基于塑性理论的钢筋砼简支深梁的抗剪强度研究（一）

基于塑性理论的钢筋砼简支深梁的抗剪强度研究（一） 基于塑性理论的钢筋砼简支深梁的抗剪强 度研究(一) 第22卷第4期 2005年8月 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ENGINEERING 力学 MECHANICS ,,0l_22NO.4 Aug.2005 文章编号:1000—4750(2005)04.0167.04 基于塑性理论的钢筋砼简支深梁的 抗剪强度研究(一) 黄侨,张连振,马桂军 (哈尔滨工业大学交通科学与工程学院.黑龙江哈尔滨150090) 摘要:根据混凝土的塑性理论及极限分析的上限方法,探讨了求解钢筋混凝土简支深梁的抗剪强度的数值计算 方法.材料性质采用理想的刚塑性模型,混凝土屈服准则采用不考虑混凝土拉应力的修正的库伦屈服准则.分析 了钢筋混凝土简支深梁发生塑性剪切破坏时屈服线的形状以及屈服线上混凝土和钢筋的能量耗散情况.最后从能 量守恒的原理出发,即屈服线上的混凝土和钢筋消耗能量等于外荷载所做的功,导出了深梁剪切破坏荷载比例因 子的隐函数表达式,对此隐函数进行优化求解,得到了深梁发生塑性剪切破坏的极限荷载. 关键词:深梁;剪切强度;塑性分析;极限荷载;能量原理 中图分类号:U448.34文献标识码:A SHEARSTINGTHANALYSISOFSIMPLYSUPPoIEDREINFoRCED CoNCRETEDEEPBEAMSBASEDoNPLASTICTHEoRY:PARTI ' HUANGQiao,ZHANGLian—zhen,MAGui-jun (SchoolofScience&EngineeringonCommunication,HarbinInstituteofTechnology,Harbin,150090,China) Abstract:Thispaperisconcernedwiththeshearstrengthofsimplysupportedreinforcedconcretedeepbeams, basedonplastictheoryofconcreteandupperboundmethod.Thematerialsareassumedtoberigid-perfectly plastic.ModifiedCoulombfailurecriteriawithtensioncut-offareadop~dtopredictyieldingofconcrete.The shapeoftheyieldlinesaswellastheenergydissipatingintheconcreteandrebararediscussed.Basedonthe conservationofenergy,theworkdonebyexternalloadsonadeepbeamequalstheinternalenergydissipatedin theconcreteandreinforcementontheyieldline,animplicitfunctionofloadfactorisobtained.Minimizingthe implicitfunction.thelimitlOadforshearfailureiSfound. Keywords:deepbeam;shearstrength;plasticanalysis;limitload;energyprinciple 钢筋混凝土深梁是用在桥梁工程和建筑结构 中的主要承重构件之一.我国规范《混凝土结构设 计规范》(GB50010—2002)规定:深梁是指跨高比 ,o/ho2的简支梁或跨高比,o/h2.5的连续梁. 由于深梁的尺寸比例与普通梁不同,因此在受力上 有其自身的特点,往往深梁的抗剪强度的计算是其 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中应主要考虑的问题之一.目前世界各国学者 就钢筋混凝土简支深梁的剪切强度问题进行了广 收稿日期:2003.09-02:修改日期:2004?02?2l 作者简介:?黄~(1958).男.上海市人.教授.博士.博士导师.从事桥梁结构设计理论. 大跨径桥梁施工控制.结构健康监测.桥梁结构耐 久设计研究(E-mail:qh啪g@public.hr.h1.?): 张连振(1979),男,安徽萧县人.工学博士研究生,从事桥梁结构理论和桥梁结构健 康监测研究; 马桂军(1960).女.西安市人.副教授.硕士.从事桥梁结构设计理论研究. 工程力学 泛的研究,提出了多种理论.这些理论有:(1)按 桁架或拱的模拟分析[1】【】【3】.这种理论指出钢筋中拉 应力和斜裂缝间混凝土中压应力的存在,指出箍筋 角度变化是对它的应力的影响.但这种理论没有说 明己被确认的事实,即梁的抗剪强度是由混凝土和 抗剪钢筋共同承担的,并且这种理论没有考虑变形 协调.(2)基于混凝土在复杂应力作用下的极限破 坏理论【】【.这个理论建立在破坏阶段内外力平衡 3)应用有限元法的分析J.即将梁分割 的基础上.( 成一个由许多离散单元组成的结构物,这些单元仅 在结点铰接相连,对不同材料的单元采用各自的应 力一应变关系,然后作为平面应力问题求解. 