2012年部分中考数学试题分类汇编34 与圆有关的压轴题(含答案)

2012年部分中考数学试题分类汇编34 与圆有关的压轴题(含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ) 2012年全国各地中考数学压轴题汇编 第34章 与圆有关的压轴题 2,y=ax+bxCAOBAB=AO=4,tanAOB=抛物线经1((2012•南充)如图，?的内接?中，?3 4 A(40)26 过点，与点(,，) 1 ()求抛物线的函数解析式( 2mCAyDPOBOB()直线与?相切于点交轴于点，动点在线段上，从点出发向点运;QDADAP1动同时动点在线段上，从点出发向点运动，点的速度为每秒个单位长，点Q2PQAD,t 的速度为每秒个单位长，当?时求运动时间的值3RxROB()点在抛物线位于轴下方部分的图象上，当?面积 R. 最大时，求点的坐标 考点:二次函数综合题;解二元一次方程组;二次函数最值的应用;三角函数和勾股定理的应用;待定系数法求二次函数解 析式。 专题:计算题;代数几何综合题。 1A(40)26y=ax2+bx 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :()点，与点(,，)代入抛物线， 得: 116a+4b=0 a= 2 4a2b=6 b= 2 ,解得:,从而求出解析式。 2 OAD=AOB OFADFOFtOP=t,DQ=2t,()先得到??，作?于，再算出的长，秒时，若PQAD FQ=OP= t ?则 2222DF=DQFQ= t ODFt=DF===1.8 ,?中，(秒)OD,OF3,2.4 13R(x, x22x) RGyG RHOBHyIRG= x OG= ()先设出,，作?轴于作?于交轴于，则2 2112111x2+2x IRHIRH( x)2+ 再算出、的长，从而求出的长,40425 1111115511x=x22x=×()22×= RHSROB当时，最大。?最大。这时:,,,4224432 - 1 - 1155,) R(?点,432 解答: 1A(40)26 ()把点，与点(,，)代入抛 y=ax2+bx 物线，得: 116a+4b=0 a= 2 4a2b=6 b= 2 ,解得:, 1y=x22x ?抛物线的函数解析式为:,2 2ACOBE ()连交于 mCA ACm ?直线切?于??，?弦 ?? AB=AO AB=AO ? ACOB mOB OAD=AOB ??????? 3OA=4 tanAOB= ??4 3OD=OA?tanOAD=4×=3 ??4 OFADF 作?于 3OF=OA?sinOAD=4×=2.4 ?5 tOP=t,DQ=2t,PQAD FQ=OP= t 秒时，若?则 2222DF=DQFQ= t ODFt=DF===1.8 ,?中，(秒)OD,OF3,2.4 13R(x, x22x) (0x4) ()令,,,2 RGyG RHOBHyI 作?轴于作?于交轴于 - 2 - 点评:本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综 合性比较强的题目，有一定的难度( 2((2012•扬州)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA,2，OC,1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H( (1)?直接写出点E的坐标: (1，) ( ?求证:AG,CH( (2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式( - 3 - (3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当?P与HG、GA、AB都相切时，求?P的半径( 考点: 切线的判定与性质;一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形 的性质;相似三角形的判定与性质。 专题: 计算题; 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 题。 分析: (1)?根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标;?推出CE,AE，BC?OA，推出 ?HCE,?EAG，证出?CHE??AGE即可; (2)连接DE并延长DE交CB于M，求出DD,OC,OA，证?CME??ADE，求 出CM,AD,1，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切?O于D，设CH,HF,x， 222推出(1,x)，(),(，x)，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是y,kx，b， 把G、H的坐标代入求出即可; (3)连接BG，证?OCH??BAG，求出?CHO,?AGB，证?HOE??GBE，求出 ?OHE,?BGE，得出BG平分?FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PN?GA， 垂足为N，根据?GPN??GBA，得出，设半径为r，代入求出即可( 解答: (1)?解:E的坐标是:(1，)， 故答案为:(1，); ?证明:?矩形OABC， ?CE,AE，BC?OA， ??HCE,?EAG， ?在?CHE和?AGE中 - 4 - ， ??CHE??AGE， ?AG,CH( (2)解:连接DE并延长DE交CB于M， ?DD,OC,1,OA， ?D是OA的中点， ?在?CME和?ADE中 ， ??CME??ADE， ?CM,AD,2,1,1， ?BC?OA，?COD,90?， ?四边形CMDO是矩形， ?MD?OD，MD?CB， ?MD切?O于D， ?得HG切?O于F，E(1，)， ?