o[+)]一——l十mlJJ (8) 式中:口一roLl(2G);y=z/(2G);G=M/2;m为 梁的单位长度质量,M为撞击质量块的质量;Mo= 一Ju『 工 (c) 图1集中质量冲击下的悬臂梁 第1期胡字群:集中载荷冲击下梁的动态塑性响应分析27 H./4为塑性极限弯矩. 悬臂粱自由端的位移W则可表示为 一W/= [南]硼f—f;.丽【-雨十m?十J (9) 对于重撞击物的特殊情形,即G/(mL)>>I或a—O, 此时悬臂梁最终的永久横向位移场W,为 Wf一(1一x/…L)(1o)一l—lu 而对应的悬臂梁自由端位移W则可表示为 ,一Wf: 甏 对于轻撞击物的特殊情形,即G/(mL)<<I或a》1, 此时悬臂梁最终的永久横向位移场W,为 Wf一 n() 此时对应的悬臂梁自由端位移W则可表示为 硼一训 一. = Ina(13) 2.2固支梁情形 Parkes曾在文献[11]中就集中质量冲击下的 固支梁进行了研究.当质量块以速度.作用于 一 根具有2跨度,单位宽度和H厚度的刚塑性固 支梁的跨中点时(如图2(a)所示),该梁的跨中点在 受到撞击的一瞬间以初速度.运动,而梁的其余 部分则仍处于静止状态.因此,为了保持动态平衡, 一 个扰动从跨中点传播开来.此时假定撞击质量块 始终与梁保持相互接触.事实上,此时发生了两个 不同的运动相. 当f一0时,在撞击点处形成一个塑性铰,而两 个塑性铰把扰动从跨中点沿着梁向梁的两个固支 (]肘_『v0 三上 (c) 图2集中质量冲击下的固支梁 端传人未变形部分(如图2(b)所示).当撞击质量 块和梁运动停止后,跨中点和两个固支端处的塑性 铰都保持静止(如图2(c)所示).此时撞击质量块的 所有初始动能MvZo/2都消耗于塑性变形. 在图2的问题中,固支梁最终的永久横向位移 场W,为[.] Wf一24mM~{丽+2】2In/?)}一1十i_二F7Jf (14) 式中:为梁的单位长度质量;M为撞击质量块的 质量;Mo:cr0H./4为塑性极限弯矩;口=mL/M; 7=mx/M,并且o4y?口. 当M/(,L)》1时,上述固支梁的最终横向位 移场W,为 叫,=MyL(1一x/L)/(8Mo)(15) 因此,可得上述固支梁跨中点的最终横向位移 W为 一Wf:==(16, 当M/(mL)<(I时,上述固支梁的最终横向位 移场wf为 wf=12r~’M o?n()==:l7Ju? 此时跨中点的最终横向位移W为 一 lI=0=L(mL/M)Wf12mMoln(mL/114(18)m—lLl 2.3Parkes问题结果的重新表述 利用无量纲的赵氏响应数R(),可以将上述 2.1和2.2节中的方程 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写成新的形式. 注意到=pH和一H/4,方程(8)可以 表示为 If= 警[丽+纠嵩?===百l干十mI雨川 (19) 于是可得出最终的无量纲横向位移场W,/H为 I 百f=研-+t-1)]一==:一l一一lT1I—Il6aL(1+口)(1+a).a…\+a声Jj (2O) 同理,方程(9)可表示为如下的无量纲位移形 式 w _ HAt=篆[【-+吾?nc+a)]H一丽l十儿十J 对方程(1O)则可写成 If:(1_)(22)==:l一Jzz 于是方程(11)可表示为 28南京航空航天大学第4l卷 训一(23) 其无量纲位移为 W 万t一鑫(24)H2口 方程(12)可重新写成如下形式 ,=-n(南),:==mI丽J25) 对应的无量纲位移为 w . 日_zi一-n(南)日一ml雨』 方程(13)现在可写为 一 R.H Wt’Ina(27)一百(Z./) 于是可得无量纲位移 再wt一叁lna(28)3口2…, 方程(24~--28)表明:悬臂梁自由端最终的无量纲位 移由赵氏响应数R和质量比el’确定. 同样地,方程(14,18)亦可重新改写为相应的 新形式. 注意到=pH和一H/4,方程(14)可以 变换为 训,= {+2i’n[)){干十J7 (29) 于是可得出最终的无量纲横向位移场W,/H为 H一6a {丽1+2ln())l(1+口)(+y).”\1+yJf (30) 同理,方程(15)可以变换为无量纲形式 : (1一z/L)(31)H2a, 方程(16)的无量纲形式为 一 Wm H一 鱼2a(32),u, 方程(17)的无量纲位移则可表示为 和2?2节中所提到的两类问题而言,若结果表达式 采用响应数来表述,那么集中质量撞击下的梁在这 两种情形下的动态塑性响应表达式的形式相同. 悬臂梁自由端最终永久横向位移的模态解为 Wtl一(3535)一————一 式中:Mo=aoH/4)m=pH. 由此利用响应数R和质量比a,方程(35)可以 改写为相应的无量纲形式w,JH为 一 R(3+2a)(36)H2a)一一KnLj十 3受集中质量冲击的长梁 当考虑横向剪切效应时,文献E33给出了受集 中质量撞击的长梁无量纲位移场 W — fG 再L(1十旦一LHmL3mLH)×一再I…Jx (+3旦mL刍),+().× I1一(+詈(] 式中G为撞击物的质量. 利用响应数R(n),长细比71=L/H和质量比 a=mI./G,式(37)可以被改写为如下形式 W 百f一)+R (38) 其中 1)一譬(39) 方程(38)由两部分构成.第一部分含有R(1), 是与横向剪切效应有关的项,而第二部分则含有 R,即R(2),这是与弯曲效应相关的项.需要指出 的是,方程(38)可以进一步被简化为 万If一(3a)?H口I+2刁J一, = ?n()(33)4讨论与结论 其中~=x/L. 