然而由于剪切强度问题的复杂性,不仅影响因 素很多,而且破坏类型也较多,所以深梁剪切强度 的各种计算方法有着较大的差别.本文研究钢筋混 凝土简支深梁的剪切强度问题.根据混凝土的塑性 理论以及极限分析的上限方法,探讨了求解钢筋混 凝土简支深梁的抗剪强度的数值计算方法. 1材料的塑性行为 在钢筋混凝土塑性理论中,钢筋和混凝土被看 成是一种理想的刚塑性材料【4J【. 1.1混凝土的应力 钢筋混凝土深梁的腹板可以认为处于一种平 面应力状态.在计算中,单轴塑性抗压强度与实 测的圆柱体抗压强度.之间的关系可以用一个有 效系数v表示: =1(1) 式中,v为混凝土的有效系数;为混凝土的单轴 塑性抗压强度;.为混凝土的圆柱体抗压强度. 混凝土的有效系数v的大小与构件的材料,尺 寸,几何形状,钢筋和荷载等都有关系,它是由实 验决定的综合系数[71.如果忽略混凝土的抗拉强度, 则可以采用改进的库仑破坏准则(不考虑混凝土拉 应力)作为混凝土的屈服准则来考虑.对应的主应 力屈服轨迹如图1所示. 0"1 L(,) 图l改进的库仑破坏准则 Fig.1ModifiedCoulombfailurecriteria 图1中,有4个屈服函数,它们分别是: fl=一一1=0 f2=一一2=0 厂3=O"1=0 厂4=2=0 图1和公式2中,1,2是混凝土平面应力中 的正应力,以拉为正.由公式(2)可知,钢筋混凝土 深梁中的主应力如下: 1=2=一=一1(3) 1.2钢筋的应力 钢筋被认为是一种理想的刚塑性材料,假定在 拉力和压力作用下,钢筋的屈服强度是一样的.那 么钢筋的理想化的塑性o_,关系曲线如图2所示. J 岛 图2理想刚塑性钢筋的应力应变关系 Fig.2Idealizedstress-strainrelationforsteel 于是有: =?(4) 2屈服线,变形和应变 在平面混凝土单元中,屈服线是一条被数学上 理想化的,高应变率的,有一定宽度的变形线,它 将梁体分成两个刚性块体,在屈服线上,变形是不 连续的J.对钢筋混凝土简支深梁而言,屈服线的 形状通常与荷载作用点和附近的支承形式有关.一 般来讲,屈服线的形状有三种,即抛物线,直线, 双折线.屈服线的形状由瞬时转动中心的位置决 定.如果瞬时转动中心位于以AB为直径的圆圈以 外,最佳的屈服线形是抛物线;如果位于圆圈内或 圆上,则为折线型;当位于无穷远的位置,则为直 线型. 深梁的位移计算模型如图3所示.当发生剪切 破坏时,屈服线AB把梁体分隔成块体I和块体II. 在总体坐标系x—Y中,块体I可能产生3个位移: 水平位移,竖向位移和转角岛.块体?也有 3个位移,,和.在屈服线两边相对于坐标 基于塑性理论的钢筋砼简支深梁的抗剪强度研究(一) ,=U2一Ul} =一 } rh=一J E1=- 攀~(1+sina)5sin口)}一一I,.,()占2=一(1一口)l 度时,即钢筋中的应力等于时,它的塑性位移由 其中,为位移方向和钢筋之间的夹角;为钢筋 图3深梁的计算模型 Fig.3Calculationmodelfordeepbeam 瞬时转动中心0在整体坐标系下的坐标 (c,c)可由下式给出: XRC-(6)=c一= 混凝土的应变可用下面的方法确定l.如图4 所示,取出屈服线的一微小单元,?表示两个刚性 块体I和块体II之间的窄屈服区域的宽度,f方向 是屈服线的切线方向,n方向是屈服线的法线方向, 两个刚性块体的相对位移是,其与屈服线的夹角 是ot. t? III 图4两个刚性块体之间的变形 Fig.4Deformationbetweentworigidblocks 两个块体之间的相对位移是: =rth(7) 其中,,为瞬时转动中心O和屈服线中点之间的距 离,,为两个环绕瞬时转动中心的块体之间的相对 转角.假设在宽度?上应变是均匀的,则可以发现 在切线和法线上的应变如下(局部坐标系t—n上): . 占n_sin口 A 占r=0 m_COS口 A (8) 由此可得到屈服线上的主应变E1,占2的表达 式: 图5钢筋的位移模型 Fig.5Displacementmodelofrebar 3材料内部的耗散能量和外力功 在破坏阶段,构件被屈服线互相分隔,如果用 JV扎表示屈服线条数,那么在破坏机构的模型上, 钢筋和混凝土的全部耗散能量如下: (+)(11) 1=1 式中,rc和分别是指的在屈服线上混凝土和钢 筋的耗散能量.它们由下面方法确定. 3.1混凝土的耗散能量 在t轴方向上,每单位长度屈服线上混凝土的 耗散能量是: Wc=Ab(ol占l+2占2) 这里,?是屈服线的宽度,b是梁宽.如果忽 略混凝土的抗拉强度,从公式(3)中可以得出0 和20,在公式(8)中,因为一万/2口万/2,则 可得出占10和占20.根据Associatedflow规则, 即:混凝土应力的唯一状态是(仃1,仃2)=(0,一), 在这个状态下变形发生.所以混凝土每单位长度的 耗散能量为: 1 w=Abcr2s2=亡bvfc(1一sin口)(12) 屈服线上混凝土的耗散能量由屈服线的形 状决定,可分以下两种情况,如图6所示: (1)屈服线是直线型: l70工程力学 = 』wc=』2--bvfc(1-sina)=ABAB bvf;,rml,7,I(1-sinam) 公式(12)也适用于屈服线是抛物线型. A 图6不同的屈服线 面积;为坐标系中第f根竖向钢筋的y水平坐标 rl31值;为坐标系中第根横向钢筋的竖向坐标; 为坐标系中纵向钢筋的竖向坐标;??