可设CH,HF,x，FE,ED,,ME， 222在Rt?MHE中，有MH，ME,HE 222即(1,x)，(),(，x)， 解得x,， - 5 - ?H(，1)，OG,2,,， 又?G(，0)， 设直线GH的解析式是:y,kx，b， 把G、H的坐标代入得:0,b，且1,k，b， 解得:k,,，b,， ?直线GH的函数关系式为y,,( (3)解:连接BG， ?在?OCH和?BAG中 ， ??OCH??BAG， ??CHO,?AGB， ??HCO,90?， ?HC切?O于C，HG切?O于F， ?OH平分?CHF， ??CHO,?FHO,?BGA， ??CHE??AGE， ?HE,GE， 在?HOE和?GBE中 ， ??HOE??GBE， ??OHE,?BGE， ??CHO,?FHO,?BGA， ??BGA,?BGE， 即BG平分?FGA， ??P与HG、GA、AB都相切， - 6 - ?圆心P必在BG上， 过P做PN?GA，垂足为N， ??GPN??GBA， ?， 设半径为r， ,， 解得:r,， 答:?P的半径是( 点评: 本题综合考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质 和判定，切线的性质和判定，一次函数和勾股定理等知识点，本题综合性比较强， 难度偏大，但是也是一道比较好的题目( 3((2012上海)如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB=90?，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD?BC，OE?AC，垂足分别为D、E( (1)当BC=1时，求线段OD的长; (2)在?DOE中是否存在长度保持不变的边,如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由; (3)设BD=x，?DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域( 考点:垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理。 解答:解:(1)如图(1)，?OD?BC， ?BD=BC=， - 7 - ?OD==; (2)如图(2)，存在，DE是不变的( 连接AB，则AB==2， ?D和E是中点， ?DE=AB=; (3)如图(3)， ?BD=x， ?OD=， ??1=?2，?3=?4， ??2+?3=45?， 过D作DF?OE( ?DF=，EF=x， ?y=DF•OE=(0,x,)( - 8 - 24((2012广东)如图，抛物线y=x,x,9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC( (1)求AB和OC的长; (2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D(设AE的长为m，?ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下，连接CE，求?CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)( 考点:二次函数综合题。 2解答:解:(1)已知:抛物线y=x,x,9; 当x=0时，y=,9，则:C(0，,9); 2当y=0时，x,x,9=0，得:x=,3，x=6，则:A(,3，0)、B(6，0); 12 ?AB=9，OC=9( (2)?ED?BC， - 9 - ??AED??ABC， 222?=()，即:=()，得:s=m(0,m,9)( 2(3)S=AE•OC=m，S=s=m; ?AEC?AED 22则:S=S,S=,m+m=,(m,)+; ?EDC?AEC?AED ??CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB,AE=( 过E作EF?BC于F，则Rt?BEF?Rt?BCO，得: =，即:= ?EF=; 2?以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S=π•EF=( ?E 5((2012•湘潭)如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0)( (1)求抛物线的解析式; (2)试探究?ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求?MBC的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标( - 10 - 考点: 二次函数综合题。 专题: 转化思想。 分析: (1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可( (2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明?ABC是直角三角形来 推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标( (3)?MBC的面积可由S=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大?MBC 值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与 抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M( 解答: 解:(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得: 0=16a,×4,2，即:a=; 2?抛物线的解析式为:y=x,x,2( (2)由(1)的函数解析式可求得:A(,1，0)、C(0，,2); ?OA=1，OC=2，OB=4， 2即:OC=OA•OB，又:OC?AB， ??OAC??OCB，得:?OCA=?OBC; ??ACB=?OCA+?OCB=?OBC+?OCB=90?