F单元 动量

F1  动量  冲量 动量定理 20．F1(多选)[2017·全国卷Ⅲ] 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则(  ) 图1 A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 20．AB　[解析] 由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目可知F＝2 N，F′＝－1 N，由动量定理Ft＝mv1－mv0，可知t＝1 s时，Ft1＝mv1，代入数据可得v1＝ ＝ m/s＝1 m/s，故A正确；t＝2 s时，p＝Ft2，代入数据可得p＝4 kg·m/s，故B正确；t＝3 s时，p＝Ft2＋F′(t3－t2)，代入数据可得p＝3 kg·m/s，故C错误；t＝4 s时，由Ft2＋F′(t4－t2)＝mv4，代入数据可得v4＝ ＝ m/s＝1 m/s，故D错误． 4．D6、E1、F1[2017·天津卷] “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是(  ) 图1 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 4．B　[解析] 乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能保持不变，而重力势能时刻改变，A错误；在最高点合外力提供向心力，方向向下，所以在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力，B正确；乘客重力的冲量等于重力与时间的乘积，C错误；乘客向下的瞬时分速度时刻在改变，所以重力的瞬时功率也时刻在变化，D错误． F2  动量守恒定律 23．F2、K2、O2[2017·北京卷] 在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出的α粒子( He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R.用m、q分别表示α粒子的质量和电荷量． (1)放射性原子核用 X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程． (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小． (3)设该衰变过程释放的核能都转为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm. 23．[答案] (1) X―→ Y＋ He (2) 　 　(3) [解析] (2)设α粒子的速度大小为v，由qvB＝m ，T＝ ，得 α粒子在磁场中运动周期T＝ 环形电流大小I＝ ＝ (3)由qvB＝m ，得v＝ 设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒，得 Mv′－mv＝0 则v′＝ ＝ 由Δmc2＝ Mv′2＋ mv2 得Δm＝ 说明：若利用M＝ m解答，亦可． 12．[2017·江苏卷] 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按A、B两小题评分． C．O2、O1、F2[选修3-5] (1)原子核的比结合能曲线如图所示．根据该曲线，下列判断正确的有________． 图1 A． He核的结合能约为14 MeV B． He核比 Li核更稳定 C．两个 H核结合成 He核时释放能量 D． U核中核子的平均结合能比 Kr核中的大 (2)质子( H)和α粒子( He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为________． (3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s.甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s.求甲、乙两运动员的质量之比． C．(1)结合能等于比结合能乘以核子数，故 He核的结合能约为28 MeV，A错误；由图像可知 He核的比结合能大于 Li核的比结合能，故B正确；两个 H核结合成一个 He核，结合能增加，故一定存在质量亏损，故要释放能量，C正确； U核中核子的平均结合能小于 Kr核中的，故D错误． (2)由p＝mv，Ek＝ mv2得p＝ ，所以质子和α粒子动能相同时，质子的动量更小．德布罗意波波长λ＝ ＝ ，所以波长之比为2∶1. (3)由动量守恒定律得m甲v甲－m乙v乙＝m乙v乙′－m甲v甲′ 解得 ＝ 代入数据得 ＝ . 14．F2[2017·全国卷Ⅰ] 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(  ) A．30 kg·m/s  B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s  D．6.3×102 kg·m/s 14．A　[解析] 在燃气喷出后的瞬间，喷出的燃气的动量p＝mv＝30 kg·m/s，由动量守恒定律可得火箭的动量大小为30 kg·m/s，选项A正确． 10．A3、E3、F2[2017·天津卷] 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA ＝2 kg、mB＝1 kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．现将B竖直向上再举高h＝1.8 m (未触及滑轮)，然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．取g＝10 m/s2，空气阻力不计．求： 图1 (1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H. 10．[答案] (1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m [解析] (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有 h＝ gt2　① 代入数据解得 t＝0.6 s　② (2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有 vB＝gt　③ 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得 mBvB＝(mA＋mB)v　④ 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得 v＝2 m/s　⑤ (3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有 (mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH　⑥ 代入数据解得 H＝0.6 m　⑦ F3  动量综合问题 F4  力学观点的综合应用 25．A8、C5、F4[2017·全国卷Ⅲ] 如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： 图1 (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离． 25．[答案] (1)1 m/s　(2)1.9 m [解析] (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B所受木板的摩擦力和木板所受地面的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有 f1＝μ1mAg　① f2＝μ1mBg　② f3＝μ2(m＋mA＋mB)g　③ 由牛顿第二定律得 f1＝mAaA　④ f2＝mBaB　⑤ f2－f1－f3＝ma1　⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有 v1＝v0－aBt1　⑦ v1＝a1t1　⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝1 m/s　⑨ (2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 sB＝v0t1－ aBt 　⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2　? 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有 v2＝v1－a2t2　? 对A有 v2＝－v1＋aAt2　? 在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为 s1＝v1t2－ a2t 　? 在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 sA＝v0(t1＋t2)－ aA(t1＋t2)2　? A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为 s0＝sA＋s1＋sB　? 联立以上各式，并代入数据得 s0＝1.9 m　? (也可用如图的速度—时间图线求解) F5  实验：验证碰撞中的动量守恒