2014淄博实验中学
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复习资料13
第3讲 函数与方程及函数的应用
(推荐时间:40分钟)
一、选择题
x1( 函数f(x),2,x,2的一个零点所在区间是 ( )
A((0,1) B((1,2)
C((2,3) D((3,4)
2( 函数f(x),ln x，x,2的零点所在区间是 ( )
A((0,1) B((1,2)
C((2,3) D((3,4)
πx1( 函数f(x),3cos ,logx的零点的个数是 ( ) 322
A(2 B(3
C(4 D(5
24( (2012?湖北)函数f(x),xcos x在区间[0,4]上的零点个数为 ( )
A(4 B(5
C(6 D(7
5( (2012?浙江)设a>0，b>0 ， ( )
abA(若2，2a,2，3b，则a>b
abB(若2，2a,2，3b，则a
b
abD(若2,2a,2,3b，则a
表
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达式;
22(2)若g(x)在区间[,1,3]上是单调递减函数，求a，b的最小值(
1213. 已知函数f(x),x,aln x (a?R)( 2
(1)若函数f(x)在x,2处的切线方程为y,x，b，求a，b的值;
(2)讨论方程f(x),0解的个数，并说明理由(
答 案 1(B 2.B 3.D 4(C 5(A 6(B 37. 2
8(2
9((,?，2ln 2,2]
10([1.5,2]
11(解 (1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:
2L,(x,3,a)(12,x)～x?[9,11](
2(2)L′(x),(12,x),2(x,3,a)(12,x)
,(12,x)(18，2a,3x)(
2令L′,0得x,6，a或x,12(不合题意～舍去)( 3
228?3?a?5～?8?6，a?. 33
2在x,6，a两侧～L′的值由正变负( 3
2所以?当8?6，a<9～ 3
9即3?a<时～ 2
2L,L(9),(9,3,a)(12,9),9(6,a), max
2289?当9?6，a?～即?a?5时～ 332
2,,6，aL,L max3,,
22123,,，,,，,,6，a,3,a6，a3,a,12,,4～ 333,,，,,，,,
所以
99，6,a，～3?a<～,2
Q(a), ,193,, 3,a4～?a?5.,3,,2
9故若3?a<～则当每件售价为9元时～分公司一年的利润L最大～最大值Q(a),9(62
29,,6，a,a)(万元),若?a?5～则当每件售价为元时～分公司一年的利润L最大～最3,,2
大值
13,,3,aQ(a),4(万元)( 3,,
212(解 (1)f(x),g′(x),x，ax,b.
2?,2,4分别是f(x),x，ax,b,0的两实根～ ?a,,(,2，4),,2～b,2×4,8～
2?f(x),x,2x,8.
(2)?g(x)在区间[,1,3]上是单调递减函数～ ?g′(x)?0
2x，ax,b?0在[,1,3]上恒成立( 即f(x),
,,1,a,b?0～a，b,1?0～,,,,?即 ,,9，3a,b?0～3a,b，9?0～,,
A点坐标为(,2,3)～
22?a，b的最小值为13.
a13(解 (1)因为f′(x),x, (x>0)～ x
2,aln 2,2，b～,,又f(x)在x,2处的切线方程为y,x，b～所以 ,a2,,1～ ,2,解得a,2～b,,2ln 2.
(2)当a,0时～f(x)在定义域(0～，?)上恒大于0～此时方程无解(
a当a<0时～f′(x),x,>0在(0～，?)上恒成立～所以f(x)在定义域(0～，?)上为增函x
数(
1112,,e因为f(1),>0～f,e,1<0～ a,,22a
所以方程有唯一解(
2x,aa当a>0时～f′(x),x,, xx
，x，a，，x,a，,～ x
因为当x?(0～a)时～f′(x)<0～f(x)在(0～a)内为减函数,
当x?(a～，?)时～f′(x)>0～f(x)在(a～，?)内为增函数(
所以当x,a时～有极小值～
1即最小值f(a),a,aln a 2
1,a(1,ln a)～ 2
1当a?(0～e)时～f(a),a(1,ln a)>0～此方程无解, 2
1当a,e时～f(a),a(1,ln a),0. 2
此方程有唯一解x,a～
当a?(e～，?)时～
1f(a),a(1,ln a)<0～ 2
1因为f(1),>0且11时～(x,ln x)′>0～
所以x,ln x>1～
12所以x>ln x～f(x),x,aln x 2
12>x,ax. 2
122因为2a>a>1～所以f(2a)>(2a),2a,0～ 2
所以方程f(x),0在区间(a～，?)上有唯一解( 所以方程f(x),0在区间(0～，?)上有两解( 综上所述:当a?[0～e)时～方程无解, 当a<0或a,e时～方程有唯一解,
当a>e时方程有两解(
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