， ??ABC为直角三角形，AB为?ABC外接圆的直径; 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为:(，0)( (3)已求得:B(4，0)、C(0，,2)，可得直线BC的解析式为:y=x,2; 设直线l?BC，则该直线的解析式可表示为:y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交 点时，可列方程: 22x+b=x,x,2，即: x,2x,2,b=0，且?=0; - 11 - ?4,4×(,2,b)=0，即b=4; ?直线l:y=x,4( 由于S=BC×h，当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，?ABC的面积?MBC 最大 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有: ， 解得: 即 M(2，,3)( 点评: 考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性 很强(熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键( 6((2012无锡)如图，菱形ABCD的边长为2cm，?DAB=60?(点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动;与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动(当P运动到C点时，P、Q都停止运动(设点P运动的时间为ts( (1)当P异于A(C时，请说明PQ?BC; (2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问:在整个运动过程中，t为怎样的值时，?P与边BC分别有1个公共点和2个公共点, 考点:直线与圆的位置关系;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质。 专题:几何综合题。 - 12 - 分析:(1)连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB(利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知?PAQ??CAB;然后根据“相似三角形的对应角相等”证 APQ=?ACB;最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论; 得? (2)如图2，?P与BC切于点M，连接PM，构建Rt?CPM，在Rt?CPM利用特殊角的三角函数值求得PM=PC=，然后根据PM=PQ=AQ=t列出关于t的方程，通过解方程即可求得t的值; 如图3，?P过点B，此时PQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知?PQB为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及(2)中求得t的值来确定此时t的取值范围; 如图4，?P过点C，此时PC=PQ，据此等量关系列出关于t的方程，通过解方程求得t的值( 解答:解:(1)?四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm， ?AB=BC=2，?BAC=?DAB， 又??DAB=60?(已知)， ??BAC=?BCA=30?; 如图1，连接BD交AC于O( ?四边形ABCD是菱形， ?AC?BD，OA=AC， ?OB=AB=1(30?角所对的直角边是斜边的一半)， ?OA=，AC=2OA=2， 运动ts后，， ? 又??PAQ=?CAB， ??PAQ??CAB， ??APQ=?ACB(相似三角形的对应角相等)， ?PQ?BC(同位角相等，两直线平行)…5分 (2)如图2，?P与BC切于点M，连接PM，则PM?BC( 在Rt?CPM中，??PCM=30?，?PM=PC= - 13 - 由PM=PQ=AQ=t，即=t 解得t=4,6，此时?P与边BC有一个公共点; 如图3，?P过点B，此时PQ=PB， ??PQB=?PAQ+?APQ=60? ??PQB为等边三角形，?QB=PQ=AQ=t，?t=1 ?时，?P与边BC有2个公共点( 如图4，?P过点C，此时PC=PQ，即2t=t，?t=3,( ?当1?t?3,时，?P与边BC有一个公共点， 当点P运动到点C，即t=2时，?P过点B，此时，?P与边BC有一个公共点， ?当t=4,6或1,t?3,或t=2时，?P与菱形ABCD的边BC有1个公共点; 当4,6,t?1时，?P与边BC有2个公共点( - 14 - 点评:本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质(解答(2)题时，根据?P的运动过程来确定t的值，以防漏解( 7((2012南昌)已知，纸片?O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作( (1)?折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度; ?如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度; ?如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离; (2)在图1中，再将纸片?O沿弦CD折叠操作( ?如图4，当AB?CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB(CD的距 ，求d的值; 离之和为d ?如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论( 考点:相切两圆的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定;垂径定理;弧长的计算;翻折变换(折叠问题);解直角三角形。 