方程(18)表示成无量纲位移形式为 Wm H=3a2ln口(34)…一,u1, 从上面的这些方程可以看出,固支梁跨中点最 终的无量纲位移由赵氏响应数和质量比决定. 与上述2.1和2.2节中的方程表达式相比,在 2.3节中的方程形式更为简洁,并且对于前面2.1 本文利用赵氏响应数民()或R以及一些其 他的无量纲数,如撞击质量块与梁的质量比a,矩形 板的长宽比和梁的长细比等,对有关Parkes梁 以及受集中质量撞击长梁的动态塑性响应中的理 论和试验结果,重新表述成新的简洁的表达式. 与文献E3—5,10]中提出的这些方程表达式相 比,在本文中新表达式具有更明显的物理意义,并 且被转化为与具体量纲单位无关的无量纲形式.赵 第l期胡宇群:集中载荷冲击下梁的动态塑性响应分析29 氏响应数不仅考虑了结构所受动态载荷的惯性影 响和材料在动载下的抗破坏能力,而且考虑了动态 响应结构本身几何特征的影响.该响应数可以被广 泛用于理想刚塑性结构的动态塑性响应分析. 事实上,被建议用于梁和平板的响应数[5],可 以被推广应用于柱,板和壳等结构的弹性,塑性,动 态弹性和动态塑性屈曲问题,这个无量纲数将在包 括微小尺度结构在内的结构动力学上会有更广的 应用. 参考文献: [1] E2] [33 [4] [5] [6] NurickGN,MartinJB.Deformationofthinplates areview(PartII) subjectedtoimpulsiveloadjng— [J].InternationalJournalofImpactEngineering, l989,8(2):17卜186. JonesN.Structuralimpact[M].Cambridge:Cam— bridgeUniversityPress,1989. LiQM,JonesN.Ondimensionlessnumbersfordy— namicplasticresponseofstructuralmembers[J]. ArchiveofAppliedMechanics,2000,70(4):245— 254. ZhaoYP.Suggestionofanewdimensionlessmum— berfordynamicplasticresponseofbeamsandplates [J].ArchiveofAppliedMechanics,1998,68(7/8): 524—538. ZhaoYP.Similarityconsiderationofstructuralbi— furcationbuckling[J].ForschungimIngenieurwe— sen,1999,65(4):107—112. YuenSCK.NurickGN,VersterW,eta1.Defor— mationofmildsteelplatessubjectedtOlarge-scale explosions[J].InternationalJournalofImpactEn— gineering,2008,35(8):684—703. [7]JacobN,YuenSCK.,NurickGN,eta1.Scaling aspectsofquadrangularplatessubjectedtOloealised blastloads—experimentsandpredictions[J].Interna— tionalJournalofImpactEngineering,2004,30(8— 9):1179—1208. [83JohnsonW.Impactstrengthofmaterials[M].Lon— don:EdwardArnold(Publishers)Limited,l972. [9]HuYQ.Applicationofresponsenumberfordynam. icplasticresponseofplatessubjectedtoimpulsive loading[J].InternationalJournalofPressureVes- selsandPiping,2000,77(12):711-714. [103ShiXH.GaoYG.Generalizationofresponsenum— berfordynamicplasticresponseofshellssubjected tOimpulsiveloading[J].InternationalJournalof PressureVesselsandPiping,2001,78(6):453-459. [113ParkesEW.Thepermanentdeformationofanen- castrebeamstrucktransverselyatanypointinits span[J].ProceedingsoftheInstitutionofCivilEn— gineers,1958,10:277-304. [12]ParkesEW.Thepermanentdeformationofacan— tileverstrucktransverselyatitstipFJ].Proceedings oftheRoyalSocietyofLondon,SeriesA(Mathe— maticalandPhysicalSciences),1955,228:462-467. [13]StrongeWJ,YuTX.DynamicModelsforStruc— Verlag, ruralPlasticity[M].London:Springer— 1993. [14]余同希,华云龙.结构塑性动力学引论[M].合肥: 中国科技大学出版社,1994.