不同进制之间的转换
1. 不同进制之间的转换(1)
不同进制之间进行转换应遵循转换原则。其转换原则是:如果两个有理数相等，则有理数的整数部分和分数部分一定分别相等。也就是说，若转换前两数相等，则转换后仍必须相等。
1). 十进制数与二进制数的相互转换
(1) 二进制数转换成十进制数
将二进制数转换成十进制数，只要将二进制数用计数制通用形式表示出来，计算出结果，便得到相应的十进制数。
(2) 十进制数转换成二进制数
整数部分和小数部分分别用不同的方法进行转换。
整数部分的转换采用的是除2取余法。其转换原则是:将该十进制数除以2，得到一个商和余数(K0)，再将商除以2，又得到一个新的商和余数(K1)。如此反复，直到商是0时得到余数(Kn-1)，然后将所得到的各次余数，以最后余数为最高位，最初余数为最低位依次排列，则
这就是该十进制数对应的二进制数。这种方法又称为"倒序法"。
【例1-6】将(123)10转换成二进制数，结果是(1111011)2。
(3) 小数部分的转换
小数部分的转换采用的是乘2取整法。其转换原则是:将十进制数的小数乘2，取乘积中的整数部分作为相应二进制数小数点后最高位K-1，反复乘2，逐次得到K-2、K-3、…、
K-m，直到乘积的小数部分为0或位数达到精确度要求为止。然后把每次乘积的整数部分由上而下依次排列起来(K-1K-2…K-m)。即所求的二进制数。这种方法又称为"顺序法"。
【例1-7】将十进制数0.3125转换成相应的二进制数，结果是(0.0101)2。
【例1-8】将(25.25)10转换成二进制数。
分析
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:对于这种既有整数又有小数部分的十进制数，可将其整数和小数部分分别转换成二进制数，然后再把两者连接起来。
转换过程如下。
2. 不同进制之间的转换(2)
十进制数与其他进制数的相互转换方法同十进制数与二进制数的相互转换方法一样，不同之处是具体数制的进位基数不同。
2). 十进制与八进制数的相互转换
八进制数转换为十进制数:以8为基数按权展开并相加。
十进制数转换为八进制数:整数部分除8取余，小数部分乘8取整。
3). 十进制数与十六进制数的相互转换
十六进制数转换为十进制数:以16为基数按权展开并相加。
十进制数转换为十六进制数:整数部分除16取余，小数部分乘16取整。
【例1-9】将(525)10转换成十六进制数，结果是(20D)16。
4). 二进制数与八进制数的相互转换
(1) 二进制数转换成八进制数
二进制数转换成八进制数所采用的转换原则是:"三位并一位"，即以小数点为界，整数部分从右向左每3位为一组，若最后一组不足3位，则在最高位前面添0补足3位，然后将每组中的二进制数按权相加得到对应的八进制数;小数部分从左向右每3位分为一组，最后一组不足3位时，尾部用0补足3位，然后按照顺序写出每组二进制数对应的八进制数即可。
【例1-10】将(11101100.01101)2转换为八进制数，结果是(354.32)8。
011 101 100 . 011 010
3 5 4 3 2
(2) 八进制数转换成二进制数
八进制数转换成二进制数所使用的转换原则是:"一位拆三位"，即把1位八进制数写成对应的3位二进制数，然后按顺序连接即可。
【例1-11】将(541.67)8转换为二进制数，结果是(101100001.110111)2。
5 4 1 ? 6 7
? ? ? ? ?
101 100 001 ? 110 111
5). 二进制数与十六进制数的相互转换
(1) 二进制数转换成十六进制数
二进制数转换成十六进制数所采用的转换原则是:"四位并一位"，即以小数点为界，整数部分从右向左每4位为一组，若最后一组不足4位，则在最高位前面添0补足4位，然后从左边第一组起，将每组中的二进制数按权相加得到对应的十六进制数，并依次写出即可;小数部分从左向右每4位为一组，最后一组不足4位时，尾部用0补足4位，然后按顺序写出每组二进制数对应的十六进制数即可。
【例1-12】将(11101100.01101)2转换成十六进制数，结果是(EC.68)16。
1110 1100 ? 0110 1000
E C ? 6 8
(2) 十六进制数转换成二进制数
十六进制数转换成二进制数所采用的转换原则是:"一位拆四位"，即把1位十六进制数写成对应的4位二进制数，然后按顺序连接即可。
【例1-13】将(B41.A7)16转换为二进制数，结果是(101101100001.10100111)2。
B 4 1 ? A 7
1011 0110 0001 ? 1010 0111
在程序设计中，为了区分不同进制数，常在数字后加一英文字母作为后缀以示区别。
十进制数，在数字后面加字母D或不加字母，如759D或759。
二进制数，在数字后面加字母B，如1101B。
八进制数，在数字后面加字母O，如175O。
十六进制数，在数字后面加字母H，如E7BH。
浙公网安备 33021202002483