专题:几何综合题。 分析:(1)?折叠后的所在圆O′与?O是等圆，可得O′A的长度; ?如图2，过点O作OE?AB交?O于点E，连接OA(OB(AE、BE，可得?OAE、?OBE为等边三角形，从而得到的圆心角，再根据弧长公式计算即可; - 15 - ?如图3，连接O′A(O′B，过点O′作O′E?AB于点E，可得?AO′B为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求所在圆的圆心O′到弦AB的距离; (2)?如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EF?AB交于于点E，交于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到AB(CD的距离之和; ?根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证( 解答:解:(1)?折叠后的所在圆O′与?O是等圆， ?O′A=OA=2; ?当经过圆O时，折叠后的所在圆O′在?O上，如图2所示，连接O′A(OA(O′B，OB，OO′ ??OO′A?OO′B为等边三角形， ??AO′B=?AO′O+?BO′O=60?+60?=120? ?==; ?如图3所示，连接OA，OB， ?OA=OB=AB=2， ??AOB为等边三角形，过点O作OE?AB于点E， ?OE=OA•sin60?=( (2)?如图4，当折叠后的与所在圆外切于点P时， 过点O作EF?AB交AB于点H、交于点E，交CD于点G、交于点F， - 16 - 即点E、H、P、O、G、F在直径EF上， ?AB?CD， ?EF垂直平分AB和CD， 根据垂径定理及折叠，可知PH=PE，PG=PF， EF=4， 又? ?点O到AB(CD的距离之和d为: d=PH+PG=PE+PF=(PE+PF)=2， ?如图5，当与不平行时， 四边形是平行四边形( 证明如下: 设O′O″为和所在圆的圆心， ?点O′与点O关于AB对称，点O″于点O关于CD对称， ?点M为的OO′中点，点N为OO″的中点 ?折叠后的与所在圆外切， ?连心线O′O″必过切点P， ?折叠后的与所在圆与?O是等圆， ?O′P=O″P=2，?PM=OO″=ON，PM=ON， ?四边形OMPN是平行四边形( - 17 - 点评:综合考查了相切两圆的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，垂径定理，弧长的计算，翻折变换(折叠问题)，解直角三角形，综合性较强，难度较大( 8((2012长沙)如图半径分别为m，n(0,m,n)的两圆?O和?O相交于P，Q两点，12且点P(4，1)，两圆同时与两坐标轴相切，?O与x轴，y轴分别切于点M，点N，?O12与x轴，y轴分别切于点R，点H( (1)求两圆的圆心O，O所在直线的解析式; 12 (2)求两圆的圆心O，O之间的距离d; 12 (3)令四边形POQO的面积为S，四边形RMOO的面积为S( 121122试探究:是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线,若存在，请求出此抛物线的解析式;若不存在，请说明理由( 解答: 解:(1)由题意可知O(m，m)，O(n，n)， 12 设过点O，O的直线解析式为y=kx+b，则有: 12 (0,m,n)，解得， ?所求直线的解析式为:y=x( (2)由相交两圆的性质，可知P、Q点关于OO对称( 12 ?P(4，1)，直线OO解析式为y=x，?Q(1，4)( 12 如解答图1，连接OQ( 1 - 18 - ?Q(1，4)，O(m，m)，根据两点间距离公式得到: 1 OQ== 1 又OQ为小圆半径，即QO=m， 11 2?=m，化简得:m,10m+17=0 ? 2如解答图1，连接OQ，同理可得:n,10n+17=0 ? 2 2由?，?式可知，m、n是一元二次方程x,10x+17=0 ?的两个根， 解?得:x=5?，?0,m,n，?m=5,，n=5+( ?O(m，m)，O(n，n)， 12 ?d=OO==8( 12 2(3)假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax+bx+c，因为开口向下，所以a,0( 如解答图2，连接PQ( 由相交两圆性质可知，PQ?OO( 12 ?P(4，1)，Q(1，4)， ?PQ==，又OO=8， 12?S=PQ•OO=××8=; 112 又S=(OR+OM)•MR=(n+m)(n,m)=; 221 ?==1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1( ?抛物线过点P(4，1)，Q(1，4)， ?，解得， 2?抛物线解析式为:y=ax,(5a+1)x+5+4a， 2令y=0，则有:ax,(5a+1)x+5+4a=0， 设两根为x，x，则有:x+x=，xx=， 121212 ?在x轴上截得的线段长为1，即|x,x|=1， 12 22?(x,x)=1，?(x+x),4xx=1， 121212 22即(),4()=1，化简得:8a,10a+1=0， - 19 - 解得a=，可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下(即a,0)矛盾， ?不存在这样的抛物线( l9. (2012深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线:y=,2x，b (b?0)的位置随b的不同取值而变化( (1)已知?M的圆心坐标为(4，2)，半径为2( l 当b= 时，直线:y=,2x，b (b?0)经过圆心M: l 当b= 时，直线:y=,2x，b(b?0)与OM相切: (2)若把?M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为:A(2，0)、B(6，0)、C(6，2). l 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式， - 20 - 1025,【答案】解:(1)10;。 (2)由A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)，根据矩形的性质，得D(2，2)。 ll经过A(2，0)时，b=4;当直线经过D(2，2)如图，当直线 ll时，b=6;当直线经过B(6，0)时，b=12;当直线经过C(6，2)时，b=14。 l当0?b?4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。 l当4,b?6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为?EFA的面积(如图1)， 在 y=,2x，b中，令x=2，得y=,4，b，则E(2，,4，b)， 11令y=0，即,2x，b=0，解得x=，则F(，0)。 bb22 1?AF=，AE=,4，b。 b2,2 1111,,2?S=。 ,,,,,,,AFAEb24bb2b+4,，,，，,,2224,, l当6,b?12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2)， 11在 y=,2x，b中，令y=0，得x=b，则G(b，0)， 22 11令y=2，即,2x，b=2，解得x=，则H(，2)。 b1,b1,22 11?DH=，AG=。AD=2 b3,b2,22 11?S=。 ,,,,,,,,DH+AGADb52b5，，，，22 l当12,b?14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积,?CMN的面积(如图2) - 21 - 11在 y=,2x，b中，令y=2，即,2x，b=2，解得x=，则M(，b1,b1,220)， 令x=6，得y=,12，b，，则N(6，,12，b)。 1?MC=，NC=14,b。 7b,2 1111,,2?S=。 42MCNC87b14bb+7b41,,,,,,,,,,,,,，，,,2224,, l当b,14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。 综上所述。S与b的函数关系式为: ,,,00b4，，,12,b2b+44b6,<,，，,4,。 Sb56b1,,,<，，, ,12,，，,,,b+7b4112b14<4, ,，，8b14>, 【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。 【分析】(1)??直线y=,2x，b (b?0)经过圆心M(4，2)， ?2=,2×4，b，解得b=10。 ?如图，作点M垂直于直线y=,2x，b于点P，过点 P作PH?x轴，过点M作MH?PH，二者交于点H。设直线y=,2x，b与x，y轴分别交于点A，B。 MHAO1 则由?OAB??HMP，得。 ,,PHOB2 1 ?可设直线MP的解析式为。 yxb,，12 11b0, 由M(4，2)，得，解得。?直线MP的解析式为。 24b,,，yx,1122 121 联立y=,2x，b和，解得。 x=b,yb ,yx,552 21 ?P()。 b,b 55 - 22 - 2221,,,,24b20b+80=0- 由PM=2，勾股定理得，，化简得。 b+b4-4 -2,,,,,55,,,, b=1025, 解得。 l(2)求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0?b?4，4,b?6，6,b?12，12,b?14，b,14五种情况分别讨论即可。 10((2012•宜昌)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移 2动，作等边?CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a(x,m)+n经过点E(?M与x轴、直线AB都相切，其半径为3(1,)a( (1)求点A的坐标和?ABO的度数; (2)当点C与点A重合时，求a的值; (3)点C移动多少秒时，等边?CDE的边CE第一次与?M相切, 考点: 二次函数综合题。 专题: 代数几何综合题;压轴题;动点型;数形结合。 分析: (1)已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标;令y=0，能 得到B点坐标;在Rt?OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到?ABO的 读数( (2)当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角 形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的 值( (3)此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图(详见解答图); - 23 - 已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与?M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标;那么可以从PE=EQ，即Rt?MEP入手，首先?CED=60?，而?MEP=?MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标(然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解( 解答: 解:(1)当x=0时，y=1;当y=0时，x=,， ?OA=1，OB=，?A的坐标是(0，1) ?ABO=30?( (2)??CDE为等边?，点A(0，1)，?tan30?=，?， ?D的坐标是(,，0)， E的坐标是(，0)， 2把点A(0，1)，D(,，0)，E(，0)代入 y=a(x,m)+n， 解得:a=,3( (3)如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CH?x轴，H为垂足，过A作AF?CH，F为垂足( ??CDE是等边?