^为钢筋网 中竖向和横向钢筋的数量;c为纵向钢筋到构件边 缘混凝土的保护层厚度;其它符号意义同前. 3_3外力功 假设在梁上作用一力系(荷载系) (i:1,2,3…),这些力是按比例同时增加的.则外载 做的外功由下式确定: = ?(17) Fig.6Differentshapesofyieldlines (2)屈服线是折线型 = 『6=『61,1,I出=6,1,1fl(14)二 在公式(13)和公式(14)中:,为直线型屈服线 的长度或抛物线型屈服线的弦长;,卅为屈服线的中 点m和瞬时转动中心之间的距离;口为位移与 直线型屈服线或抛物线型的弦线在中点位置的夹 角;,为双直线型屈服线上的受压区长度;其它符 号与前面一致. 3.2钢筋的耗散能量 如图5所示,假设一个纵筋与屈服线相交,与 位移成角,而且所有钢筋的强度都是,则纵 筋的耗散能量是: Ws==AsiI,7,ICOS(15) 那么,所有钢筋的全部耗散能量是: = e'b~lc-r.cI1+1-~bhfcl+I {?I一XRcl+?哆-rRcI} i=lj=l :盟 6 哆=哆=bhf c 'IbJ (16) 上述公式中:,f,为纵向钢筋,竖向钢筋 和横向钢筋的钢筋指数;AAfAhj分别为纵向钢 筋,第i根竖向抗剪钢筋,第根横向抗剪钢筋的 式中:?尸为结构模型上荷载的数量;为结构模 型上的荷载(N);6i为荷载对应的位移;为荷 载系数. 4利用能量方程和上限定理求解荷 载系数 根据能量守恒的基本原理,有: ==+(18) 将上述推导的混凝土和钢筋的耗散能量以及 外力功的相应公式带入公式(18),则可以推导出关 于荷载系数的表达式.可以看出荷载系数是与 U,V,f2等位移,材料强度以及构件尺寸有关的系 数,则入可用含有少许变量的隐函数表示: = f(U,V,Q,,G)(19) 其中,U,V,是结构模型的刚性位移;,G分 别是材料强度和几何性质.对某一确定的梁,几何 参数G和材料性质是已知的,无因次荷载系数 实际上是位移U,V,和的隐函数. 为了计算的方面,无量纲荷载系数可以表示 为公式(20)的形式: : (20)=一lZUJbhf;, 采用数值优化的方法,对公式(19)求极小值, 即可得到上限方法的最小值,再由公式(20)即可 求出塑性条件下剪切破坏的破坏荷载P. (参考文献转第136页) l36工程力学 8 (d1四阶频率 图2嵌入SMA丝复合材料梁的无量纲化固有频率和升 温之间的特征关系 Fig.2ThecharacteristicCLLrVeSofthenondimensionalnatural frequenciesversustemperaturerise/2ofthecomposite beamwithembeddedSMAwires 参考文献: 【2】 3】 【 BrinsonLC.LammeringR.Finiteelementanalysisof thebehaviorofshapememoryalloysandtheir applic~ions….InternationalJoumalSolidsStructures, l993.30(23):326l-3280. ChenQ.LevyC.Activevibrationcontrolofelasticbeam bymeansofshapememoryalloylayers『J1.Journalof SmartMaterialsandStructures.1996,5:400-406 梅胜敏.秦太验.陶宝祺.SMA用于振动主动控制的 (上接第170页) 参考文献: [1】王传志,滕智明.钢筋混凝土结构理论[M】.北京:中 国建筑工业出版社,1985. WangChuanzhi,TengZhiming.TheoryofReinforced ConcreteStructures【M】.Bering:ChinaConstruction Press,1985.(inChinese) 【2】孙传洲,夏学军.顶部和底部荷载共同作用下深梁的 拉压杆模型【J].国外桥梁,200l,2:36~41. SunChuanzhou,XiaXuejun.Strut—tiemodelofdeep beamswithtoploadandbottomload[J].Overseas Bridges,2001,2:36~41.(inChinese) 【3】RogowskyDM,MacgregorJG,OngSY.Testof ReinforcedConcreteDeepBeams[J].ACIJournal,1986, 83(4):6l3^6l4. 【4】NielsenMP.Limitanalysisandconcreteplasticity【M】. NewJersey:Prentice—Hall,l984. 【5】ChenWF.Plasticityinreinforcedconcrete【M】.New York,1982. 【6】吕西林,金国芳,吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有 方法初探[J].