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黑体辐射的谐振子模型及其量子统计解释

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黑体辐射的谐振子模型及其量子统计解释黑体辐射的谐振子模型及其量子统计解释 28 卷 第 6 期赤 峰 学 院 学 报; 自 然 科 学 版 Vol. 28 No. 6,;下,Jun. 2012Journal of Chifeng University;Natural Science 2012 年 6 月 黑体辐射的辐振子模型及其量子辐辐解辐 刘松辐,辐成群,辐俊杰 ;六报水报范院学物理报子科系~报州与学六报水553001,摘 要,通报报报波能量特征的分析~引入报射报的报振子模型.在此基报上~得到报射报中各报振报模式报振子的密数~同报利用报报力报律以...

黑体辐射的谐振子模型及其量子统计解释
黑体辐射的谐振子模型及其量子统计解释 28 卷 第 6 期赤 峰 学 院 学 报; 自 然 科 学 版 Vol. 28 No. 6,;下,Jun. 2012Journal of Chifeng University;Natural Science 2012 年 6 月 黑体辐射的辐振子模型及其量子辐辐解辐 刘松辐,辐成群,辐俊杰 ;六报水报范院学物理报子科系~报州与学六报水553001,摘 要,通报报报波能量特征的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ~引入报射报的报振子模型.在此基报上~得到报射报中各报振报模式报振子的密数~同报利用报报力报律以及能学量量子化的报点报算了各报振报模式报振子的平均能量.用报振子密度报报振报模式数与报振子的平均能量得到了黑报射的普朗克公式体. 辐辐辐,黑报射体~报振子模型~普朗克公式 文章辐号,1673- 260X;2012,06- 0017- 中辐分辐号,O411文献辐辐辐, A02 1 2 π x 黑体辐射理辐的普朗克公式奠定了量子物理学的基 1 22dE= kA=ω ρdx(2Acos),5xlλ222,在近代物理辐展中占据辐极重要的地位.它是辐代高,相辐两波辐辐的体系的能量,温 量和辐外探辐技辐的理辐基辐.目前,很多人从多个 λ [1-6]2 用不同的方法辐体辐射理辐辐行了辐述黑.辐体辐黑射2212πxωρ(2Acos)dxE=l乙λ2的辐理主要有辐振子模型和光子气体模型, 辐振子模型 1 1 222把辐射辐看成是大量不同辐振子的集合,而光子气体模0= ρλωA= KA,6l22,是把辐射辐具有各辐运辐方向的光子集合.下面从体黑辐2其中 是辐度辐一个波辐的介辐的辐量,可理ρλ ρλω ll的辐辐振子模型和量子辐辐辐点出辐,辐普朗克体辐黑解辐辐量辐一个波辐介辐辐量的辐振子的辐度系数 K. 因此,理辐辐行辐辐完全可以将相辐两波辐之辐所有辐元的辐能量用一辐度系黑体辐射的辐辐振子模型 KA .数辐 、振幅辐 的辐辐振子的能量来代替介辐被分成辐波及其能量分布特征多两列振幅相同的相干波沿同一直辐在介辐中相向辐 λ2L n= .少段,,,就有多少个辐辐的辐辐振子,形成一辐波形不随辐辐辐化的波,我辐称之辐辐波.辐 生x 波的两列相干波可表示辐,y=Acos2π (vt- ),1λy=Acos2π2x ),辐其辐波方程辐,+ λ 2πx y=y+y=2Acos cos2πvt,112λ,辐波各辐元辐振幅辐, 2 π x cosA=2A λ,2x, ?-nE0 ?βnEe Σ 0 -nE 0鄣0βlneE(v,T)==-(β=1/k ,15ΣB?鄣n-E00 T),βeΣβ辐 2 黑体辐射空腔0 由于辐振子的能量是量子化的,上式的求和辐的辐不 能通辐辐分辐取,通辐辐数求和可得到,?-nE0 1βe=,16Σ-E0 0β1-e, 将,16,式辐果代入,15,式可得 到,-E0 e EβE0 hv0E(v,T)= ==,17β hv/kT-EE0 0 B β1-ee -1 e-1, 辐 3 波矢 k?k+dk 的球壳2.3 黑体辐射的普朗克公式 辐合,7,、,13,、,17,根据上述体辐射的辐振子模黑型,空腔内辐射辐等效即可得在一定温度 T 下,空腔辐射由辐振子形成的辐波.辐于三辐空辐的辐波,在直角坐辐中辐位体辐内辐率 v 附近辐位辐率辐隔内辐射的能量辐,辐中有,vh(v,T)= ρ,183hv/kTB c2L Lk2L Lk2L π8he-1x y ,n= = = = = = nn,,,8xyzλπλπλπx yz Lk辐 辐,3 z由辐波的特点可知 ,,取正整数,,,辐 nnnkkkxyz xyz 普朗克的体辐射理辐的核心黑在于辐振子能量的量子 x 辐、y化. 系辐能量量子化的概念在 20 世辐初是一个全新的物和 辐方向的波矢,辐于一辐,,,,就有一辐z nnnxyz 理 概念,量子物理学就是基于辐个概念辐展起来的.通辐,k,k,xy,辐辐一定波矢 k 的辐射.辐射辐中,波矢在 辐辐 波能量特征的分析,辐射辐的辐振子模型是非常合?,?,?kkkxyz化范辐内的辐振子数辐,理的,也 是容易辐人接受的.在此基辐上,辐得了辐射辐 中辐振子数 的密度,并利用辐辐力学辐律和能量量子化V ?n=?n?n?n= ?k?k?k,9xyzxyz3的辐点辐普朗 克体辐射理辐辐行辐原,从而体黑黑辐射π,理辐得到了很好 的辐辐.其中 V 辐空腔的体辐,取波矢在 k?k+dk 辐辐的一个—————————— 壳,如辐 所示,,同辐考辐 ,,都辐正整数,3.nnn参 考 文 献 ,xyz 空腔辐〔1〕Timothy H. Boyer. Derivation of the Blackbody 辐中,波矢在 k?k+dk范辐内的辐振子数辐, Radiation Spectrum without Quantum Assumptions [J]. 12Vn= ?4πkdk,10kk+dk?38πPhys.Rev. 1969(182):1374-1383.,ππ 2 v 2 〔2〕朱 永 忠.辐波的能量特点与普朗克体辐射公黑式 [J].安 k= dk= dvk v 波矢 和辐率 的辐系辐,,辐 cc辐可得辐率在 v?v+dv 范辐内空腔辐射辐中的振子数辐, 范 学 院 学 辐,2007(13):30-33.辐 ππ 〔3〕王 永 昌.近 代 物 理 学[M].北 京:高等教育出版社出2v 2V2 )?n=4( πvv+dv?38πcc版,2006.dv2πV4v25-33.= dv,113c〔4〕刘 克 哲 ,辐 承 琚.物 理 学 :下 卷 ,[M].北 京:高等教, 出 版,2007.261-263.育出版社軑E考辐到辐磁波是两个相互垂直的辐矢量和磁辐矢量〔5〕辐 汝 辐.辐 辐 物 理 学[M].北 京:高等教育出版社出辐H振辐,辐振子数辐翻倍.由此可得到辐位体辐内辐率在 版,2004.v?v 范辐内空腔辐射辐中的振子数辐,180-195.2π8v〔6〕辐 菊 ,陶 才 德 . 黑体辐射的辐力学研究 [J]. 辐 阳 辐 n= dv,12vv+dv?3c范 学 院 学 辐,2005(24):36-38.,空腔中,辐位体辐内辐率在 v 附近辐位辐率辐隔内 的子数辐,
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