中学数学三角公式总表

中学数学三角公式总表中学数学三角公式总表三角公式总表 2nπRn,,R112?L=R= S=L= ,,弧长扇R=R18036022 bca?正弦定理:=== 2R(R为三角形外接圆半径) sinAsinBsinC 222222?余弦定理:a=b+c-2bc b=a+c-2ac cosAcosB 222bca，,222cosAc=a+b-2ab ,cosC2bc abc11112?S=a=ab=bc=ac==2RsinCsinAsinBsinAsinBsinC,h? a22224R222asinBsinCbsinAsinCcsin...

中学数学三角公式总表三角公式总表 2nπRn,,R112?L=R= S=L= ,,弧长扇R=R18036022 bca?正弦定理:=== 2R(R为三角形外接圆半径) sinAsinBsinC 222222?余弦定理:a=b+c-2bc b=a+c-2ac cosAcosB 222bca，,222cosAc=a+b-2ab ,cosC2bc abc11112?S=a=ab=bc=ac==2RsinCsinAsinBsinAsinBsinC,h? a22224R222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinBp(p,a)(p,b)(p,c)====pr= 2sinB2sinC2sinA 1(其中, r为三角形内切圆半径) p,(a，b，c)2 同角关系: ? ?商的关系: ,,xcossinycot,,,,cos,,csc,?===sin,,sec, ? tan,ysinxcos,, r1y? ? sec,,,,tan,,csc,sin,,,cos,,tan,xcosr, r1xcsc,,,,cot,,sec,? ? cos,,,sin,,cot,ysin,r ?倒数关系:sin,,csc,,cos,,sec,,tan,,cot,,1 222222sin,，cos,,sec,,tan,,csc,,cot,,1?平方关系: 22asin,，bcos,,a，bsin(,，,)? (其中辅助角,与点(a,b)在同一象限， b,且) tan,a Asin(,,x，,)，,,0,A,0?函数y=k的图象及性质:() ,21,,x，,,振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 ,T ,,3?五点作图法:令依次为求出x与y，依点作图 ,x，,0,,,,2,,，，x,y22?诱导公试 sin cos tan cot 三角函数值等于三角函,的同名 - + - - -sin,tan,cot,,cos, 数值，前面加上一个把cos,,- -,,看作锐 tan,cot, sin,+-- 三角函数值的符号;即: ,,cos,角时，原+- tan,cot, sin,-++ 函数名不变，符号看象限 cos,+ tan,cot, sin,2 ,,---- cos,+ tan,cot, sin,2k ,,++++ sin cos tan cot 三角函数值等于三角函,的异名 cos,,+ cot,tan, sin, ,,+++2数值，前面加上一个把,看作锐 cos,,+ cot,tan, sin, ，,---2三角函数值的符号;即:角时，原 cos,,3- cot,tan,sin, ,,-++函数名改变，符号看象限 2 cos,,3- cot,tan, sin, ，,+--2 ?和差角公式 sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,cos(,,,),cos,cos,,sin,sin,? ? ,,tan,tan,,tan(,),? 1,tan,,tan, tan,,tan,,tan(,,,)(1,tan,,tan,)? ,,,,,,tan，tan，tan,tan,tan,tan,,,tan(，，), ?1,tan,,tan,,tan,,tan,,tan,,tan,其中当A+B+C=π时,有: tanA，tanB，tanC,tanA,tanB,tanCi). ABACBCii). tantan，tantan，tantan,1222222 ?二倍角公式:(含万能公式) ,2tan,,,?sin2,2sincos, 21，tan, 2,1,tan2222,,,,,cos2,cos,sin,2cos,1,1,2sin,? 21，tan, ,2tan,tan2,? 21,tan, 2tan1cos2,,,2sin? ,,,21tan2，, 1cos2，,2cos ? ,,2 ?三倍角公式: 3? sin3,,3sin,,4sin,,4sin,sin(60:,,)sin(60:，,) 3? cos3,,4cos,,3cos,,4cos,cos(60:,,)cos(60:，,) 3,,3tan,tantan,3,,tan,,tan(60,,),tan(60，,)? 21,3tan, ,?半角公式:(符号的选择由所在的象限确定) 2 1cos1cos,,,,,,2sin,,sin? ? ,2222 1cos1cos,，,,，,2cos,,cos? ? ,2222 ,,221cos2sin1cos2cos? ? ,,，,,,22 ,,,,21sin(cossin)cossin?,,,,, ,2222 ,,,,1,cossin1,costan,,,,? 21，cos,1，cos,sin, ?积化和差公式: 11,,,,sin,cos,,sin(,，,)，sin(,,,)cos,sin,,sin(,，,),sin(,,,)22 11 ,,,,，，cos,cos,,cos(,，,)，cos(,,,)sin,sin,,,cos(,，,),cos,,,22?和差化积公式: ,，,,,,,，,,,,?sinsin2sincos ?sinsin2cossin ，,,,,,,,2222 ,，,,,,,，,,,,coscos2coscoscoscos2sinsin? ? ，,,,,,,,,2222 ?反三角函数: 名称函数式定义域值域性质反正弦函数 y,arcsinx ,,arcsin(-x),-arcsinx增奇 ,,,1,1，， ,, ,,22，， y,arccosx反余弦函数 arccos(,x),,,arccosx ,,减 0,,,,,1,1 y,arctanx 反正切函数 R 增 ,,arctan(-x) , -arctanx奇 ,, ,, ,,22,, y,arccotx 反余切函数 R 减 arccot(,x),,,arccotx ，，0,, ?最简单的三角方程方程方程的解集 sinx,a a,1 ,,x|x,2k,，arcsina,k,Z ka,1 ,,，， x|x,k,，,1arcsina,k,Z cosx,aa,1 ,,x|x,2k,，arccosa,k,Z a,1 ,,x|x,2k,,arccosa,k,Z tanx,a ,,x|x,k,，arctana,k,Zcotx,a ,,x|x,k,，arccota,k,Z

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