[课程]初中数学找规律方法及练习

[课程]初中数学找规律方法及练习 初中数学考试中，在10 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列(一次函数的形式);增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列:即增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为:a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28„„，求第n位数。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是:4+(n-1)×6,6n,2 2.二次函数的形式:即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 3 举例说明:2、5、10、17„„，求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为: 〔3+(2n-1)〕×(n-1)?2,(n+1)×(n-1),n2-1 所以，第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如:2 (三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数:0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0，3，8，15，24，„„。 序列号: 1，2，3， 4， 5，„„。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如:1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2 (三)看例题: : 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即:A n3+1 B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例:2、5、10、17、26„„，同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24„„， 序列号:1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为:n2-1，所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2,n2+1 (五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 : 4，16，36，64，,，144，196，„ ,(第一百个数) 同除以4后可得新数列:1、4、9、16„，很显然是位置数的平方。 (六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 (七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。 2、 如不相等，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律 3、 如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律 4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题 规律发现专题训练 1(用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块; 那么第()个图案中有白色地砖 块。 n „„ 2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如 1111 图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，„，n第3题 2482 的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想，依数 1111，，，？，形变化的规律，计算= 。 n2482 3.有一列数:第一个数为x=1，第二个数为x=3，第三个数开始依次记为x，x，„，x;从第二个数开1234n x，x13始，每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x=) 22 (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程; (2)根据(1)的结果，推测x= ;8 (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x= .(k是大于2的整数) k 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 123456， 根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数) ,,,,,,？？3815243548 6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形 数与第22个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a，a，a，„，a表示一个数列，可简记为{a}.现有数列123nn 2{a}满足一个关系式:a=-na+1,(n=1,2,3,„,n),且a=2.根据已知条件计算a,a,a的值，然后进行ann+1n1234n 归纳猜想a=_________.(用含n的代数式表示) n 8.观察下面一列数:-1，2，-3，4，-5，6，-7，(((，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .-1 2-34 -56-7-9 10-1112-1314-1516 ......第8题 9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 „„„„ 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n?1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为. 10(如图是阳光广告公司为某种商品 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。 11(如下图，从A地到C地，可供选择的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水 路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可 ??µÚ9 ÌâÍ??? 供选择的方案有( ) A(20种 B(8种 C( 5种 D(13种 第17题 12(某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开 始，每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: 第1排的座第2排的座第3排的座第4排的座位„ 第n排的座 位数 位数 位数 数 位数 12 12，a „ (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位, 13.探索:?一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明;?n条直线最多可以把平面分成几部分, 1111111214.先观察，,,1,, (,)，(,)1，22，3331223 11111111113，，,(,)，(,)，(,),1,, 1，22，33，444122334 1111再计算的值( ，，，？，1，22，33，4n(n，1) 15..观察下列顺序排列的等式: 9×0，1,1 9×1，2,11 9×2，3,21 9×4，5,41 „，猜想:第21个等式应为: 11116.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，„，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的243 111111111，单位分数的和，如,，,，,，„ ，，24124363520 111，(1)根据对上述式子的观察，你会发现,. 请写出?，?所表示的数; ? ? 5 111，(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数),，请写出?，?所表示的式。? ? n 17(你到过县城的拉面馆吗,拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。 1,2，3,4，5,6，？，2007,200819.计算的结果是( ) -26 -48 A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 -8 -14 -88 -4 x 20(观察右图并寻找规律，x处填上的数字是 A(,136 B(,150 C(,158 D(,162 21(若“～”是一种数学运算符号，并且1～=1，2～=2×1=2，3～=3×2×1=6， 100! 4～=4×3×2×1，„，则的值为 98! 22(如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次 A在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7„，则数字“2008”在( ) 7B8 21A(射线OA上 B(射线OB 上 612CF39OC(射线OD上 D(射线OF 上 5411E10 D23( (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，„，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形: ... 1 2153 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为?、?、?、?、 …2 1 1112 1… 11 1 2353 ???? 相应长方形的周长如下表所示: x,仔细观察图形，上表中的 ，序号 ? ? ? ? „ y, . yx周长 6 10 „ 若按此规律继续作长方形，则序号为?的长方形周长是 . 24((本题满分10分) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的 一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„„，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数 的规律完成各题. (1) 将下表填写完整; (2) (2)(用含的代数式表示)( a, nn (3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n;如果不能，请简述理由. 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆( 26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形 第11题图 357127、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数:，，，„„则 4916 n第个数为 ; 规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.9×20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.(2)16;26;178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。