力学与实践,1995,l7(4):16,l9. MeiShengmin,QinTaiyan,TaoBaoqi.Studyofshape memoryalloyforactivevibrationcontrol『J1.Mechanics inEngineering,l995,l7(4):l6,l9.(inChinese) 【4】邹静,钟伟芳,王兴光.含SMA纤维的复合材料梁有 限元法【J].华中科技大学,2001,29(12):98,l00. ZouJing,ZhongWeifang,WangXingguang.FEM analysisofcompositebeamswithSMAfiber『J1J.Journal ofHuazhongUniversityofScience&Technology,200l, 29(121:98-l00.(inChinese) [51BrinsonLC.One.dimensionalconstitutivebehaviorof shapememoryalloys:Thermomechanicalderiv~ionwith non—constantmaterialfunctionsandredefinedmartensite intemalvariable『J1.JoumalofIntelligentMaterial SystemsandStructures.l993.4:229-242. 【6】蒋咏秋,陆逢升,顾志建.复合材料力学【M】.西安: 西安交通大学出版社,l990. JiangYongqiu,LuFengsheng,GuZhijian.Mechanicsof compositematedals『M1.Xi'an:Xi'anJiaotong UniversityPress.1990.(inChinese) 【7】李世荣.非线性柔韧梁板结构的热过屈曲和振动【D】. 兰州:兰州大学.2oo3. LiSh~ong.Thermalpost—bucldingandvibrationof nonlinearflexiblestructuresofbeamsandplates『D1. Lan~ou:LanzhouUniversity.2003.(inChinese) 『81TanakaK.Athermomechanicalsketchofshapememory effect:one_dimensionaltensilebehavior.Res Mechanica.1986.1l8:25l~263. 『91LiangC.RogersCA.One.dimensionalthermo- mechanicalconstitutiverelationsforshapememory materials.JoumalofIntelligentMaterialandStructure, l990.1:207,234. 【10】RogersCA,LangC,FullerCR.Modelingofshape memoryalloyhybridcompositesforstructuralacoustic control.J.Acoust.Soc.Am.,l99l,89(11:2l20. 『ll1WilliamHP,BrainPF,SauAT.eta1.Numerical Recipes—TheArtofScientifieComputing『M1.New York:CambridgeUniversityPress.1986.578~6l4. 【7】 [8】 【9】 【10】 限元理论与应用[M】.上海:同济大学出版社,1998. LuXilin.JinGuofang.WuXiaohan.Nonlinearfinite elementtheoryandapplicationofreinforcedconcrete structures[M】.Shanghai:TongjiUniversityPress,1998. (inChinese) AshourAF,MorleyCT.Effectivenessfactorofconcrete incontinuousdeepbeamsrJ1.JournalofStructural Engineering,ASCE,1996,122(2):169-l78. QHuang.Shearstrengthofsimplysupportedreinforced concr~edeepbeamsinplastictheorymethod『R1. ResearchReport,UniversityofBradfordU.K.1999. MorleyCT.Yield.1inetheoryforreinforeedconcrete slabsatmoderatelylargedeflexionsfJ1.Magazineof ConcreteResearch,l967,19(6l1:2ll~2l7. AshourAF.MorleyCT.Thenumericaldeterminationof shearfailuremechanismsinreinforeedconcretebeams 【J].TheStructuralEngineering,1994,72(23):395-400