，?ABO=30? ??BCE=90?，?ECN=90? ?CE，AB分别与?M相切，??MPC=?CNM=90?，?四边形MPCN为矩形，?MP=MN ?四边形MPCN为正方形…6分 ?MP=MN=CP=CN=3(1,)a(a,0)( ?EC和x轴都与?M相切，?EP=EQ( ??NBQ+?NMQ=180?，??PMQ=60? ??EMQ，=30?，?在Rt?MEP中，tan30?=，?PE=(,3)a ?CE=CP+PE=3(1,)a+(,3)a=,2a ?DH=HE=,a，CH=,3a，BH=,3a， ?OH=,3a,，OE=,4a, - 24 - ?E(,4a,，0) ?C(,3a,，,3a) 2设二次函数的解析式为:y=a(x+3a+),3a ?E在该抛物线上 2?a(,4a,+3a+),3a=0 2得:a=1，解之得a=1，a=,1 12 ?a,0，?a=,1 ?AF=2，CF=2，?AC=4 ?点C移动到4秒时，等边?CDE的边CE第一次与?M相切( 点评: 这道二次函数综合题目涉及的知识点较多，有:待定系数法确定函数解析式、 等边三角形的性质、切线长定理等重点知识(难度在于涉及到动点问题，许多数值 都不是具体值;(3)题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键( 11((2012•柳州)如图，在?ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ( (1)以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别 写出A、B、C三点的坐标; (2)求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式; 1(3)若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S=S; ?ABD?ABC2 (4)如果将(2)中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移 多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上(解答过程如果有需要时，请参看阅 读材料)( - 25 - 附:阅读材料 一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换 42元法转化为一元二次方程求解(如解方程:y,4y+3=0( 22解:令y=x(x?0)，则原方程变为x4x+3=0，解得x=1，x=3( ,12 2当x=1时，即y=1，?y=1，y=,1( 112 22当x=3，即y=3，?y= 3 ，y= 3 ( ,34 所以，原方程的解是y=1，y=,1，y= 3 ，y=, 3 ( 1234 222yx,,2xx,,,22再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解( 【考点】二次函数综合题( 【分析】(1)根据y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA，OB的长度，在直角?OAC 中，利用勾股定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解; (2)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式; 1(3)首先求得?ABC的面积，根据S= S，以及三角形的面积公式，?ABD?ABC2 即可求得D的纵坐标，把D的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标( (4)设抛物线向右平移c个单位长度，则0,c?1，可以写出平移以后的函数解析 2式，当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有:OC′=OA•OB，据此即可得到一个 关于c的方程求得c的值( 【解答】解:(1)?AB的垂直平分线为y轴， 11?OA=OB=AB=×2=1， 22 ?A的坐标是(,1，0)，B的坐标是(1，0)( 22OCBCOB2,,, 在直角?OAC中，， - 26 - 则C的坐标是:(0，2); 2(2)设抛物线的解析式是:y=ax+b， ab，,0a,,2,,根据题意得: ，解得: ， ,,b,2b,2,, 2yx,,，22则抛物线的解析式是:; 11(3)?S=AB•OC=×2×2=2， ?ABC22 1?S=S=1( ?ABD?ABC2 1设D的纵坐标是m，则AB•|m|=1， 2 则m=?1( 222x+2=1，解得:x=?， 当m=1时，, 2 62当m=,1时，，,2x+2=,1，解得:x=? ， 2 2266则D的坐标是:(，1)或(, ，1)或(，,1)，或(, ，2222 ,1)( (4)设抛物线向右平移c个单位长度，则0,c?1，OA′=1,c，OB′=1+c( 2平移以后的抛物线的解析式是:y=,2(x,c)+b( 22令x=0，解得y=,2c+2(即OC′= ,2c+2( 2当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有:OC′=OA′•OB′， 22则(,2c+2)=(1,c)(1+c)， 22即(4c,3)(c,1)=0， 33,1解得:c= ，(舍去)，1，(舍去)( ,22 3故平移 或1个单位长度( 2 【点评】本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以及图象的平移，正确 2理解:当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有:OC′=OA•OB，是解题的关键( - 27 - - 28 -